八年级数学上册北师大版《4.1 函数》教学课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
第四章 一次函数
4.1 函数
学习目标
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。
2．初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识。
一、情景导入，引起兴趣
你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是(　 　)
B
生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题．
情境导入
1．按如图所示画圆圈，并填写下表
层数n 1 2 3 4 5 …
圆圈总数 …
在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
1
3
6
10
15
探究新知
2．一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K)与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
探究新知
(1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
当t=-43℃时，T=-43+273=220 K
当t=-27℃时，T=-27+273=246 K
当t=0℃时，T=0+273=273 K
当t=18℃时，T=18+273=291 K
探究新知
议一议：在上面三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？
相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的．
探究新知
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
探究新知
通过前面的三个例子，可知函数的表示方法有如下三种：
图象法；
列表法；
关系式法．
探究新知
想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
探究新知
本题中有几个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
已知长方形ABCD的长AB为4，宽CD为x在变化，则长方形的面积为____________．
有两个变量，即CD的长x，长方形的面积y，y是x的函数．
典例精讲
y=4x
1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
① ②
③
通话时间t/分 0＜t≤3 3＜t≤4 4＜t≤5 5＜t≤6 6＜t≤7 …
话费y/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 …
课堂练习
2．下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．
（3）x+3与x．
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．
是
是
是
是
课堂练习
（5）正方形的面积和梯形的面积．
（6）水管中水流的速度和水管的长度．
（7）圆的面积和它的周长．
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．
不是
不是
是
是
课堂练习
3.下列变化过程得出的函数关系式是否正确，如果错误，请指出正确的结果；如果正确，指出式子中的自变量和因变量．
（1）设一长方体盒子高为10 cm，底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式为V=10a2；
解： （1）因为长方体的体积为长乘宽乘高，而长、宽、高分别为10、a、a．所以V=10a2正确．自变量是a，因变量是V．
课堂练习
（2）某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米加收1.6元，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式为y=1.6(x－2)+7(x≥2)；
解：（2）y=1.6(x－2)+7(x≥2)正确，其中x是自变量，y是因变量．
课堂练习
（3）计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系为 ；
课堂练习
解：（3） 正确．其中a是自变量，n是因变量．
（4）用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(60－l)．
解： （4）S=l(60－l)错误．因为60 m是矩形的周长，所以相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m)，则另一边长为(30－l)m，所以S=l(30－l)．
课堂练习
4.图象是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）
之间的变化关系图．
根据图象，回答问题：
课堂练习
（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？
（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？
（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？
（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？
课堂练习
5.求下列函数的自变量x的取值范围．
(1)
(2) y=x－1；
(3)
(4)
x≥1
全体实数
x≥1
全体实数
课堂练习
6．如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
课堂练习
（1）______时气温最高，
______时气温最低，
最高气温是______，
最低气温是______；
（2）20时的气温是______；
（3）______时的气温是6 ℃；
（4）______时间内，气温不断下降；
（5）______时间内，气温持续不变．
16
10
10℃
16-24
12-14
4
-4℃
8℃
课堂练习
本节课应掌握如下内容．
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数．
2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值．
3．函数的三种表达形式
（1）图象；（2）表格；（3）关系式．
课堂小结
再见