八年级数学上册北师大版《1.2 一定是直角三角形吗》教学课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
第一章探索勾股定理
1.2一定是直角三角形吗
学习目标
1．掌握直角三角形的判别条件，掌握常见的勾股数．
2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，并能进行简单的应用．
复习回顾
直角三角形有哪些性质？
①有一个内角为直角；
②两个锐角互余；
③两条直角边的平方和等于斜边的平方.
复习回顾
【问题】
一个三角形，满足什么条件时是直角三角形呢？
探究新知
拿出事先准备好的绳子，
上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．如图所示，拉紧绳子，构成一个三角形。大家可以发现什么？
A
C
B
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
利用三边关系构造直角三角形
探究新知
利用三边关系构造直角三角形
A
C
B
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
∠C=90°
第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，c=5．
因为32＋42＝52，
即a2＋b2＝c2
是否三角形的三边满足a2＋b2＝c2，我们就可以得到一个直角三角形呢？不妨再找几组数试一试．
A
C
B
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
b
a
c
探究新知
探究新知
活动2：下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长：
（1）5，12，13； （2）7，24，25；
（3）8，15，17； （4）5，6，7.
【问题1】 这四组数都满足a2＋b2＝c2吗
【问题2】 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
探究新知
问题1
（1）52＋122＝169＝132；
（2） 72＋242＝625＝252；
（3） 82＋152＝289＝172；
（4） 52＋62＝61≠72．
是直角三角形
是直角三角形
是直角三角形
不是直角三角形
探究新知
归纳总结
（1）判定直角三角形的条件：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.
（2）常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.
（3）勾股数有无数组,一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.
探究新知
常见的勾股数
典型例题
例 1．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？
3
4
5
12
13
B
A
C
D
解： 在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，
所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．
因此这个零件符合要求．
3
4
5
12
13
B
A
C
D
典型例题
典型例题
例2．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由．
　　（1）9，12，15；（2）15，36，39；
（3）12，35，36；（4）12，18，32．
典型例题
解：根据直角三角形的判定条件进行判断．
　　（1）92＋122＝152；（2）152＋362＝392，
所以（1）（2）两组数可以作为直角三角形的三边；
　　 但（3）122＋352≠362，（4）122＋182≠322，
所以（3）（4）两组数不能作为直角三角形的三边．
典型例题
例3 ①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有（ ）组．
A．1 B．2 C．3 D．4
例4 （1）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b ＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5
B
A
典型例题
（2）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B． 锐角三角形
C．钝角三角形 D． 以上答案都不对
（3）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的
小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫
格点，连接AE，AF，则∠EAF=（ ）
A．30° B． 45° C． 60° D． 35°

A
B
随堂练习
1．如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？
随堂练习
解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，
∴AD2＋DC2≠AC2．
∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．
又∵按标准应为长方形，
四个角应为直角，
∴该农民挖的地基不合格．
D
C
B
A
解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，
∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．
∴AD⊥BC．
在Rt△ADC中，由勾股定理，得
DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．
∴DC＝9．
D
C
B
A
随堂练习
2．如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．
随堂练习
3．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．
解：连接BD，
在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴BD = = =5，
△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，
52+122=132，即BC2+BD2=DC2，∴△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC= AD AB+ BD BC= ×（ 4×3 +5×12） =36．
课堂小结
谈谈本节课的收获：
1．判定直角三角形的方法：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数
2．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数
再见