八年级数学上册北师大版《7.4 平行线的性质》教学课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
第七章 平行线的证明
7.4 平行线的性质
学习目标
1．掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行．
2．了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程．
3．进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力．
合作探究
试证明：
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
合作探究
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB与GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
合作探究
试证明：
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简述为：两直线平行，内错角相等.
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
l3
l2
l1
合作探究
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
证明：∵ l1∥l2（已知）.
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3对顶角相等）.
∴∠1=∠2（等量代换）.
合作探究
试证明：
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简述为：两直线平行，同旁内角互补.
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°.
l1
l2
l3
合作探究
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵ l1∥l2（已知）.
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2+∠3=180°（平角的定义）.
∴∠1+∠2=180°（等量代换）.
合作探究
议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？
（1）理解题意；
（2）根据题意正确画出图形；
（3）根据题意写出“已知”和“求证”；
（4）分析题意，探索证明的思路；
（5）依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理、清晰地写出证明过程；
（6）检查表达过程是否正确、完善.
典例精析
例 已知：如图，直线b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角.
求证：b∥c.
证明：∵ a∥b（已知）.
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∵ c∥a（已知）.
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
得到定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
课堂练习
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )
B
课堂练习
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
2.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
课堂练习
3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，DE∥AC且DF∥AB.求证：∠BED＝∠CFD.
证明：∵DE∥AC(已知)，
∴∠BED＝∠A(两直线平行，同位角相等)．
∵DF∥AB(已知)，
∴∠CFD＝∠A(两直线平行，同位角相等)．
∴∠BED＝∠CFD(等量代换)．
课堂练习
4.如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD.
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠B＝∠C(已知)，
∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)，
∴AE平分∠CAD.
课堂练习
5.如图所示，AB∥CD.求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
证明：如图所示，过点E作EF∥AB，
则有∠B＋∠BEF＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵AB∥CD(已知)，
∴EF∥CD(如果两条直线都和第三
条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)，
即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
课堂小结
1．两直线平行的性质
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
2．平行于同一条直线的两直线平行
课堂小结
3．证明的一般思路及步骤
（1）理解题意；
（2）根据题意正确画出图形；
（3）根据题意写出“已知”和“求证”；
（4）分析题意，探索证明的思路；
（5）依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理、清晰地写出证明过程；
（6）检查表达过程是否正确、完善.
再见