2023年春期高中教育阶段学业质量监测
高二年级 文科数学
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上的无效。
3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。
1.已知集合 A {1，3，a}， B {1，a}，若 B A，则 a
A．1 B． 0或 1 或 3 C．0或 3 D．3
2.已知 i是虚数单位，复数 z满足（1+i)z 1 i，则 | z |
A．-1 B．1 C． 2 D． 3
3.已知命题 p : x (0, π),sin x 1 2，则命题 p为
sin x
A x 1． 0 (0, π),sin x0 ≤2 B x (0, π),sin x
1
． 2
sin x 0 00 sin x0
C． x (0, π),sin x 1 1 2 D． x (0, π),sin x ≤2
sin x sin x
4.下图是我国 2012-2018年眼镜及其零件出口金额柱状图及同比增速折线图，则下列说法正确的是
A.2012年至 2018年我国眼镜及其零件出口金额逐年增加
B.2012年至 2018年我国眼镜及其零件出口金额的极差为 16.41
C.2013年至 2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速逐年减少
D.2013年至 2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速最大的是 2013年
5.已知 P为函数 f (x) ln x x2图象上一点，则曲线 y f (x)在点 P处切线斜率的最小值为
A．1 B． 2 C． 2 2 D． 4
6.已知定义在R 上的函数 f (x) x3 (a 1)cos x x是奇函数，则 f (a)的值为
A. 1 B． 0 C．1 D． 2
{#{QQABCQCAoggAAABAARBCQwXQCEKQkgGACKgGAFAcoEAAyBNABCA=}#}
7. p : π已知命题 ，命题 q : sin cos ，则 p是 q的
4
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2π
8.在圆心角为 ，半径为 4的扇形 AOB（O为圆心）内任取一点 P，则 OP≤2的概率为
3
1 1 3 1
A． B． C． D．
4 2 4 8
9.执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则 p的取值范围是
15 31 31 7 15 15 31
A. p B. p C. p D. p
16 32 32 8 16 16 32
10. 2 | x |函数 f (x) 的部分图像大致是
ln | x |
A． B． C． D．
11.已知函数 y f (x) 的定义域为 R ， f (x 1) 的图像关于点 ( 1,0) 对称， f (3) 0 ，且对任意的
x1, x2 ,0 , x x
f (x2 ) f (x )
1
1
2，满足 0 .则不等式 (x 1) f (x 1)≥0的解集是x2 x1
A． ,1 U 2, B． 4, 1 U 0,1 C． 4, 1 U 1,2 D． 4, 1 U 2,
12.已知 a sin π ,b 0.25,c 2ln 2 ln 3 ，则 a,b,c的大小关系是
16
A． a c b B．b a c C．a b c D．b
二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。
13.已知幂函数 y f (x)的图像过点 4,2 ，则 f (9) ．
14.在平面直角坐标系 xOy中，以原点 O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，曲线C : 4sin 上两点 A，B
π 5π
对应的极角分别为 ， ，则 AOB的面积为 ．
6 6
15.天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、
辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序
以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第
一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重
新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知 2023年为癸
卯年，则 3023年为 年.
16.已知 f (x) ln x a, g(x) xe x x，且 f (x)≤g(x)对 x (0, )恒成立，则 a的范围为 ．
{#{QQABCQCAoggAAABAARBCQwXQCEKQkgGACKgGAFAcoEAAyBNABCA=}#}
三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17－21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60分.
17.（本题 12分）
某地区为助力农民增收，采取直播带货，利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量，助力打通农
产品产销链条.下表是 2023年 1月至 5月该地区驻村干部直播带货农副产品收入情况，已知月份（ t）与
收入（ y）可用线性回归模型拟合.
月份（ t） 1 2 3 4 5
收入（ y）万元 0.3 0.3 0.5 0.9 1
（1）求出 y关于 t的回归直线方程；
（2）试判断该地区 9月农副产品收入能否突破 2万元，并说明理由.
n n
xi x yi y xi yi nxy
参考公式：b i 1 = i 1n n ， .2
(x x)2i 2
a y bx
xi nx
i 1 i 1
18.（本题 12分）
已知函数 f (x) x3 x2 1
(1)求 f (x)的单调区间；
(2)过坐标原点作曲线 y f (x)的切线，求切点坐标.
19.（本题 12分）
四川 2022年启动新高考，2025年实行首届新高考,新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语文、数学、外语 3
门全国统一考试科目，不分文理科；“1”为在物理、历史 2门选考科目中自主选择 1门；“2”为从思想政治、
地理、化学、生物 4门选考科目中自主选择 2门.某校 2022级高一学生选科情况如下表：
(1)完成下面的 2 2列联表，并判断能否有 99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？
(2)从选择史政生和史化政这两个组合的女生中按照分层抽样的方法选取 6人参加历史知识竞赛，求选
出的 2名女生来自同一组合的概率.
n ad bc 2
附表及公式： K 2
a b c d a c b d
{#{QQABCQCAoggAAABAARBCQwXQCEKQkgGACKgGAFAcoEAAyBNABCA=}#}
20.（本题 12分）
x2 y2
已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)的焦距为 2 3 ，O为坐标原点,椭圆的上下顶点分别为 B1,B2 ,左右顶a b
点分别为 A1, A2 ,依次连接C的四个顶点构成的四边形的面积为 4 .
(1)求C的方程；
(2)过点（1,0）的任意直线与椭圆C交于 E,F（不同于 A1, A2 ）两点，直线 A1E的斜率为 k1，直线 A2F的
k k 1斜率为 2 求证： 1 k 3 .2
21.(本题 12分）
已知函数 f (x) (mx2 3x 3)e x,m R .
(1)当m 1时，求函数 f (x)的极大值；
(2)记 M (x) e x f (x) m(x2 x),N (x) ln x 4x 3， F (x) M (x) N (x) ，若 F (x) 有两个零点记为
x1, x2 (0 x1 x2 ), x0 x1x2 , 求证： F (x0 ) 0 .
（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中选一题作答．如果多做,则按所做的第一题计分．
22．（10分）[选修 4-4：坐标系与参数方程]
x 2 cos sin
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 y （ 为参数），以坐标原点O为极点， sin cos
x π 2轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin( ) 0 .4 2
(1)求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；
1 1
(2)已知点 P(1,0)，曲线C1与曲线C 2交于 A，B两点，求 PA PB 的值.
23．（10分）[选修 4-5：不等式选讲]
已知函数 f x 2 x 2x 1 .
(1)求不等式 f x 3的解集；
(2)已知函数 f x 的最小值为m，且 a,b,c都是正数， a b c 1 1 2 m，证明： ≥4 .
a b b c
{#{QQABCQCAoggAAABAARBCQwXQCEKQkgGACKgGAFAcoEAAyBNABCA=}#}宜宾市高 2021 级调研考试数学（文史类）参考答案
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分
细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答
有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D C B A A C A C C
二、填空题
13．3 14． 3 15．癸未 16． a ≥ 1
5
17.解：（1） x 3， y 0.6， x2i 55，
i 1
5
xi yi 5x y
b i 1 11 5 3 0.6于是得 5 2 0.2， 55 5 3 a y bx 0.6 0.2 3 0，2 2 xi 5x
i 1
所以回归直线方程为： y 0.2x，............................8分
（2）当 t 9, y 1.8 2， 所以预测 9月份的收入不能突破 2万元.....................12分
18.解：（1） f (x) x3 x2 1, f (x) 3x2 2x 3x(x 2 ), x R, .................2分
3
x ( ,0) 2 2 （ ， ）,f (x) 0; x (0, ), f (x) 0, ..........................5分
3 3
f (x) ( ,0), 2 2的单调增区间为 （ ， ）， f (x)的单调减区间为（0, ）...............6分3 3
（2）设切点坐标为 (m,n),则 n m3 m2 1①............................7分
由 f (x) 3x2 2x得：则 f (m) 3m2 2m. ...................................8分
由 k n n 得：则 3m2 2m,n 3m3 2m2 ②..........................9分
m m
由①②得m3 m2 1 3m3 2m2 , 2m3 m2 1 0,m 1. ................11分
所以切点坐标为 (1,1). ....................................................12分
{#{QQABCAQCEAgogCgAoABABAARBCQwWXQgCEKQkghGEACCKgGBAFAYcosEAAyiABNABCA=}}#}}
19.解：（1）依题意可得列联表
选择物理 不选择物理 合计
男 300 140 440
女 280 180 460
合计 580 320 900
将列联表中的数据代入公式计算得
2 n ad bc
2
K 900 300 180 280 140
2
a b c d a c b d 440 460 580 320 5.248 6.635
所以没有 99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”...............6分
40
（2）由题可知史政生女生抽分人数为 6 4人，
40 20
20
由题可知史化政女生抽分人数为 6 2人，...............8分
40 20
记抽到的史政生女生为 A,B,C,D记抽到的史化政女生为 e, f
任取 2人有： AB, AC, AD,BC,BD,CD,ef Ae, Af ,Be,Bf ,Ce,Cf ,De,Df 共有 15种............10分
来自同一组合的有 AB, AC, AD,BC,BD,CD,ef 共 7种.
7
所以选出的 2名女生来自同一组合的概率为 ............................12分
15
2c 2 3
20. 1（1）解：依题意可得 2a 2b 4 解得 a 2， b 1
2
2 2 2 b c a
2
所以椭圆C x的方程为 y2 1 ...............4分
4
x m y 1
（2）设直线 l : x my 1 E(x1, y1),F (x2 , y )
2 x 2
y 2 1 4
2 2
可得 m 4 y 2my 3 0 y y 2m，则 1 2 2 ， y1y 32 2 ，...............7分m 4 m 4
y1 y2 3
因为直线 A1E的斜率 k1 x A F
k my y y y
1 2
，直线 2 的斜率 2 x 2，因为 1 2 ，2 2 1 2
3
k y x y y y
1 3
1 2 1 y1 y2
所以 1 1 2
2 y my 1 my y y
所以 1 2 1 2 1 2 2 2 1 ，
k2 y2 x1 2 y2 my1 3 my1y 3y 32 2 y y 3y 31 2 2 y
9 3
2 2 1
y
2 2
{#{QQABCAQCEAgogCgAoABABAARBCQwXWQgCEKQkghGEACCKgGBAFAYcosEAAyiABNABCA=}}#}}
1 k 1
所以直线 A1E和 A2F的斜率之比为 ，即
1
k 3 ...........................12分3 2
21.解：（1）由题得 x R, f (x) [ x 2 5x 6]e x (x 3)(x 2)e x .................1分
f (x) 0, x1 3, x2 2,
当 x ( , 3), f (x) 0, x （ 3, 2), f (x) 0, x ( 2, ), f (x) 0
所以函数 f (x)在（ 3，-2)单调递增，在（- , 3)（, -2, ) 单调递减；.........................2分
当 = 2 1时函数有极大值为 2 =
2
.................5分
(2) 由题得M (x) e x f (x) m(x2 x) (m 3)x 3，
F (x) M (x) N x (m 1)x ln x ,
所以 x1, x2 F (x) (m 1)x ln x 的两个零点，
(m 1)x1 ln x1 0 m ln x1 ln x故 , 1 2 , ..........................................7分
(m 1)x2 ln x2 0 x1 x2
1
因为 F (x) m 1 ,
x
要证 F (x0 ) 0,
F x x ln x ln x即证 ( 1 2 ) 0,F ( x
1 1 2 1
1x2 ) m 1 0,x1x2 x1 x2 x1x2
x x x x x x只需证 ln 1 ln x 1 2 0, ln 1 12 2 0,x1x2 x2 x2 x1
因为 x x , t x令 11 2 ,t (0,1), 2ln t t
1
则证明 0, t (0,1),
x2 t
h(t) 2ln t t 1,t (0,1),h (t) (t 1)
2
令 2 0 对 t (0,1)是恒成立，t t
所以 h(t)在 t (0,1)单调递减， h(t) h(1) 0，
即 2ln t 1 t 0, t (0,1)恒成立，故 F (x0 ) 0成立..................................12分t
22. 2解：（1）由题可知：（x 2） （sin cos ）2 1 sin 2 ， y2 1 sin 2 ，
所以C 2 21的普通方程为（x 2） y 2
{#{QQABACQCEAgogCgAoABABAARBCQwWXQgCEKQkghGEACCKgGBAFAYcosEAAyiABNABCA=}}#}}
2 sin 2 2又 （ cos ） 0，即C2 的直角坐标方程为： x y 1 0 ...............5分2 2 2
x
2
1 t
（2）由（1）可知，C2 的参数方程为： 2
y 2 t 2 ，
1 2 t 2 1代入C 21 中有：（ ） t 2，2 2
2
即 t 2t 1 0 即 t1t2 1, t1 t2 2
1 1 PA PB t1 t2
所以 t1 t2 (t1 t2 )
2 4t1t2 6 ...............10分PA PB PA PB t1t2
1 1
23.（1）当 x≥ 时， f x 2x 2x 1 4x 1 3，解得 ≤x 1；
2 2
当0 x
1
时，则有 f x 2x 1 2x 1 3 ，解得 0 x 1 ；
2 2
当 x≤0时， f x 2x 1 2x 1 4x 3 1，解得 x≤0 .
2
1
综上所述，不等式 f x 3 的解集为 ,1
................5分
2
（2）证明：由绝对值三角不等式可得 f x 2x 2x 1≥ 2x 2x 1 1，
1
当且仅当 0≤2x≤1时，即当0≤x≤ 时，等号成立，故m 1，
2
所以 a b b c a 2b c 1，
又因为 a，b， c均为正数，
1 1 1 1
所以 a b b c 2 a b b c ≥2 2 a b b c 4，
a b b c a b b c b c a b b c a b
当且仅当 a b b c 1 1 1 时，等号成立，故 ≥4 ...............10分
2 a b b c
{#{QQABCAQCEAgogCgAoAABBAARBCQwWXQgCEKQkghGEACCKgGBAFAYcosEAAyiABNABCA=}}#}}