河北省唐山市曹妃甸区名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

唐山市曹妃甸区名校2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
考试时间：2023年7月
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，，使得”的否定形式是（ ）
A.，，使得 B.，，都有
C.，，使得 D.，，都有
3.设，则对任意实数、“”是“”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
4.函数在上的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）
A.60 B.63 C.66 D.69
6.已知，则等于（ ）
A.15 B.16 C.7 D.8
7.红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差.用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温服从正态分布，若X的值在内的概率约为0.9973，则n的值约为（ ）
参考数据：若，则.
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知函数的定义域为，且，为偶函数，若，则（ ）
A.116 B.115 C.114 D.113
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，为两个随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.
C.若B和C是两个互斥事件，则
D.当时，
10.某社区派出A，B，C，D，E五名志愿者全部安排到甲、乙、丙、丁四个社区协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个社区工作，则下列结论中正确的是（ ）
A.所有不同的分派方案共种
B.若甲社区不安排志愿者，乙、丙、丁每个社区至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共150种
C.若每个社区至少派1名志愿者，且志愿者A必须到甲社区，则所有不同分派方案共96种
D.若每个社区至少派1名志愿者，且志愿者A，B不安排到同一社区，则所有不同分派方案共216种
11.已知正数a，b满足，则（ ）
A.的最小值为 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
12.对于定义域为D的函数，若存在区间使得同时满足：①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（ ）
A.函数有3个“和谐区间”
B.函数，存在“和谐区间”
C.若定义在上的函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为
D.若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知的展开式中各项系数和为1024，则展开式中不含的所有项系数和等于______.
14.“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”、“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有______（用数字回答）.
15.现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为______.
16.已知函数，设，若，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知函数（为常数，且，）.
（1）当时，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；
（2）当为偶函数时，若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.
18.（本小题满分12分）请从下列两个条件中任选一个，补充在下面已知条件中的横线上，并解答问题.
①第2项与第3项的二项式系数之比是；②第2项与第3项的系数之比的绝对值为；
已知在的展开式中，______.
（1）求展开式中的常数项，并指出是第几项；
（2）求展开式中的所有有理项.
（3）求展开式中系数绝对值最大的项.
19.（本小题满分12分）现有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有8个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和6个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验，若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为.
（1）求首次试验结束的概率；
（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率；
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
20.（本小题满分12分）某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450 950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示。将分数不低于750分的学生称为“高分选手”。
（1）求a的值；
（2）现采用分层随机抽样的方式从分数落在、内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，试完成下列列联表，依据的独立性检验，能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联
属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计
男生
女生
合计
（参考公式：，其中）
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21.（本小题满分12分）某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧发展充牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业.下图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图.并计算得到，，
，，，，，其中.
（1）从相关系数的角度分析，与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型 并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入.
附：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，.
22.（本小题满分12分）第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左，中，右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙，丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，.
（1）试证明：为等比数列：
（2）设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小.
唐山市曹妃甸区名校2022-2023学年高二下学期期末考试
数学答案
一、单项选择题
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C
二、多项选择题
9.ACD 10.ABD 11.AC 12.ACD
13.213 14.225 15.128 16.
17.【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）当时，在上单调递增，
∴当时，，
对任意的都有成立，转化为恒成立，即对恒成立，
令，则恒成立，即，
由对勾函数的性质知：在上单调递增，故，
∴的取值范围是.
（2）当为偶函数时，对都有，即恒成立，即恒成立，
∴，解得，则，
此时，由可得：有实数解
令（当时取等号），则，
∴方程，即在上有实数解，
而在上单调递增，∴.
18.【答案】（1）常数项为60，第5项；
（2），，60，
（3）
【详解】（1）选①，，则，∴，
则，
令，得，
即：为常数项，所以常数项为60，为第5项.
选②，，
，则，
即，∴，
，
令，得
即：为常数项，所以常数项为60，为第5项.
（2）由（1）知，，
，则，2，4，6，
，， ，，
，，，，
故有理项为，，60，.
（3）假设系数绝对值最大，
则，
解得：，又，∴，
∴.
19.【答案】（1） （2）①；②方案二中取到红球的概率更大
【详解】（1）设试验一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“试验结果为红球”为事件，“试验结果为白球”为事件，
所以试验一次结果为红球的概率为.
（2）①因为，是对立事件，，
所以，
所以选到的袋子为甲袋的概率为.
②由①得，
所以方案一中取到红球的概率为：
，
方案二中取到红球的概率为：
，
因为，所以方案二中取到红球的概率更大.
20.【解析】
（1）由题意知，解得；
（2）由题意，从中抽取7人，从中抽取3人，
随机变量的所有可能取值有0、1、2、3，
∴， ，
， ，
∴随机变量X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
随机变量的数学期望；
（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人属于“高分选手”的25人，其中女生12人，
得出以下列联表：
属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计
男生 15 25 40
女生 10 50 60
合计 25 75 100
零假设为
：该校学生属于“高分选手”与性别无关联根据表中数据，经计算得到
∴，
∴根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生属于“高分选手”与性别有关联。
21.（1）因为，
.
对于模型，相关系数，
对于模型，相关系数，
因为，所以适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程.
（2）由（1）可知回归方程类型为，
由已知数据及公式可得，
.
所以y关于x的回归方程为，
又年份代码1-7分别对应年份2016-2022，所以2023年对应年份代码为8，
代入可得千元，所以预测2023年该农户种植药材的平均收入为87.39千元.
22.【答案】（1）分布列见解析；期望为
（2）①证明见解析；②
【详解】（1）方法一：X的所有可能取值为0，1，2，3，
在一次扑球中，扑到点球的概率，
所以，，
，，
所以X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P
方法二：依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为，门将在前三次扑到点球的个数X可能的取值为0，1，2，3，易知，所以，，1，2，3，
故X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
所以X的期望.
（2）①第n次传球之前球在甲脚下的概率为，
则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，
第次传球之前球不在甲脚下的概率为，
则，
即，又，
所以是以为首项，公比为的等比数列.
②由①可知，所以，
所以，
故.