山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 584.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-15 16:44:26 | ||
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文档简介
2022—2023学年度第二学期期末教学质量抽测
高二数学试题
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若为离散型随机变量，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.今年2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷的吉林、黑龙江、安徽、云南命制了一套四省联考题，测试的目的是教考衔接，平稳过渡.假如某市有40000名考生参加了这次考试，其数学成绩服从正态分布，总体密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为（ ）
A.4000 B.3000 C.2000 D.1000
4.设，，，则，，的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
5.若函数存在极值点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.毕业季，6位身高全不相同的同学拍照留念，站成前后两排各三人，要求每列后排同学比前排高的不同排法共有（ ）
A.40种 B.20种 C.180种 D.90种
7.已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8.托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.某学校调查学生对神舟十六号的关注与性别是否有关，随机抽样调查了1000名学生，进行独立性检验，计算得到，依据表中给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（ ）
0.050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
A.零假设：对神舟十六号的关注与性别独立
B.根据小概率值的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别无关
C.根据小概率值的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别不独立，此推断犯错误的概率不大于0.005
D.根据小概率值的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别独立
10.一箱儿童玩具中有3件正品，2件次品，现从中不放回地任取2件进行检测.记随机变量为检测到的正品的件数，则（ ）
A.服从二项分布 B.
C. D.最有可能取得的为1
11.若，分别为随机事件，的对立事件，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.若，则
12.已知函数在上单调递增，且其图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A. B.若，则
C.的图象关于直线轴对称 D.若，则
三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.
13.能够说明“若，，均为正数，则”是真命题的一组数，可以为________，________.（写出一组即可）
14.已知随机变量服从两点分布，且，，那么________.
15.已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凸数”，则没有重复数字的三位“凸数”的个数为________.
16.已知定义域为的函数在上单调递增，且对定义域内任意的，都满足.若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）病毒感染是指病毒通过多种途径侵入机体，并在易感的宿主细胞中增殖的过程.如果一个宿主感染了病毒并且在刚出现不良反应时就对症下药，在用药小时后病毒的数量为（细菌个数的单位：百个）
（1）求曲线点在处的切线方程；
（2）求细菌数量超过14（百个）的时间段.
18.（12分）
已知（，且）.
（1）判断函数的奇偶性和单调性，并给出证明；
（2）求函数的值域.
19.（12分）
已知的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等.
（1）求项的系数；
（2）若，求的值.
20.（12分）
天气越来越热，某冷饮店统计了近六天每天的用电量和对应的销售额，目的是了解二者之间的关系，数据如下表：
用电量（千瓦时） 4 7 8 9 14 12
销售额（百元）
（1）该冷饮店做了一次摸奖促销活动，在一个口袋里放有大小、质地完全相同的6个红色雪花片和4个白色雪花片.若有放回地从口袋中每次摸取1个雪花片，连续摸两次，两次摸到的雪花片颜色不同定为一等奖，两次摸到的雪花片颜色相同定为二等奖，试比较中一等奖和中二等奖的概率的大小.
（2）已知两个变量与之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出关于的经验回归方程，据此能否预测明年同时期用电量为15千瓦时的销售额？如果能，计算出结果；如果不能，请说出理由.
参考公式：，.
相关数据：，.
21.（12分）
甲、乙两位同学进行乒乓球打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用三球换发制，即每比赛三班交换发球权.假设甲发球时甲得分的概率是，乙发球时甲得分的概率是，各球的结果相互独立.根据抽签结果决定，甲先发球.
（1）用表示比赛三球后甲的得分，求的分布列和均值；
（2）求比赛六球后甲比乙的得分多的概率.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：.
2022—2023学年度第二学期期末教学质量抽测
高二数学答案及评分标准
一、选择题
1~4.DBCA 5~8.ADBC
二、选择题
9.ACD 10.BCD 11.BD 12.BC
三、填空题
13.1，2（只要满足即可） 14. 15.204 16.
四、解答题
17.解：（1）当时，，，
，.………………………………………………3分
故曲线在点处的切线方程为，即.…………5分
（2）当时，由，解得，所以；……………………7分
当时，由，解得，………………………………8分
综上所述，即细菌数量超过14百个的时间段是.……………………10分
18.解：（1），
因为的定义域为，，
所以为奇函数.……………………………………………………………………3分
（方法一）设，……4分
当时，因为，，，所以，
故为增函数；……………………………………………………………………5分
当时，因为，，，所以，
故为减函数.…………………………………………………………………………6分
综上，当时，为增函数；当时，为减函数.……………………7分
（方法二），……………………………………4分
当时，因为，又，所以，故为增函数；…………5分
当时，因为，又，所以，故为减函数.…………6分
综上，当时，为增函数；当时，为减函数.…………………………7分
（2）.
因为，所以（当且仅当时取等号），……………………10分
又时，，……………………………………………………………………11分
所以的值域为.…………………………………………………………………………12分
19.解：（1）因为展开式中第4项和第6项的二项式系数相等，所以，解得.……2分
所以的展开式的通项公式为，.……………………4分
令，则，…………………………………………………………………………5分
所以项的系数为.…………………………………………………………7分
（2）由（1）知，.由，
令，得，……………………………………10分
所以.………………………………………………………………12分
20.解：（1）两次摸到的雪花片颜色不同的概率为，……………………2分
两次摸到的雪花片颜色相同的概率为，…………………………4分
显然，所以中二等奖的概率大.………………………………………………………………5分
（2）依题意可得，………………………………………………6分
所以，……7分
由于，
所以，……………………………………8分
所以，……………………………………9分
因为，，所以.……10分
所以，.…………………………………………11分
因为经验回归方程有时效性，即冷饮受温度影响较大，明年的这个时期的温度不一定和现在相同，故不能用今年求出的经验回归方程估算明年的情况.………………………………………………12分
21.解：（1）的所有可能取值是0，1，2，3.…………………………………………1分
则，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3
……………………………………………………………………………………5分
的均值.
（或因为，所以.）…………………………………………6分
（2）设“比赛六球后甲比乙的得分多”，“比赛六球后甲比乙的得分多6分”，“比赛六球后甲比乙的得分多4分”，“比赛六球后甲比乙的多2分”，则，且，，两两互斥.…………………………………………………………………………7分
因为，……………………………………………………8分
，…………………………9分
，……………………………………………………11分
所以.
所以比赛六球后甲比乙的得分多的概率为.……………………………………12分
22.解：（1）当时，，，
.……………………………………………………1分
由，得；由，得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.…………………………………………………………………………2分
因为，，
，……………………………………………………3分
，
所以在区间上的最大值为0，最小值为.…………………………4分
（2）.
当时，，在上单调递减，不可能有两个零点，舍去；………………5分
当时，所以，
由，得，所以在上单调递增；
由，得，所以在上单调递减.
当时，取得极大值，极大值为.…………………………6分
为满足题意，必有，得.……………………………………7分
又时，，
时，，
所以的取值范围为.………………………………………………………………8分
因为，是的两个不同的零点，
所以，，
两式相减得.…………………………………………………………9分
设，要证，
只需证，即证.
设，只需证，………………………………10分
设，则，
∴在上为增函数，从而，
所以成立，从而.…………………………………………12分
高二数学试题
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若为离散型随机变量，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.今年2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷的吉林、黑龙江、安徽、云南命制了一套四省联考题，测试的目的是教考衔接，平稳过渡.假如某市有40000名考生参加了这次考试，其数学成绩服从正态分布，总体密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为（ ）
A.4000 B.3000 C.2000 D.1000
4.设，，，则，，的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
5.若函数存在极值点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.毕业季，6位身高全不相同的同学拍照留念，站成前后两排各三人，要求每列后排同学比前排高的不同排法共有（ ）
A.40种 B.20种 C.180种 D.90种
7.已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8.托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.某学校调查学生对神舟十六号的关注与性别是否有关，随机抽样调查了1000名学生，进行独立性检验，计算得到，依据表中给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（ ）
0.050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
A.零假设：对神舟十六号的关注与性别独立
B.根据小概率值的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别无关
C.根据小概率值的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别不独立，此推断犯错误的概率不大于0.005
D.根据小概率值的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别独立
10.一箱儿童玩具中有3件正品，2件次品，现从中不放回地任取2件进行检测.记随机变量为检测到的正品的件数，则（ ）
A.服从二项分布 B.
C. D.最有可能取得的为1
11.若，分别为随机事件，的对立事件，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.若，则
12.已知函数在上单调递增，且其图象关于点中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A. B.若，则
C.的图象关于直线轴对称 D.若，则
三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.
13.能够说明“若，，均为正数，则”是真命题的一组数，可以为________，________.（写出一组即可）
14.已知随机变量服从两点分布，且，，那么________.
15.已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凸数”，则没有重复数字的三位“凸数”的个数为________.
16.已知定义域为的函数在上单调递增，且对定义域内任意的，都满足.若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）病毒感染是指病毒通过多种途径侵入机体，并在易感的宿主细胞中增殖的过程.如果一个宿主感染了病毒并且在刚出现不良反应时就对症下药，在用药小时后病毒的数量为（细菌个数的单位：百个）
（1）求曲线点在处的切线方程；
（2）求细菌数量超过14（百个）的时间段.
18.（12分）
已知（，且）.
（1）判断函数的奇偶性和单调性，并给出证明；
（2）求函数的值域.
19.（12分）
已知的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等.
（1）求项的系数；
（2）若，求的值.
20.（12分）
天气越来越热，某冷饮店统计了近六天每天的用电量和对应的销售额，目的是了解二者之间的关系，数据如下表：
用电量（千瓦时） 4 7 8 9 14 12
销售额（百元）
（1）该冷饮店做了一次摸奖促销活动，在一个口袋里放有大小、质地完全相同的6个红色雪花片和4个白色雪花片.若有放回地从口袋中每次摸取1个雪花片，连续摸两次，两次摸到的雪花片颜色不同定为一等奖，两次摸到的雪花片颜色相同定为二等奖，试比较中一等奖和中二等奖的概率的大小.
（2）已知两个变量与之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出关于的经验回归方程，据此能否预测明年同时期用电量为15千瓦时的销售额？如果能，计算出结果；如果不能，请说出理由.
参考公式：，.
相关数据：，.
21.（12分）
甲、乙两位同学进行乒乓球打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用三球换发制，即每比赛三班交换发球权.假设甲发球时甲得分的概率是，乙发球时甲得分的概率是，各球的结果相互独立.根据抽签结果决定，甲先发球.
（1）用表示比赛三球后甲的得分，求的分布列和均值；
（2）求比赛六球后甲比乙的得分多的概率.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：.
2022—2023学年度第二学期期末教学质量抽测
高二数学答案及评分标准
一、选择题
1~4.DBCA 5~8.ADBC
二、选择题
9.ACD 10.BCD 11.BD 12.BC
三、填空题
13.1，2（只要满足即可） 14. 15.204 16.
四、解答题
17.解：（1）当时，，，
，.………………………………………………3分
故曲线在点处的切线方程为，即.…………5分
（2）当时，由，解得，所以；……………………7分
当时，由，解得，………………………………8分
综上所述，即细菌数量超过14百个的时间段是.……………………10分
18.解：（1），
因为的定义域为，，
所以为奇函数.……………………………………………………………………3分
（方法一）设，……4分
当时，因为，，，所以，
故为增函数；……………………………………………………………………5分
当时，因为，，，所以，
故为减函数.…………………………………………………………………………6分
综上，当时，为增函数；当时，为减函数.……………………7分
（方法二），……………………………………4分
当时，因为，又，所以，故为增函数；…………5分
当时，因为，又，所以，故为减函数.…………6分
综上，当时，为增函数；当时，为减函数.…………………………7分
（2）.
因为，所以（当且仅当时取等号），……………………10分
又时，，……………………………………………………………………11分
所以的值域为.…………………………………………………………………………12分
19.解：（1）因为展开式中第4项和第6项的二项式系数相等，所以，解得.……2分
所以的展开式的通项公式为，.……………………4分
令，则，…………………………………………………………………………5分
所以项的系数为.…………………………………………………………7分
（2）由（1）知，.由，
令，得，……………………………………10分
所以.………………………………………………………………12分
20.解：（1）两次摸到的雪花片颜色不同的概率为，……………………2分
两次摸到的雪花片颜色相同的概率为，…………………………4分
显然，所以中二等奖的概率大.………………………………………………………………5分
（2）依题意可得，………………………………………………6分
所以，……7分
由于，
所以，……………………………………8分
所以，……………………………………9分
因为，，所以.……10分
所以，.…………………………………………11分
因为经验回归方程有时效性，即冷饮受温度影响较大，明年的这个时期的温度不一定和现在相同，故不能用今年求出的经验回归方程估算明年的情况.………………………………………………12分
21.解：（1）的所有可能取值是0，1，2，3.…………………………………………1分
则，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3
……………………………………………………………………………………5分
的均值.
（或因为，所以.）…………………………………………6分
（2）设“比赛六球后甲比乙的得分多”，“比赛六球后甲比乙的得分多6分”，“比赛六球后甲比乙的得分多4分”，“比赛六球后甲比乙的多2分”，则，且，，两两互斥.…………………………………………………………………………7分
因为，……………………………………………………8分
，…………………………9分
，……………………………………………………11分
所以.
所以比赛六球后甲比乙的得分多的概率为.……………………………………12分
22.解：（1）当时，，，
.……………………………………………………1分
由，得；由，得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.…………………………………………………………………………2分
因为，，
，……………………………………………………3分
，
所以在区间上的最大值为0，最小值为.…………………………4分
（2）.
当时，，在上单调递减，不可能有两个零点，舍去；………………5分
当时，所以，
由，得，所以在上单调递增；
由，得，所以在上单调递减.
当时，取得极大值，极大值为.…………………………6分
为满足题意，必有，得.……………………………………7分
又时，，
时，，
所以的取值范围为.………………………………………………………………8分
因为，是的两个不同的零点，
所以，，
两式相减得.…………………………………………………………9分
设，要证，
只需证，即证.
设，只需证，………………………………10分
设，则，
∴在上为增函数，从而，
所以成立，从而.…………………………………………12分
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