24.3.1锐角三家函数2
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课件29张PPT。数学寄语在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结果更为重要.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
—毕达哥拉斯
探索真理比占有真理更重要。
—爱因斯坦
24.3锐角三角函数（2）300,450,600角的三角函数值博望二中 张冬学习目标运用三角函数概念，自主探索，通过推理得出30°、45°、60°角的三角函数值。进一步体会三角函数的意义.
会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展推理能力和计算能力. 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.tanA=abcotA=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中有“图”，心中有“式”一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);互余两角之间的三角函数关系一般地,∠α的余角为900-∠α,即∠α和900-∠α角互为余角.一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);同角之间的三角函数的关系平方关系:倒数关系:如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?(4)cot300等于多少?本领大不大 悟心来当家做一做12sin30°=
cos30°=
tan30°=
cot30°=?(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.(7)cot450,cot600等于多少?知识在于积累特殊角的三角函数值表要能记住有多好例1 计算:
(1)sin300+cos450;
(2) sin2600+cos2600-tan450.老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.趁热打铁(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:知识的运用老师期望:
只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄! 根据下列条件，求出相应的锐角A：祝你成功拓展运用回味无穷直角三角形中的边角关系看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
特殊角300,450,600角的三角函数值.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.tanA=abcotA=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中有“图”，心中有“式”一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);互余两角之间的三角函数关系一般地,∠α的余角为900-∠α,即∠α和900-∠α角互为余角.一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);同角之间的三角函数的关系平方关系:倒数关系:特殊角的三角函数值表练习回味无穷直角三角形中的边角关系看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系2. 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).咋办∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.提示:将实际问题数学化.∠AOD OD=2.5m, 解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 知识的运用例3。一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1练习看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系P13 习题1.3 1,2题1.计算;(1)tan450-sin300;
(2)cos600+sin450-tan300;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).P13 习题1.3 3题3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
—毕达哥拉斯
探索真理比占有真理更重要。
—爱因斯坦
24.3锐角三角函数（2）300,450,600角的三角函数值博望二中 张冬学习目标运用三角函数概念，自主探索，通过推理得出30°、45°、60°角的三角函数值。进一步体会三角函数的意义.
会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展推理能力和计算能力. 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.tanA=abcotA=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中有“图”，心中有“式”一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);互余两角之间的三角函数关系一般地,∠α的余角为900-∠α,即∠α和900-∠α角互为余角.一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);同角之间的三角函数的关系平方关系:倒数关系:如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?(4)cot300等于多少?本领大不大 悟心来当家做一做12sin30°=
cos30°=
tan30°=
cot30°=?(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.(7)cot450,cot600等于多少?知识在于积累特殊角的三角函数值表要能记住有多好例1 计算:
(1)sin300+cos450;
(2) sin2600+cos2600-tan450.老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.趁热打铁(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:知识的运用老师期望:
只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄! 根据下列条件，求出相应的锐角A：祝你成功拓展运用回味无穷直角三角形中的边角关系看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
特殊角300,450,600角的三角函数值.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.tanA=abcotA=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中有“图”，心中有“式”一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);互余两角之间的三角函数关系一般地,∠α的余角为900-∠α,即∠α和900-∠α角互为余角.一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);同角之间的三角函数的关系平方关系:倒数关系:特殊角的三角函数值表练习回味无穷直角三角形中的边角关系看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系2. 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).咋办∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.提示:将实际问题数学化.∠AOD OD=2.5m, 解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 知识的运用例3。一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1练习看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系P13 习题1.3 1,2题1.计算;(1)tan450-sin300;
(2)cos600+sin450-tan300;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).P13 习题1.3 3题3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?