辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 705.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-15 16:29:26 | ||
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文档简介
高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册 第三册，必修第一册.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知随机变量，若，则（ ）
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
3.已知数列，则“”是“为等比数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（ ）
A.72 B.144 C.288 D.156
7.的展开式中按的升幂排列的第4项为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则必有（ ）
A. B.且
C. D.且
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知两个随机变量满足，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A.有3个极大值点 B.在处取得极大值
C. D.
11.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12.定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A.
B.的一个周期为4
C.的图象关于点对称
D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则__________.
14.函数的定义域为__________，最小值为__________.（本题第一空2分，第二空3分）
15.记为等差数列的前项和，公差为，若，则整数的一个值可以为__________.
16.利率的变动会对股价产生一定的影响，根据分析得出，在利率下调的情况下，某股票的股价上涨的概率为0.7，在利率不变的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.2，在利率上调的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.1.假设利率下调的概率为0.6，利率不变的概率为0.3，则该股票的股价上涨的概率为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知在等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.（12分）
为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：
体育锻炼 性别 合计
男生 女生
喜欢 280
不喜欢 120
合计
在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
（1）求的值；
（2）能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？
0.05 0.025 0.010 0.001
3.841 5.024 6.635 10.828
19.（12分）
已知函数的极小值点为1.
（1）求；
（2）若过点作直线与曲线相切，求切线方程.
20.（12分）
（1）若成对样本数据都落在直线上，求样本相关系数.
（2）现随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和乘客投诉次数进行调查.所得数据如下表所示：
航空公司编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
航班正点率 80 78 81 84 86 90 91 93 88 89
乘客投诉次数 26 33 24 20 18 10 9 7 12 11
根据表格的数据，试问乘客投诉次数与航班正点率之间是否呈现线性相关关系？它们之间的相关程度如何？
参考公式：相关系数，当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据：取.
21.（12分）
广场舞 健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音 占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.不少地区为此出台了相关政策，对违规行为进行处罚，某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康 绿色环保的生活方式，规范广场舞 集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极锻炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点出发，每次向前移动1步的概率为，向后移动1步的概率为.
（1）求移动4步后回到点的概率；
（2）若移动5步后到达点，记两点之间的步数为随机变量，求的分布列和数学期望.
22.（12分）
已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围.
（2）已知方程有两个不相等的实数根，且.
①求的取值范围；②若，证明：.
高二数学试卷参考答案
1.D 因为，所以.
2.C 因为，所以.
3.B 若为等比数列，则一定成立；若，则不一定为等比数列.比如.
4.C 因为英文字母有26个，所以2个英文字母的排列有种.因为数字有10个，所以数字的排列有种，所以该密码可能的个数是.
5.B ，所以是偶函数，排除C，D.当时，，排除A，故选B.
6.B 将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，加工顺序的种数为.
7.B 的通项，所以按的升幂排列的第4项为.
8.D 因为，所以，所以.当时，；当时，.所以的大小不能确定，所以且.
9.ABD 由题意可得，则.
10.BCD 由图可知在及处取得极大值，A错误，B正确.当时，，则单调递增，则，C正确.当时，，单调递减，则，D正确.
11.ACD 令，则.令，则，则-1.令，则，则，则.令，则，从而.故选ACD.
12AB 因为为偶函数，且当时，，所以，故A正确.
因为为偶函数，且，所以，所以，所以的周期为4，故B正确.
因为，所以的图象关于直线对称.因为的周期为4，
所以的图象关于直线对称，故C错误.
因为，
所以，故D错误.
13.7 因为，所以，所以或-8（舍去）.
14.由，得，则的定义域为.
，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.
15.-17（或，只需填写一个答案即可） 因为，所以.因为，所以，故的整数解为-19，.
16.0.49 记事件为“利率下调”，事件为“利率不变”，事件为“利率上调”，事件为“股价上张”，则，所以.
17.解：（1）设的公差为.由，可得.
因为，所以.
因为，所以，故.
（2）因为，所以，
所以.
18.解：（1）由题可知
解得.
（2）根据列联表及（1）中数据，经计算得到.
所以没有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼之间有关联.
19.解：（1）因为，所以.
因为的极小值点为1，所以，所以.
因为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为1，符合题意.
（2）设切点为，则，
所以切线方程为，
将点代入得，
整理得，所以.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为，即.
20.解：（1）因为样本数据都落在直线上，且直线的斜率为负数，所以相关系
数为-1.
（2），，
，
，
，
，
所以，
所以乘客投诉次数与航班正点率之间具有很强的线性相关关系.
21.解：（1）设向前移动1步为事件，所以，
移动4步，回到点相当于4步中两步向前，两步向后，
所以.
（2）由题知，的可能取值为，
所以的分布列为
1 3 5
所以随机变量的期望.
22.解：（1）因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立.
因为，所以，即.
令，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以.
由，得，即的取值范围是.
（2）①由题意知关于的方程有两个不相等的实数根，
即关于的方程有两个不相等的实数根，
即关于的方程有两个不相等的实数根，等价于直线与曲线有两个不同的交点.
由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，
且当时，，当时，，所以.
②因为所以，
所以
令，因为，所以，
所以.
令，则.
令，则，
所以在上单调递增，
所以，所以当时，，
所以在上单调递减.
因为，所以，
所以，所以
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册 第三册，必修第一册.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知随机变量，若，则（ ）
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
3.已知数列，则“”是“为等比数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（ ）
A.72 B.144 C.288 D.156
7.的展开式中按的升幂排列的第4项为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则必有（ ）
A. B.且
C. D.且
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知两个随机变量满足，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A.有3个极大值点 B.在处取得极大值
C. D.
11.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
12.定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A.
B.的一个周期为4
C.的图象关于点对称
D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则__________.
14.函数的定义域为__________，最小值为__________.（本题第一空2分，第二空3分）
15.记为等差数列的前项和，公差为，若，则整数的一个值可以为__________.
16.利率的变动会对股价产生一定的影响，根据分析得出，在利率下调的情况下，某股票的股价上涨的概率为0.7，在利率不变的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.2，在利率上调的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.1.假设利率下调的概率为0.6，利率不变的概率为0.3，则该股票的股价上涨的概率为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知在等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.（12分）
为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：
体育锻炼 性别 合计
男生 女生
喜欢 280
不喜欢 120
合计
在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
（1）求的值；
（2）能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？
0.05 0.025 0.010 0.001
3.841 5.024 6.635 10.828
19.（12分）
已知函数的极小值点为1.
（1）求；
（2）若过点作直线与曲线相切，求切线方程.
20.（12分）
（1）若成对样本数据都落在直线上，求样本相关系数.
（2）现随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和乘客投诉次数进行调查.所得数据如下表所示：
航空公司编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
航班正点率 80 78 81 84 86 90 91 93 88 89
乘客投诉次数 26 33 24 20 18 10 9 7 12 11
根据表格的数据，试问乘客投诉次数与航班正点率之间是否呈现线性相关关系？它们之间的相关程度如何？
参考公式：相关系数，当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据：取.
21.（12分）
广场舞 健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音 占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.不少地区为此出台了相关政策，对违规行为进行处罚，某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康 绿色环保的生活方式，规范广场舞 集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极锻炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点出发，每次向前移动1步的概率为，向后移动1步的概率为.
（1）求移动4步后回到点的概率；
（2）若移动5步后到达点，记两点之间的步数为随机变量，求的分布列和数学期望.
22.（12分）
已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围.
（2）已知方程有两个不相等的实数根，且.
①求的取值范围；②若，证明：.
高二数学试卷参考答案
1.D 因为，所以.
2.C 因为，所以.
3.B 若为等比数列，则一定成立；若，则不一定为等比数列.比如.
4.C 因为英文字母有26个，所以2个英文字母的排列有种.因为数字有10个，所以数字的排列有种，所以该密码可能的个数是.
5.B ，所以是偶函数，排除C，D.当时，，排除A，故选B.
6.B 将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，加工顺序的种数为.
7.B 的通项，所以按的升幂排列的第4项为.
8.D 因为，所以，所以.当时，；当时，.所以的大小不能确定，所以且.
9.ABD 由题意可得，则.
10.BCD 由图可知在及处取得极大值，A错误，B正确.当时，，则单调递增，则，C正确.当时，，单调递减，则，D正确.
11.ACD 令，则.令，则，则-1.令，则，则，则.令，则，从而.故选ACD.
12AB 因为为偶函数，且当时，，所以，故A正确.
因为为偶函数，且，所以，所以，所以的周期为4，故B正确.
因为，所以的图象关于直线对称.因为的周期为4，
所以的图象关于直线对称，故C错误.
因为，
所以，故D错误.
13.7 因为，所以，所以或-8（舍去）.
14.由，得，则的定义域为.
，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.
15.-17（或，只需填写一个答案即可） 因为，所以.因为，所以，故的整数解为-19，.
16.0.49 记事件为“利率下调”，事件为“利率不变”，事件为“利率上调”，事件为“股价上张”，则，所以.
17.解：（1）设的公差为.由，可得.
因为，所以.
因为，所以，故.
（2）因为，所以，
所以.
18.解：（1）由题可知
解得.
（2）根据列联表及（1）中数据，经计算得到.
所以没有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼之间有关联.
19.解：（1）因为，所以.
因为的极小值点为1，所以，所以.
因为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为1，符合题意.
（2）设切点为，则，
所以切线方程为，
将点代入得，
整理得，所以.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为，即.
20.解：（1）因为样本数据都落在直线上，且直线的斜率为负数，所以相关系
数为-1.
（2），，
，
，
，
，
所以，
所以乘客投诉次数与航班正点率之间具有很强的线性相关关系.
21.解：（1）设向前移动1步为事件，所以，
移动4步，回到点相当于4步中两步向前，两步向后，
所以.
（2）由题知，的可能取值为，
所以的分布列为
1 3 5
所以随机变量的期望.
22.解：（1）因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立.
因为，所以，即.
令，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以.
由，得，即的取值范围是.
（2）①由题意知关于的方程有两个不相等的实数根，
即关于的方程有两个不相等的实数根，
即关于的方程有两个不相等的实数根，等价于直线与曲线有两个不同的交点.
由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，
且当时，，当时，，所以.
②因为所以，
所以
令，因为，所以，
所以.
令，则.
令，则，
所以在上单调递增，
所以，所以当时，，
所以在上单调递减.
因为，所以，
所以，所以
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