(共30张PPT)
分数混合运算（一）
北师大版六年级上册
教学目标
1.在解决问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系。
2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样。
3.会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。
新知导入
1.口算下列各题。
12× =
3
4
× =
1
3
3
4
× =
1
2
3
8
÷5 =
5
7
9
1
4
3
16
1
7
新知导入
2.说出运算顺序，再计算。
5×4÷2 38÷2+5 17－81÷9 6.4÷（2×4）
=20÷2
=10
=19+5
=24
=17－9
=8
=6.4÷8
=0.8
同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
新知讲解
思考：
航模小组有多少人呢？说说你是如何思考的。
你从图中获得了哪些数学信息？
新知讲解
航模小组的人数与谁有直接的关系？
与摄影小组有关
先算摄影小组的人数
再算航模小组的人数
新知讲解
思考：
摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还与谁有直接的关系？
还与气象小组有关。
新知讲解
学习任务：
你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组的人数关系吗？用自己喜欢的方法画一画。
新知讲解
1
3
3
4
气象小组有12人，可以用12个 表示。
新知讲解
气象小组
摄影小组
航模小组
？人
12人
我画的是线段图。
新知讲解
气象小组的人数× =摄影小组的人数
1
3
摄影小组的人数× =航模小组的人数
3
4
我先求摄影小组有多少人，再求航模小组有多少人。
12× =4（人）
1
3
4× =3（人）
3
4
新知讲解
12× =4（人）
1
3
4× =3（人）
3
4
12× ×
1
3
3
4
怎样计算？
=12× ×
1
3
3
4
1
4
1
1
=3（人）
在计算过程中，能约分的可以一次同时约分，但是要清楚的表示出约分的过程。
答：航模小组有3人。
新知讲解
12×（ × ）
1
3
3
4
=12×
1
4
1
3
=3（人）
你能看懂他的方法吗？
先求航模小组的人数是气象小组的几分之几。
×（ ÷ ）
÷ ×
新知讲解
请你试着做一做。
3
8
= × ×
10
5
7
3
8
12÷ ÷
4
5
3
8
1
10
5
7
4
7
5
8
5
14
= 12× ×
5
4
8
3
1
3
1
1
=40
=
75
28
4
5
= ×
7
4
4
7
=1
从左到右
从左到右
先算括号里面的
新知讲解
分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。
同级运算，从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
新知讲解
下面几道题算的对吗？
×
×
×
你能改正过来吗？
新知讲解
计算时有什么好办法可以减少错误？
注意哟！除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
做完后可以再检查一遍。
课堂练习
基础题：
1.填一填。
果园里有75棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的 ，葡萄树的棵数是梨树的 。葡萄树有多少棵？
等量关系是：（ ）×（ ） =（ ）
（ ）×（ ） =（ ）
4
5
1
3
苹果树的棵数
4
5
梨树的棵数
梨树的棵数
1
3
葡萄树的棵数
=120× ×
3
4
5
6
课堂练习
基础题：
2.看图列式计算。
辣椒：
黄瓜：
茄子：
120个
3
4
5
6
？个
120× ×
3
4
5
6
=75（个）
1
30
1
5
课堂练习
提高题：
3.一个正方形的周长是 米，这个正方形的面积是多少平方米？
4
9
（ ÷4 ）
（ ÷4 ）×
4
9
4
9
1
9
= ×
1
9
= （平方米）
1
81
答：这个正方形的面积是 平方米。
1
81
课堂练习
拓展题：
4.甲数的 与乙数的 相等，乙数是24，甲数是多少？
4
5
3
4
甲数× =乙数×
4
5
3
4
24× ÷
3
4
4
5
=24× ×
3
4
5
4
1
6
=22.5
答：甲数是22.5。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数混合运算了。
我还知道分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样的。
板书设计
分数混合运算（一）
分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算。
=3
=5
=
16
5
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.图书馆买来故事书360本，科技书的本数是故事书的 ，漫画书的本数是科技书的 ，漫画书有多少本？
3
4
1
3
=360× ×
3
4
1
3
360× ×
3
4
1
3
=90（本）
1
1
1
90
答：漫画书有90本。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.看图列式。
=120× ×
5
6
2
5
120× ×
5
6
2
5
=40（个）
1
1
1
20
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一块长方形地长32米，宽是长的 ，它的面积是多少平方米？
3
4
32× ×
3
4
32
=32× ×
3
4
32
1
8
=768（平方米）
答：它的面积是768平方米。
作业布置
调查自己学校各个社团的人数情况，然后编成分数混合运算的应用题。
【综合实践类作业】
谢谢
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2.1 分数混合运算（一） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系；结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。
2.学习内容分析：本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展，教科书安排了由三个问题构成的问题串及试一试。这三个问题体现了学生读题、审题、分析和解决问题的一般步骤。问题1展现了学生读题、审题的一般思考过程，并让学生尝试提出解决问题的基本思路。问题2是用不同的直观图表示数量关系，同时突出了对分数乘法意义的理解。问题3是要求学生列式解决问题。
3.学科核心素养分析：通过解决问题，经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式。同时使学生感受到数学源于生活，生活中处处有数学，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。
二、教学重难点
1.重点：掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。
2.难点：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.口算下列各题。2.说出运算顺序，再计算。5×4÷2 38÷2+5 17－81÷9 6.4÷（2×4）师：整数四则混合运算的顺序是什么？谁来说说？学生自由说说。根据学生的回答，课件出示：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。师：那么分数混合运算的顺序又是怎样的？我们一起来找找。板书课题：分数混合运算（一） 通过复习旧知，检查学生分数计算的能力，同时引起学生对整数四则混合运算顺序的回忆，使学生自然“迁移”过渡到本节课来，激发学生探究新知的积极性，提高学生学习的积极性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
获取新知 任务一：交流思考方法师：这是淘气班上这学期开展兴趣小组活动的情况。课件出示：师：你从图中获得了哪些数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：大家知道的信息可真多呀！那么航模小组有多少人呢？说说你是如何思考的。学生：航模小组的人数与什么有关呢？师：是呀！航模小组的人数与谁有直接的关系，把它读出来。学生读一读：航模小组的人数是摄影小组的。学生：与摄影小组有关，可以先算出摄影小组的人数，再算航模小组的人数。师：那么摄影小组有多少人？学生：不知道。师：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还与谁有直接的关系？把它读出来。学生：摄影小组的人数是气象小组的，与气象小组有关。 通过说一说，培养学生的审题意识，为后面的分析问题、解决问题提供帮助。鼓励学生分析题中的数字信息，初步感受数量之间的关系，培养学生分析问题的能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：画图分析师：你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组的人数关系吗？用自己喜欢的方法画一画。学生尝试在练习本上画图，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么画的？学生一边展示一边反馈：气象小组有12人，可以用12个○表示，平均分3份，其中的一份就是摄影小组的人数；把摄影小组的4个○平均分4份，其中的3份就是航模小组的人数。师：说得真清楚！还可以怎样画图？学生：我画的是线段图。展示：师：能说说这样画的想法吗？ 学生：摄影小组的人数是气象小组的，把气象小组的人数看做单位“1”，把它平均分成3份，取了这样的1份，就是，表示摄影小组人数的分率。航模小组人数是摄影小组的，这里又把摄影小组的人数看做单位“1”，平均分4份，取其中的3份就是航模小组的人数。 借助画图帮助学生理解数量之间的关系，将题中蕴含的抽象数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：列式解决问题师：大家用不同的方法表示出了，航模小组与气象小组、摄影小组的人数关系，那么你能从线段图中找出等量关系吗？学生独自观察，尝试找一找。师：找到了吗？谁来说说？学生：气象小组的人数×=摄影小组的人数。学生：还有吗？学生：摄影小组的人数×=航模小组的人数。师：根据数量关系，你能求出航模小组有多少人了吗？请列式解答。学生独自列式解答，师巡视找出不同的算式展示。师：能介绍一下吗？学生：我先求摄影小组有多少人，再求航模小组有多少人。12×＝4（人 ）4×＝3（人）师：把这两个算式列成综合算式是……？学生：12××。师：怎样计算呢？学生根据自己的经验自由说说。师：原来计算12××时，可以先约分，再计算。课件出示：师强调：在计算过程中，能约分的可以依次同时约分，但是要清楚的表示出约分的过程。师：我发现XX同学和大家的列式不一样，你能看懂他的方法吗？课件出示：12×（×）==3（人）学生结合题意观察分析，然后反馈：这种方法先求航模小组的人数是气象小组的几分之几。 让学生利用分数混合运算解决实际问题，通过计算，明确分数混合运算的顺序。体现了教学以教材为主，灵活使用教材，又忠于教材，这样更能突出分数四则混合运算的代表性，从而掌握运算顺序。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
试一试 任务四：分数混合运算的顺序师：请你试着做一做。课件出示：12÷÷ ÷×÷（÷）学生在练习本上计算。师：你是按什么顺序计算的？学生一边展示一边反馈：计算12÷÷，我是按从左到右计算的。（2）计算÷×，我也是按从左到右计算的。（3）计算÷（÷），我是先算括号里面的，再算括号外面的。师：回忆一下整数混合运算的顺序，你发现了什么？学生：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。同级运算，从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。师：下面几道题算得对吗？课件出示：学生独自观察，然后回答：不对。师：能说说它们都错在哪了吗？学生1：除以，应该乘以的倒数。学生2：除以，应该乘以的倒数。师：第三题呢？学生：分数乘法不变，应该还是乘。师：你能改正过来吗？学生独自改正，然后展示反馈。师：计算时有什么好办法可以减少错误？学生1：注意哟！除以一个数，等于乘以这个数的倒数。学生2：做完后可以再检查一遍。…… 通过计算、改错巩固学生学习的新知，同时在计算中感悟运算顺序，让学生更好地感受知识之间的相互联系，提高学习数学的兴趣。 通过学生的观察、交流活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.填一填。 果园里有75棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的，葡萄树的棵数是梨树的。葡萄树有多少棵？等量关系是：（ ）×（ ） =（ ）（ ）×（ ） =（ ）2.看图列式。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一个正方形的周长是米，这个正方形的面积是多少平方米？
拓展题：4.甲数的与乙数的相等，乙数是24，甲数是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算。2.图书馆买来故事书360本，科技书的本数是故事书的，漫画书的本数是科技书的，漫画书有多少本？选做题：1.看图列式。2.一块长方形地长32米，宽是长的，它的面积是多少平方米？【综合实践类作业】调查自己学校各个社团的人数情况，然后编成分数混合运算的应用题。
板书设计 分数混合运算（一）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《分数混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》要求：“结合具体情境理解整数除法与分数的关系，能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元的内容是在学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算的基础上进行教学的。在解决实际问题的过程中应抓住教材特点，使学生掌握分数混合运算的方法，提高应用能力和计算能力。本单元学习的主要内容有：分数混合运算的运算顺序及运算律；应用分数混合运算解决实际问题；利用方程解决有关的分数混合运算问题。
单元学习内容的前后联系：
在传统教学中，分数的应用问题是高年级教学的“重头戏”。教学中，教师形成了一套方法：从带有分率的那个条件中判断谁是单位“1”，找准已知量和对应分率。如果单位“1”已知，就用乘法计算；如果求单位“1”，就用除法计算。但是遇到联系生活实际的问题学生往往束手无策。可见这种程式化的教学，对提高学生解决问题的能力不能起到积极的促进作用。如果让那些解此类应用题的套路在学生脑子里根深蒂固，势必会封闭学生创造意识的生长空间。
所以，本套教科书将分数的运算安排为两个阶段：五年级下册学生学习分数四则运算，本册教科书安排有关分数混合运算的问题。这样的安排，分散了教学难点，突出了经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程，使学生会用画图的方法分析并解决问题，掌握分数混合运算的顺序，积累解决问题的经验。
（三）学生认知情况
学生已经学习了分数加、减、乘、除法的计算，也具备了解决简单分数实际问题的相关经验和分析相关问题的能力。对于四则混合运算，学生不仅掌握了整数、小数四则混合运算顺序及相关的运算律，还经历了将四则混合运算的相关知识迁移到小数四则混合运算的过程。为进一步将整数四则混合运算的相关知识迁移至分数混合四则运算打下基础。本单元内容是六年级教学的分数知识的综合、提高和总结，对掌握和应用分数知识有很大的影响。运用运算律或运算性质进行分数四则混合运算的简便计算，隐蔽性更强，而且易混淆，需要不断增强思维的灵活性。
二、单元目标拟定
1.经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程，会用画图的方法分析并解决问题，积累解决问题的经验。
2.掌握分数混合运算的顺序，能够正确进行分数混合运算。
3.体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用，会应用运算律进行计算，发展运算能力。
4.在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中，养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.正确计算分数混合运算。
2.掌握分数应用题的基本数量关系。
3.能体会整数运算律在分数运算中同样适用，正确地运用运算律计算。
4.利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
（二）教学重难点
1.掌握分数混合运算的计算方法和技巧。
2.运用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在本单元的数学学习过程中，应当注重发展学生的数感、几何直观、运算能力和应用意识、创新意识等。特别是发展几何直观，旨在培养学生利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象。
组织本单元学习内容的思路如下：
学生已掌握整数、小数混合运算的运算顺序及运算律，分数加减、乘、除法的计算方法，能尝试用画图的方法解决相关的实际问题这些都为本单元知识的学习奠定了基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
（一）在解决分数混合运算的相关问题中，鼓励学生主动思考和探究
由于六年级的学生已经具有一定的独立思考能力，因此教科书注重给学生更多思考和表达的机会。在本单元的各节内容中，第一个问题都是通过学生间的对话，展现读题、审题的一般思考过程，并尝试提出解决问题的基本思路。这样编写强调了让学生根据问题情境进行独立思考，经历探索性的数学学习的过程，加强了数学知识和学生生活经验的联系，使得学生的学习具有更大的开放性。
（二）在分数混合运算中注重发展学生对分数乘法和除法意义的理解
本单元有关分数混合运算是整数混合运算的拓展，不同之处在于对分数乘、除法意义的理解。教科书注重呈现直观图发展学生对分数乘.除法意义的理解，例如，“分数混合运算(一)”呈现的两个图示中的圆圈图：首先用圆圈图表示出12人的是4人，再表示4人的，使学生体会分数乘法的意义。
（三）用不同的直观图表示数量关系，有利于学生分析和解决问题
在“分数混合运算(一)”中教科书呈现了两种图示，第一种是圆片图，第二种是线段图：在“分数混合运算(二)”中教科书也呈现了两种图示，第一种是方格图，第二种是线段图。这样的呈现方式反映了从低到高的抽象程度，引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力。教科书用直观图分析数量关系，有利于发展学生分析和解决问题的能力，有利于发展他们的数学思维。
（四）结合解决实际问题，帮助学生理解分数混合运算的运算顺序和运算律
本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来。在分数混合运算 (一)、(二)、(三)中都安排了与之对应的实际问题，目的是让学生在解决实际问题的过程中逐步归纳计算方法，经历得出结论的过程。例如，在“分数混合运算(一)”中，教科书呈现了综合算式,从而引入了分数混合运算的方法，并得出分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同的结论。又如在“分数混合运算(二)”中，教科书借助一个具体的问题情境，给出了两种解决问题的方法，让学生讨论这两种方法之间的联系，体会整数运算律在分数运算中也是同样适用的。通过学生独立尝试、观察对比，利用知识的迁移，达到对分数混合运算顺序及运算律的理解和掌握。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 分数混合运算 分数混合运算（一） 2
分数混合运算（二） 2
分数混合运算（三） 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 □类比 转化 □数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 □比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《分数混合运算（一）》 目标： 会用画图的策略直观呈现数量关系；结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算。 任务一：交流思考方法 → 任务二：画图分析 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：分数混合运算的顺序 → 1.借助已有知识和经验进行思考，用不同方法解决问题。 2.利用画图辅助，解答复杂问题。 3.结合几何直观，分析数量关系，利用运算意义理解并列式解答问题。 4.体会分数混合运算的顺序和整数是相同的。并能发现并修改例题中的错误。
2.2《分数混合运算（二）》 目标： 会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义，会用分数混合运算解决实际问题，体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用。 任务一：交流思考方法 → 任务二：画图分析 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：结合男、女生人数解决有关整体和部分之间的问题 → 任务五：整数运算律的应用 → 1.思考、交流例题，并能大声说出自己的思路和想法。 2.能利用不同的直观图去描述和分析问题。 3.在任务二的基础上，尝试用多种方法列式解决问题，知道整数乘法运算中的分配律在分数混合运算中仍然适用。 4.借助图示找出等量关系，并能用不同的方法解答，知道运算律在分数运算中同样适用。 5.通过对比计算，学会用运算律提高分数四则运算的计算效率。
2.3《分数混合运算（三）》 目标： 会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。 任务一：交流思考方法 → 任务二：画图分析 → 任务三：列式解决问题→ 任务四：运用知识解决问题 → 1.思考、交流九月和八月用水量之间的数量关系。 2.通过独立画图寻找问题中的等量关系，然后结合所画直观图，交流、解释其中体现的等量关系。 3.在任务三的基础上，直接根据等量关系列出方程并解答。求出方程后，对方程进行检验。 4.借助图示自主探索题目中的等量关系，并能正确的列方程求解、检验。
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