数学试题参考答案
1．C【详解】因为集合，，所以.故选：C.
2．C【详解】命题“”的否定是“”.故选：C
3．A【详解】因为在上单调递增，所以由复合函数的单调性可知，，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.
4．C【详解】因为,,则，设即
则,即所以故选:.
D【详解】因为为幂函数且在R上单调递增，所以，解得，
所以，又因为指数函数恒过定点，
所以恒过定点.故选：D.
6．C【详解】因为为正实数，且，所以，
所以，
当且仅当，即，即时等号成立.
所以的最小值为.故选：C.
7．A【详解】因为是定义在的奇函数，且当时，，
所以，解得，
又，则，
所以，所以是以4为周期的函数，
所以.故选：A.
8．D【详解】因为时，，则，令，则，所以时，，则单调递增；时，，则单调递减；且，，时，；
时，，则，令，则，所以时，，则单调递增；时，，则单调递减；且，，时，；
作出在上的图象，如图：
由图可知要使有3个不同的实根，则.
故选：D.
9．ABC【详解】解：对于A，因为的定义域为[0，2]，则函数中的，，所以的定义域为，所以A错误；
对于B，反比例函数的单调递减区间为和，所以B错误；
对于C，当定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，而在R上不一定是单调增函数，如下图，显然，
所以C错误；
对于D，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的，故选：ABC
10．CD【详解】当时，，故A错误；
当时，，则，故B错误；
当，时，，，相加可得，故C正确；
当，时，，故D正确.故选：CD.
11．AC【详解】对于A：若，则，则二次函数的图象恒在轴的上方，
即恒成立，所以的定义域为R，故A正确；
对于B：若，则的定义域为，值域为R，没有最小值，故B错误；
对于C：由于函数为偶函数，其图象关于y轴对称，
将该函数的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，
此时对称轴为直线，故C正确；
对于D：若，则，故的值域不是R，故D错误.
故选：AC
12．BC【详解】不等式可化为.
构造函数，易知函数在上单调递减.
由可知，.
因为，所以，.故选：BC
13．【详解】设,则,
所以原函数可化为:,
由二次函数性质,当时,函数取最大值,由性质可知函数无最小值.
所以值域为:.故答案为:.
14．【详解】设，则，所以.是奇函数，所以，
因此当时，.故答案为：
15．【详解】令，且，
，
所以为奇函数，且在上连续，
根据奇函数的对称性：在上的最大、最小值关于原点对称，
则，故.故答案为：
16．【详解】要使函数为R上的增函数，应有，解得.
故答案为：.
17．(1)(2)
【详解】（1）由题意可得的解集为或，
则且1和为方程的两个根．则，解得．
（2）不等式化为，转化为，即
所以，解集为．
18．定义域为；．
【详解】解：要使函数有意义，必有，得．定义域为；，，，即，解得或．又且，
．
19．【详解】（1）当时，，，
，所以，又，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2），
当，令得，由得，由得，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为
当，令得，
当时，由得或，由得，
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，，所以的单调增区间为，无单调减区间；
当时，由得或，由得，
所以的单调增区间为和，单调递减区间为.
20．(1) (2)
【详解】（1）设(，且)，则，所以 (舍去)或，
所以，．
又为奇函数，且定义域为R，
所以，即，所以，所以．
（2）设，则．
因为，所以，所以，
所以，即，所以函数在R上单调递减．
要使对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立．
因为为奇函数，所以恒成立．
又因为函数在R上单调递减，
所以对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立．
令，，
时，成立；
时，所以，．
，，无解．
综上，．
21．(1)(2)选择②，，（，）(3)121元
【详解】（1）因为第10天该商品的日销售收入为121元，
所以，解得；
（2）由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，
故只能选②:
代入数据可得：，解得，，
所以，（，）
（3）由（2）可得，，
所以，，
所以当，时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以当时，有最小值，且为121；
当，时，为单调递减函数，
所以当时，有最小值，且为124，
综上，当时，有最小值，且为121元，
所以该商品的日销售收入最小值为121元．
22．(1)在单调递增单调递减 (2)
【详解】(1)
当时，；当时，
所以在单调递增，在单调递减．
(2)设，则，
且当时，；当时，
所以在上单调递减，在上单调递增
所以，所以所以
由得
即 ①
由得，等号当成立．
设，则，所以在上单调递增
又，
所以有唯一零点，记为，所以是的根，将代入①式得
当时，显然成立．
综上：，故的取值范围为双鸭山市重点中学2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试题
时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若，且，则（ ）
A．3 B． C． D．
5．幂函数在R上单调递增，则函数的图象过定点（ ）
A．（1，1） B．（1，2） C．（-3，1） D．（-3，2）
6．设为正实数，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义在的奇函数，满足，当时，，则（ ）
A． B．0 C． D．2019
8．已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为（ ）
A． B． C． D．
多项选择题：每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）
A．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4].
B．函数的单调递减区间是
C．若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数.
D．是在定义域内的任意两个值，且，若，则减函数.
10．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知函数，则（ ）
A．当时，的定义域为R
B．一定存在最小值
C．的图象关于直线对称
D．当时，的值域为R
12．若，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数的值域为____________
14．已知是定义域为的奇函数，且时，，当时，的解析式为__________.
15．已知函数，的最大值为，最小值为，则______.
16．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为
解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（10分）已知不等式的解集为或（其中）．
(1)求实数，的值；
(2)解关于的不等式．
18．（12分）已知函数且．
求函数的定义域；
若函数的最小值为，求实数a的值．
19．（12分）已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．
20．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
21．（12分）2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
x 10 20 25 30
110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．
22．（12分）已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．
