八年级数学上册北师大版《1.3 勾股定理的应用》教学课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
第一章勾股定理
3.勾股定理的应用
学习目标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题
2．能在实际问题中构造直角三角形，进一步深化对图形的理解和辨析能力
复习回顾
1．在△ABC中，a、b、c分别为其三边，若∠C=90°，则
有 .
2.在△ABC中，a、b、c分别为其三边，若a2+b2=c2，则
有 .
3．已知∣ -12∣+( -13)2+ 2-10z+25=0，试判断以 、 、 为三边的三角形的形状.
直角三角形
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
B
探究新知
探究圆柱上两点之间最短距离
A
B
蚂蚁的路线可分为以下四种：
A
B
A
B
A
B
A′
A′
P
（1）中A→B的路线长为：AA′+A′B ；
（2）中A→B的路线长为：AA′+弧A′B ；
（3）中A→B的路线长为：弧AP +弧PB
（4）中A→B的路线长：弧AB ．
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知
将圆柱的侧面展开，把弧线分别转化为对应线段，然后结合两点之间线段最短，得出结论：
第（4）种方案路程最短．
B
A
A′
P
A
B
在Rt△A′AB中，利用勾股定理，得
AB =AA′ +A′B ．
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则
（cm）．
探究新知
李叔叔想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺，
你能替他想办法完成任务吗？
（1）李叔叔量得AD长是30厘米，
AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边
垂直于AB边吗？为什么？
探究新知
利用勾股定理解决实际问题
∴AD和AB垂直．
解：（1）∵AD +AB
=30 +40 =2 500，
BD =50 =2 500，
∴ AD +AB =BD ．
探究新知
探究新知
（2）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法
检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
解:在AB上取一点E，使得AE=4 cm，然后再在AD上取一点F，使得AF=3 cm，连接EF，
测量EF的长度．
若EF=5 cm，则根据勾股定理逆定
理可知AD⊥AB，否则，则不成立．
同理可验证BC与AB是否垂直．
E
F
探究新知
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
探究新知
利用勾股定理解决实际问题
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺．
由勾股定理得：BC2+AC2=AB2．
即52+ x2=（x+1）2．
25+x2= x2+2x+1．2x=24．
∴ x=12，x+1=13．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
A
B
C
D
探究新知
典型例题
1．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
解：如图，在Rt△ABC中： ∵500＞202 ．
∴不能在20 s内从A爬到B．



典型例题
2．如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm.现有绳子从点D出发，沿长方体表面到达点B′，问：绳子最短是多少厘米？
解：在Rt△DD′B′中，由勾股定理得B′D2＝32＋42＝25；
如图3，在Rt△DC′B′中，由勾股定理得B′D2＝22＋52＝29.
因为29>25，
所以第一种情况绳子最短，最短为5 cm.
解：由图形信息，得∠ACB=90°，AC=90－40=50(mm)，BC=160－40=120(mm)．
由勾股定理，得．
∵AB＞0，AB2=AC2+BC2=502+1202
=16 900(mm2)
∴AB=130(mm)．
　
典型例题
3．如图是一个长方形零件图，根据所给的尺寸(单位：mm)，求两孔中心A，B之间的距离．
典型例题
4．如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE=3 m，CD=1 m，试求滑道AC的长．
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为
x m，AE的长度为(x－1)m．
在Rt△ABC中，∠AEC=90°，由勾股定理得
AE2+CE2=AC2，即(x －1)2+32= x 2，解得x =5．
故滑道AC的长度为5 m．
典型例题
5． 如图,长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于 .
随堂练习
1．有一个边长为1米的正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米．
2．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 米．
随堂练习
3．如图，AB＝3，CB＝4，∠ABC＝90°，CD＝13，AD＝12.求该图形的面积．
解：连接AC．
∵在Rt△ACB中，AB＝3，CB＝4，
∴AC＝ ＝5.
∵在△ACD中，AC2＋AD2＝52＋122＝132＝DC2，
∴△ADC为直角三角形．
∴该图形的面积S＝S△ADC－S△ACB＝ ×5×12－ ×3×4＝24.
随堂练习
4．某班学生想知道学校旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，请你求出旗杆的高度和绳子的长度．
解：设旗杆的高AB为 x m，则绳子AC的长为（ x +1）m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴ x 2+52=（ x +1）2，解得： x =12，
∴AB=12m，即旗杆的高是12m，绳子的长度为13米．
随堂练习
5．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
解：利用展开图中两点之间线段最短
可知，AB2＝152＋202＝625＝252，
所以蚂蚁走的最近距离为25.
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
课堂小结
3．勾股定理的应用可以是已知两边求第三边，也可以利用方程的思想求边长.
再见