陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题（Word版含答案）

陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末联考
文科数学
考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。请将答案写在答题卡相对应的位置。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知是虚数单位，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.如图是一个结构图，在框①中应填入（ ）
A.空集 B.补集 C.子集 D.全集
3.观察下列数的规律：1，1，2，3，5，8……，则第9个数是（ ）
A.21 B.22 C.33 D.34
4.用分析法证明：要使①，只需②，这里①是②的（ ）
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）
A.模型1的相关指数为0.3 B.模型2的相关指数为0.25
C.模型3的相关指数为0.7 D.模型4的相关指数为0.85
6.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A. B.
C. D.
7.动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线
8.设双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
9.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10.美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆（如图），若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11.某药厂为了了解某新药的销售情况，将2023年2至6月份的销售额整理如下：
月份 2 3 4 5 6
销售颁（万元） 19 25 35 37 42
根据2至6月份的数据可求得每月的销售额关于月份的线性回归方程为（ ）
（参考公式及数据：，，，）
A. B.
C. D.
12.已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.命题“，”的否定是“______”
14.北京冬奥会短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次，记“甲得第一名”为，“乙得第一名”为，“丙得第一名”为，若是真命题，是真命题，则得第一名的是______.
15.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为______
16.设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知：有两个不等的正根，：无实根.若为假，为真，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知复数（，是虚数单位）.
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围.
19.（本小题满分12分）为了调查观众对电影“速度与激情10”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如表所示，其中不喜欢“速度与激情10”的结局的观众占被调查观众总数的.
男性观众 女性观众 总计
喜欢“速度与激情10”的结局 400
不喜欢“速度与激情10”的结局 200
总计
（1）完善上述列联表；
（2）是否有的把握认为观众对电影“速度与激情10”结局的满意程度与性别具有相关性？
附：
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
20.（本小题满分12分）双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线，有下列性质：若是双曲线不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，则为定值，椭圆也有类似的性质.若是椭圆不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，猜想的值，并证明.
21.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过的左焦点且与相交于、两点，以线段为直径的圆经过椭圆的右焦点，求的方程.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，是否恒成立，并说明理由.
高二文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11．A 12．C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14．乙 15．0或－ 16．4
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）解:若方程x2－2mx+4=0有两个不等的正根，
则,解得m>2．
若方程x2+2(m－2)x+1=0无实根，
则Δ=4(m－2)2－4=4(m2－4m+3)<0，解得1∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假．
①当p真q假时，则,解得m≥3．
②当p假q真时，则,解得1综上可得1∴实数m的取值范围是
18．（本小题满分12分）解：（1）．
因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，
解得m＝．
（2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i．
所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]
＝3－6m＋(2m＋1)i．
因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，所以
解得＜m＜，即实数m的取值范围为(，)．
19.（本小题满分12分）解:（1）不喜欢“速度与激情10”的结局的观众人数为，
完善表格中的数据如下所示：
男性观众 女性观众 总计
喜欢“速度与激情10”的结局 400 300 700
不喜欢“速度与激情10”的结局 100 200 300
总计 500 500 1000
（2），即
故有99.9%的把握认为观众对电影“速度与激情10”结局的满意程度与性别具有相关性.
20.（本小题满分12分）解:猜想：．
证明：设，，，则有
，，
则．
将A，B的坐标代入椭圆方程中可得①，②，
①-②得，，即．
21.（本小题满分12分）解:(1)由题意得，，，解得，
∴椭圆方程为；
(2)由题目可知不是直线，且、，
设直线的方程为，点、，代入椭圆方程，整理得：
，∴①，②，
由，得：③，④，
∵，，由题意知，
∴，将①②③④代入上式并整理得，∴，
因此，直线的方程为或．
22．（本小题满分12分）解:(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由题意得f′(x)＝x－(x>0)，
∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
当a>0时，f′(x)＝x－＝
＝．
∴当0当x>时，f′(x)>0．
∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，单调递减区间为(0，)．
(2)设g(x)＝x3－x2－lnx(x>1)
则g′(x)＝2x2－x－．
∵当x>1时，g′(x)＝>0，
∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．
∴g(x)>g(1)＝>0．
即x3－x2－lnx>0，
∴x2＋lnx故当x>1时，x2＋lnx