八年级数学上册北师大版《 7.3平行线的判定》教学课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
第七章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
学习目标
1．初步了解证明的基本步骤和书写格式．
2．会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．
3．在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．
合作探究
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等互补，那么这两条直线平行．
简述为：内错角相等，两直线平行.
试证明：
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b
a
b
合作探究
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b
证明：∵ ∠1=∠2（已知）,
∠1=∠3(对顶角相等）.
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
b
a
合作探究
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
试证明：
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥b
a
b
合作探究
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥b
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）.
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.
∴∠1=180°-∠2(等式的性质）.
∵∠3+∠2=180° （平角的定义）.
∴∠3=180°-∠2(等式的性质）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
b
a
合作探究
做一做：
如图，利用两个全等的直角三角板作出平行线，请说说其中的道理.
答：可以利用“内错角相等，两直线平行”说明两条直线平行.
典例精析
1.如图，直线l1、l2、l3、l4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.
求证：l1∥l2，l3∥l4.
证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)．
∵∠2＝∠3(已知)，
∴l3∥l4(同位角相等，两直线平行)．
典例精析
2.如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.
求证：AB∥CD.
证明：∵∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，
∠ABE＝∠DCF(已知)，
∴∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
课堂练习
D
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°
课堂练习
a
b
1
2
C
课堂练习
3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：∵∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，
∴∠AOD＝70°.
又∵∠A＝110°，
∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
课堂练习
4.如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？
解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.
理由如下：
(1)DE∥BF.
∵∠1＝∠2(已知)，
∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．
课堂练习
4.如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？
(2)DF∥BE.
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，
∴∠3＝ 0.5∠ADC，∠2＝0.5∠ABC(角平分线定义)．
∵∠ADC＝∠ABC(已知)，
∴∠2＝∠3(等量代换)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠3(等量代换)，
∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．
课堂练习
4.如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？
(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，
又∵DE平分∠ADC(已知)，
∴∠ADE＝∠3(角平分线定义)，∠ADE＝∠1(等量代换)．
∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
课堂小结
1．平行线的基本事实．
2．平行线的判定定理及证明．
再见