1.2 集合间的基本关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

(共22张PPT)
集合间的基本关系
1.集合、元素的概念
2.元素与集合的关系：
3.集合中元素的三大特性：
4.集合的表示方法：
5.常用数集：
属于，不属于
确定性、互异性，无序性
自然语言法、列举法、描述法
复习
思考？
我们学过的任意两个实数a,b之间
有哪些相等关系和不等关系？
类比实数，集合是否也有类似的关系？
（一）新知导入
探索交流、解决问题
【问题1】 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,
B为这个班全体学生组成的集合;
③ A={x|x＞2}, B={x|x＞1};
集合A的任何一个元素都是集合B的元素
（二）子 集
子集的概念
（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是
集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作:
“A含于B” (或“B包含A”)
符号语言：
对任意 有 则 。
Venn图
（1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
（2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
读作：
【画一画，辨一辩】
请用韦恩图分别表示两个集合，并画出两个集合之间所有可能的关系，并判断哪些具有包含关系，并说一说你的依据。
（4）（是） （5）（是） （6）（是）
A
A
A
A
A
A（B）
B
B
B
B
B
（1）（不是） （2）（不是） （3）（不是）
观察思考：
1、图6与图5相比有什么特点？
A
B
A（B）
2、A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.集合A，B中的元素有什么特点？
集合A中的元素和集合B中的元素相同．
从元素的角度:
一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B
从子集的角度:
若A B，且B A，则A＝B.
（三）集合相等：
（四）真子集
【思考3】
给出下面两个集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}．
（1）集合A中的元素都是集合B中的元素吗？
（2）集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
真子集：
读 作：
“A真含于B”（或B真包含A）
A
B
如果集合A B,但存在 称集合A是集合B的真子集,
记 作： A B（或B A）
Venn图表示：
【探究1】 如何判断集合A是集合B的真子集？
[答案] 判断集合A是集合B的真子集时，
首先满足集合A是集合B的子集，
同时在集合B中含有不属于集合A的元素。
思考： 子集和真子集之间有什么关系
A是B的真子集则一定是B的子集
A是B的子集不一定是B的真子集
（五）空集
【探究2】（1）方程x2＋1＝0的解是什么？
（2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？
空集概念：
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集
记为
并规定： 空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
判断正误
(1) 空集没有子集．(　×　)
(2) 是空集。 (　√）　
(3) ={0}．(　×　)
辨一辨
性质
【探究3】
A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，
A、B、C之间有什么关系？　
（1）任何一个集合是它本身的子集，即A A；
（2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么
A C.
（1）符号“ ”表达的是元素与集合的从属关系，
（2）符号“ ”表达的是集合与集合间的包含关系。
符号“
”与“{a} A”的区别是什么？
【探究4】
【做一做】用适当的符号填空
①{1,2} {2,1}； ② {(1,2)} {1,2}；
③1 {1,2} ④{1} {1,2}
集合间的关系的应用
1.子集、真子集的写法
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
【延伸拓展】
写出集合{a,b,c}的子集，并猜想集合的子集个数与集合中
元素的个数有什么关系？真子集呢？
解：集合{a,b}的所有子集为：
{a,b}
真子集为：
,{a},
{b}
非空真子集为：
{a},
{b}
,{a},
{b},
（六）集合间的关系的应用
1.子集、真子集的写法
【猜想】
如果集合A含有n个元素，
则A的子集共有 个，A的真子集共有 个
写集合子集的一般方法：
1、先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
【类题通法】
【巩固练习1】
已知集合M满足{1,2}
有的可能情况．
M {1,2,3,4,5}，写出集合M所
2n
2n-1
（六）集合间的关系的应用
2.判断集合间的关系
例2. 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。
判断集合间的关系的方法
(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．
(2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法．
【类题通法】
课堂练习：
1.用适当的符号填空
①a {a,b,c} ②0 {x|x2=0}
③ {x∈R|x2+1=0} ④{0,1} N
⑤{0} {x|x2=x} ⑥{2,1} {x|x2-3x+2=0}
=



=

2.判断下列两个集合之间的关系
(1)A={x|x<0} B= {x|x<1}
(2)A={x|x= 3k,k N } B= {x|x=6z, z N }
(3)A={x |x是4与10的公倍数}
B={x|x=20m,m }
∈
∈
∈N+
∈N+
知识小结
子集
相等
空集
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素， 那么集合A与集合B相等，记作A＝B
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集
记作
子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。
真子集：
如果集合A B,但存在
称集合A是集合B的真子集
习题1.2.第1,2,3题
习题1.2。综合应用4
课本：9页。拓广探索
1.1.3集合的基本运算
思考题
预习
必做题
选做题
作业
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