吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（Word版含答案）

新解放学校2022-2023学年高二下学期7月期末考试
数学
一、单选题
1．设全集，集合，则=( )
A． B． C． D．
2．若，，，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设函数的定义域为R且满足是奇函数，则f（2）=（ ）
A．－1 B．1 C．0 D．2
5．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在内单调递增
C．的图象关于对称 D．的图象关于对称
8．函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列四个等式其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数对任意实数，都满足，且，则（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C． D．
12．设为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，无极值点 B．当时，有两个零点
C．当时，有1个零点 D．当时，无零点
三、填空题
13．在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则___________.
14．已知函数则______．
15．已知，，则的值为______．
16．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是________．
四、解答题
17．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，且，求△ABC的周长．
18．如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．
(1)求证：；
(2)若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
19．设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.
20．已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的x的取值集合.
21．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，D为AC边上的一点，，且______，求的面积．
①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．
22．已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．
高二数学测试题答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．D
6．A
7．C
8．B
9．ACD
10．AD
11．AC
12．AD
13．
14．
15．
16．
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)；
19．（1）的减区间为，增区间为；（2）.
20．(1)
(2)
21．(1)证明见解析
(2) 22．（Ⅰ）（i）；（ii）的极小值为，无极大值；（Ⅱ）证明见解析.