2022-2023学年安徽省明光市高二（下）期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年安徽省明光市高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 数列中，，，则( )
A. B. C. D.
2. 数列是首项为的等差数列，若，则的通项公式是( )
A. B. C. D.
3. 有不同的语文书本，不同的数学书本，不同的英语书本，从中选出不属于同一学科的书本，则不同的选法有种．( )
A. B. C. D.
4. 在的展开式中，的系数为( )
A. B. C. D.
5. 若双曲线的一条渐近线的方程为，则下列选项中不可能为双曲线的方程的是( )
A. B. C. D.
6. 展开式中第项的系数是( )
A. B. C. D.
7. 已知多项式，则
A. B. C. D.
8. 已知点，是双曲线的右支上一点，为双曲线的右焦点，则的最小值是 ( )
A. B. C. D.
9. 已知圆：截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是 ( )
A. 内切 B. 相离 C. 外切 D. 相交
10. 已知函数的图象如图所示，则正确的是( )
A.
B. 函数在上单调递增
C. 直线是函数的一条对称轴
D. ，使得
11. 电子计算机诞生于世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位”，位只能存放种不同的信息：或，分别通过电路的断或通实现．“字节”是更大的存储单位，，因此字节可存放从至共种不同的信息．将这个二进制数中，所有恰有相邻两位数是其余各位数均是的所有数相加，则计算结果用十进制表示为
A. B. C. D.
12. 已知函数在区间上有最小值，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知组合数，则 ______ ．
14. 已知点列，其中，，是线段的中点，是线段的中点，，是线段的中点，记，则 ______ ， ______ ．
15. 记为等差数列前项和，若且，给出下列四个命题：；数列中最大值的项是；公差；数列也是等差数列其中正确的命题是______ 填序号．
16. 某一大型购物广场有“喜茶”和“沪上阿姨”两家奶茶店，某人第一天随机地选择一家奶茶店购买奶茶如果第一天去“喜茶“店，那么第二天去“喜茶“店的概率为；如果第一天去“沪上阿姨”店，那么第二天去“喜茶”店的概率为则某人第二天去“喜茶”店购买奶茶的概率为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
我校开展体能测试，甲、乙、丙三名男生准备在跳远测试中挑战米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束已知甲、乙、丙三名男生成功跳过米的概率分别是，，，且每名男生每跳相互独立记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件，，．
求、、；
求甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率．
18. 本小题分
已知函数．
求的单调区间；
求在区间上的最大值和最小值．
19. 本小题12分
已知抛物线经过点，且其对称轴为轴．
Ⅰ求抛物线的标准方程；
Ⅱ已知直线与抛物线交于，两点，判断以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系，并加以证明．
20. 本小题分
已知二项式的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是：．
求展开式中含的项；
求系数最大的项．
21. 本小题分
已知函数．
当时，求函数在点处的切线方程；
当时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，若恒成立，证明：．
22. 本小题分
已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为．
求椭圆的方程及离心率；
是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点求的大小．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由，，知为首项为，公差为的等差数列，
，
可得．故选：．
2.【答案】
【解析】解：设等差数列的公差为，由，得，解得，
．故选：．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，从中选出不属于同一学科的书本，包括种情况：
一本语文、一本数学，有种取法，
一本语文、一本英语，有种取法，
一本数学、一本英语，有种取法，
则不同的选法有种；
故选：．
4.【答案】
【解析】的展开式的通项公式为
令，则，的展开式中含项的系数是故选：．
5.【答案】
【解析】对于，由题意可知，此双曲线的渐近线方程为：，即，符合题意；
对于，由题意可知，此双曲线的渐近线方程为：，即，符合题意；
对于，由题易知双曲线的渐近线方程为，不符题意；
对于，由题意可知，此双曲线的渐近线方程为：，即，符合题意．故选：．
6.【答案】
【解析】展开式的通项公式为，
则第项的系数为：．
故选A．

7.【答案】
【解析】由题意可知为的系数，
故．故选B．
8.【答案】
【解析】设双曲线的左焦点为，，，，双曲线的右焦点为，左焦点为又，是双曲线右支上一点，，
．
9.【答案】
【解析】由圆：的方程可得圆心坐标，半径，
圆心到直线的距离，
所以由题意可得弦长，
解得：，
所以圆的方程为：，即圆心坐标，半径，
圆的圆心，半径，
，，
所以圆心距
所以两个圆相交，故选：．
10.【答案】
【解析】解：根据函数的图象，
可得，，．
再根据五点法作图，可得，
，
根据的最小正周期为，，故A错误．
在上，，函数不单调，故B错误．
令，求得，为最小值，可得函数的图像关于直线对称，故C正确．
当，，故，故D错误．故选：．
11.【答案】
【解析】解：根据题意，可知符合题意的数为：，，，共个，转化成十进制数后，它们可以构成以为首项，为公比的等比数列，，
故计算结果为．故选：．
12.【答案】
【解析】解：，
令，解得；令，解得，或．
时，函数取得极小值，时，函数取得极大值．
函数在区间上有最小值，
，，，
由，得，，
，，
，
且，
可解得：，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：组合数的性质公式：，
组合数，则．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：因为是线段的中点，根据中点坐标公式可得：
，所以，，
所以，
，
即
所以数列是公比为的等比数列，首项为，
故数列的通项公式为，
故答案为：；．
15.【答案】
【解析】解：等差数列中，设公差为，因为且，所以，
即，所以，即，命题正确；
由，所以，所以数列是递减数列，且，
所以且，所以数列中最大值的项是，命题正确；
由题意知公差，命题错误；
由题意知，时，，，数列是等差数列，
时，，，数列不是等差数列，所以命题错误．
综上，正确的命题序号是．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：某人第二天去“喜茶”店购买奶茶有两种情况：
第一天选择去“喜茶”店，第二天选择去“喜茶”，其概率为；
第一天选择去“沪上阿姨”店，第二天选择去“喜茶”，其概率为，
所以某人第二天去“喜茶”店购买奶茶的概率为．
故答案为：．
17.【答案】解：记“甲、乙、丙三名男生第跳成功”分别为事件，，，记“甲、乙、丙三名男生第跳成功”分别为事件，，，
记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”为事件，，．
，
，
．
记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好”为事件，
．
18.【答案】解：由函数的解析式可得：，
令，得，．
与的变化情况如下：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为．
由可知在区间上单调递增，在区间上单调递减．
所以在区间上的最大值为，
在区间上的最小值为，
因为，且，
所以在区间上的最小值为．
19.【答案】解：Ⅰ因为抛物线顶点在原点，对称轴为轴，且经过第四象限，
设抛物线的方程为，
又抛物线经过点，
所以，解得，
于是抛物线的方程为．
Ⅱ以为直径的圆与抛物线的准线相切，证明如下：
由，得，
由于，设，，
则，，
所以，，，
所以，
设以为直径的圆的圆心为，
则，即，
于是，
由于抛物线的准线的方程为，
所以圆心到准线的距离等于，
又以为直径的圆的半径为，
所以，以为直径的圆与抛物线的准线相切．
20.【答案】解：二项式的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是：；
故，解得；
所以，
令，解得；
故．
系数的最大项满足，，解得；
股故数的最大项为：和．
21.【答案】解：当时，，，
因为，所以，
所以函数在点处的切线方程，即；
由题意知，，
即，
整理得，
，，
，
．

22.【答案】解：因为直线的方程为，
所以，，即，，所以，
所以椭圆方程为，离心率．
依题意，设，，则，
且点是椭圆上一点，可得，
直线的方程为，由，可得，
所以，
直线的方程为，令，
得，
即，
所以，
即直线的倾斜角是，所以．
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