6.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图
0000900
12.(2021·浦城县期中)已知函数f(x)=x3一2x2一4x一7，其导
期末测试卷
洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列·
函数为f(x),下列命题中是真命题的为
结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、
九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为
A.f(x)的单调递减区间是（号，2）
(时间：120分钟分值：150分)
阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个
B.f(x)的极小值是一15
单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小
数中至少有2个阳数的概率为
C.函数f(x)有两个零点
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
A
B
D.当a>2时，对任意的x>2且x≠a,恒有f(x)>f(a)+
C.2
D.3
f(a)(x-a)
1.设一个线性回归方程为y=3十1.2x,则变量x增加一个单位时
7.(2021·潍坊月考)已知斜三棱柱ABCA,B,C
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
趨
A.y平均增加1.2个单位
B.y平均增加3个单位
所有棱长均为2，∠AAB=∠AAC=5,点
13.(2022·广东佛山高二月考)已知向量a=(2,一1,3)，b=(一4，
C.y平均减少1.2个单位D.y平均减少3个单位
2,x),c=(1,一x,2),若(a+b)⊥c,则实数x
2.(2022·怀仁市大地学校高中部高二月考)已知向量a=(1,1,
E、F满足A它=2AA,B庐=号BC,则E=
14.(2021·全国高二单元测试)某班级的学生中，寒假是否有参加
0),b=(一1,0,2)，且ka十b与2a一b互相平行，则实数k的值为
滑雪运动打算的情况如下表所示：
男生女生
护
A.√6
B.√3
C.2
D.√2
A.-2
B.3
c.
D.5
8.若不等式2xlnx≥一x2十ax一3对x∈(0，十oo)恒成立，则实
有参加滑雪运动打算
8
10
0
数a的取值范围是
无参加滑雪运动打算
10
12
3.(2022·芝罘区校级月考)设随机变量B(9,3),且+27=1，
A.(-∞，0]
B.[0,+o∞)
从这个班级中随机抽取一名学生，若已知抽到的是男生，则他
则D()的值为
C.(-oo,4]
D.[4,+o∞)
有参加滑雪运动打算的概率为
解
A.1
B.2
c
D.4
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小
15.(2021·重庆市清华中学校高二月考)如图
题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5
4.如图所示，函数y=f(x)的图象在点P处的切
在直三棱柱ABCA,B,C1中，∠BAC=90°
中
线方程是y=-x十5，则f(3)十f(3)=
分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
AA,=A,B1=AC1=4,点E是棱CC1上
9.已知随机变量~B(n,p),且E(3+2)=9.2,D(3十2)=
12.96,则下列说法正确的有
点，且E-}则异面直线AB与AE所成
数
B.1
A.n=4,=0.6
B.n=6,p=0.4
角的余弦值为
C.2
D.0
C.P(≥1)=0.4
D.P(=0)=0.6
16.已知函数f(x)=x2-2lnx,若关于x的不等
5.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.
10.已知变量x,y之间的线性回归方程为y=一0.7x十10.3，且变量
式f(x)一m≥0在[1，e]上有实数解，则实数m的取值范围是
然
为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不
x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是(
严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名
x
6
8
1012
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证
市民，得到如下2×2列联表：
明过程或演算步骤)
32
A
B
总计
17.(10分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次
A.变量x,y之间呈负相关关系
认可
13
5
18
品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员
B.m=4
随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该
不认可
15
22
C.可以预测，当x=11时，y约为2.6
箱，否则退回.试求：
总计
20
20
40
D.由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)
(1)顾客买下该箱的概率α；
11.(2021·枣庄期末)在直三棱柱ABCA,B,C1
附：X
n(ad-bc)2
(atb)(c+d)(a+c)(b+dn=a+b+c+d.
(2)在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率3，
中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2,点E、F
P(x2≥k)
0.1
0.05
0.010
0.005
分别是BC,AC的中点，D在线段B,C1上，则
2.7063.8416.6357.879
根据表中的数据，下列说法中正确的是
A.EF∥平面AA,B,B
A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关'
B.若D是B,C1上的中点，则BD⊥EF
铃
B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C.直线EF与平面ABC所成角的正弦值
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与
为36
城市的拥堵情况有关”
5
D.可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与
城市的拥堵情况有关”
D当直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为3号若某一个人时地沟油，他有99%的可能寇胃晒底，故B接误：
:17.解：(1)估计旧泰殖法的箱产量低于50kg的概率为P=
由相关系数的概念知，两个随机变量的线性相关性越强，相关系
6+7+12+17+20=62=0.62:
20.解：1)由表格可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超：3.C解析：随机变量一B(9,子)），
过75，且S0。浓度不超过150的天数有32十6十18十8=64天
数的绝时值越接近于1，故C正确：
100
100
所以该市一天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO,浓度
由方差的定义得，将一组鼓据中的每一个数据部加上或减去同
(2)2×2列联表如表所示：
不起过150的就年为
D()=9X3×(1-3）=2.
=0.64:
一个常数后，方差适不变，故D蜡误：救洗AC
:+2y=1,
10.BD解析：标准差越小，则反映样本数据的高散程度越小，因此
箱产量<50kg箱产量≥50kg
(2)由所给数据，可得2X2列联表为
“-2+3
A不正确：
旧养殖法
62
38
S02
在回归直线方程y=一0.4.x十3中，当解释变量x每增加1个
[0,150]
(150,475]
新乔殖法
34
66
PM2.5
∴D()=D(-号计）=(-号)D)=号故选C
单位时，则预报变量v城少0.4个单位，因此B正骑：
16
4.B解析：由题中图象知，f(3)=一3十5=2，
对分类变量X与Y来说，它们的随机变量X的观测值越小
200(62×66
34×38)
[0,75
64
由导数的几何意义知，(3)=一1，
“X与Y有美系”的把提程度越小.因此C不正确：
因为X=62+38)(34+66)(38+66(62+34≈15.705
(75,115]
6
10
·f(3)十f(3)=2-1=1.故选B.
在回归分析模型中，残差平方和越小
6.635,
(3)根据2×2列联表中的致据可得
5.D解析：由题意，根据2×2列联表中的数据，得x2=
说明模型的拟合效果越好，因此D正确.故选BD.
所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。
n(ad一b)9
100×(64×10-16×10)2
40×(13×15-5×7)
11.ACD解析：对于选项A,曲线关于x=0对称，由P(>2)
≈6.465
0.023.则P(一2)=0.023.则P(22)=1一P(>2)
18.解：1)x=5y=15,含xy,=320,名x=110.
i
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
80×20×74×26
18×22×20×20
又3.8416.4656.635
P(<-2)=0.954,选项A正确
∑xy,-4xy
所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可
=10-100=2,a=y-8x=15-2×5
320-300
对于选项B,对分类变量X与Y的随机变量y2的观察值k来
6=
所以根据临界值表可知，有99%的把提认为该市一天空气中
与城市的拥塔情况有美”故流D
说，k越大，“X与Y有关”的可信度越大，选项B错误：
∑x-4x2
PM2.5浓度与SO2浓度有关.
6.C解析：由题意可知，10个数中，1、3、5、7、9是阳数，2、4、6、8
对时于选项C,解折变量对预报变量的贡献率约为0.96，选项C
=5,
21.解：(1)根据散点图，y=cx十d更适宜作为年销量y关于年份
正确
.所求的回归直线方程是y=2x十5
代码工的回归方程
10是阴数，若任取3个数中有2个阳数，则P,CC=10X5
Ci。
120
2(y一：)
(2)由(1)得
(2)依题意，=11，
对于选项D,根据公式R=1一
共中(y-)
2(y.-y)2
A
B
D
2(a,-m(y-
851.2
3
≈2.28
苦任取3个数中有3个阳教，剧月=是-品-
=120.53,R=0.95,代入求出2(y-y)°=2410.6，选项D正
4
6
7
确.故选ACD.
111220
17
a=y-c0=22.72-2.28×11=-2.36,
故这3个数中至少有2个阳数的概率P=品十2=司
12.BC解析：对于A:方差反映一组据的波动情况，将一组数据
111317
所以=2.28w-2.36=2.28.x2-2.36,
19
7.D解析：E萨=EA+A店+B萨=A店+分(AC-A)-A店
中每一个数据都加上或减去同一个常数后，波动情况不变，方
把x=6代入.得v=79.72.
差不变，故A正确
0-13
-2
故预测2020年我国某新能源乘用车的销量为79.7万辆，
A店+2AC号AA
对于B:线性回归方程y=3一5.x,变量x增加1个单位时，y平
均减少5个单位，故B错误：
y,一y
-4-35
(3)对于(2)中所求得的回归模型，固为(y-,)=5.86,
,斜三棱柱ABCA1B,C1所有棱长均为2，∠A1AB=∠A1AC
对于C:相关系数|r越接近于0，相关性越弱，关系数|r越接
2(y-,)产=14,2(y-)2=54,
∑(y,-y)-1943.
=5
近于1，相关性越强，故C错误
对于D:Y2的值越大，x与y有关系的可信度越大，两个变量间
2(y-)
Σ(y:一y)
5.86
:萨=上A序+上AC+AA:+号A店.a花-号AB
∴.R2=1
=1
54≈1-0.26=0.74
14
所以R2=1一
有关联的把握就越大，故D正确，故选BC
=1-93≈0.9970，
13.95%
2(y-y)2
2(-)2
AA-2Ac.AA=1+1+1+号×2×2×-号×2×2×
因为0.9588二0.9970.所以(2)中的回归摸型拟合效果更好
解析：：由一个2×2列联表中的数据计算得X=4.073
故销售件数的差异有74%是由关注人数引起的
22.解：(1)由题意，y与x呈正相关关系，异常点A,B会降低变量
号-号×2×2×号=2.E市=瓦.故选D.
3841.
19.解：(1)根据已知数据可列出列联表如下
之问的线性相关程度
有95%的把握说这两个变量有关系
8.C
解析：2xlnx≥-x2十ax-3对x∈(0，十∞)恒成主
一等级
非一等蛾
合计
所以r。14.
解析：对于①，ad-b=|6×9-8X7=2:
A生产线
20
80
100
(2)由题中数据，可得=2之x,=110y=22y=74,
a≤x+2nx+是
对于@，ad-bc|=|8X9-6×7|=30:
令f(x)=x+2lnx+3(x>0)
B生产线
65
对于③，ad-bc=|8×7-6×9=2:
100
所以(x,-x)(y-y)=xy,-42xy=350350-42X110
对于④，ad-bc|=|6X9-8×7|=2:
合计
55
145
200
×74=8470
则(x)=1+2-3=+2x-3
2
2
由|d一b越大，说明X和Y有关系的可能性越大.故答等
200×(20×65-35
80)
又因为2(x,-x)2=16940
当x∈(0,1)时，f(x)<0,当x∈(1，+o)时，f(x)>0,
为②.
为X=a+b件6+
-be)
55×145×100×100
15.99.9%
解析：由题意得，x=50×18X19-7×6)
所以6盈-00-》
.函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增
8470
=0.5,4=y-6x=74
∴f(x)m=f(1)=4.
25×25×24×26
≈11.538
(x,-x)
16940
,a4
所以没有99%的把报认为一等级的产品与生产线有关
∴实数a的取值范田是（一o∞，4].故选C
10.828
0.5×110=19,所以y=0.5x+19,
(2)A生产线随机抽取的100件产品获利的平均数为
9.BD解析：由E(3十2)=3E()十2，D(3十2)=9D()
,.至少有1一0.1%=99.9%的把握认为学生的学习积极性与
将x=125代入，得y=81.5,所以估计B同学的物理成绩为
当~B(n,p)时，E()=np,D()=p(1一p)可知
对待班级工作的态度有关
4=10X(10X20+8×60+6×20)=8(元)，
81.5分，
13np+2=9.2,
16.一8可靠
期末测试卷
9np(1-p)=12.96
所以/n=
=04,故B正
解析：由题意得=1+12+13-12,y=26+26+32=28
利方差为=
10×[10-8)2×20+(8-8)°×60+(6-8)
又P(=0)=C0.6=0.6,P(≥1)=1-P(=0)=1-0.6
1.A解析：由题意可知，变量x每增加一个单位时，y平均
故D正确.故选BD.
所以样本中心点为(12,28)
×20]=1.6,
12个单位.故法A
又28=3×12十4，
B生产线随机抽取的100件产品获利的平均数为
10.ACD解析：由y=一0.7x十10.3，故x,y呈负相关关系，故A
2.A解析：由题设，ka十b=k(1,1,0)十(
-1,0,2)=(k-1,k,2)
正确
所以山=一8，=3x一8
x=100×(10×35+8×40+6×25)=8,2(元).
2a-b=2(1,1,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2),
当x=11时，y的预测值为2.6，故C正确：
12月1日的估计值为y=3×10-8=22,23
-22
1,没有超
.ka+b与2a-b互相平行，
时1
fk-1=3A,
又=6+8+10+12=9,故y=-0.7×9+10.3=4
12月5日的估计值为y=3×8-8=16,16一16=0，没有超
茂利方差为=100×[10-8.2)2×35+(8-8.2)2×40+(6
.3A∈R使a+b=A(2a-b),则{k=2，
可得/k=-2.
=1.
故回归直线过(9,4)，故D正确：
过1.
-8.2)2×25]=2.36
2=-2λ，
所以求得的线性回归方程可靠
所以选A
因为y=6十m十3十2=4，所以m=5,故B错误.故选ACD
65
66
