天津市滨海新区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 天津市滨海新区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 421.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-17 09:43:45 | ||
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文档简介
天津市滨海新区2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第页1至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页。满分150分，考试时间100分钟.
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上；Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（60分）
注意事项：
1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共12小题，每小题5分，共60分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
（2）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
（3）对于实数a，b，c，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
（4）某班要从5名学生中选出若干人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，则不同的选择方法有（ ）
A.10种 B.60种 C.120种 D.125种
（5）设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
（6）如图所对应的函数的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
（7）某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加知识竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
（8）的值为（ ）
A.0 B.1 C. D.
（9）下列说法不正确的是（ ）
A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
B.一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变
（10）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到列联表如右，并计算得到，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（ ）
日落云里走 夜晚天气
下雨 未下雨
出现 25天 5天
未出现 25天 45天
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为
C.有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关
（11）给出下面四个命题：
①若琴函数过点，则
②若，，则，
③，都有
④“”是“函数是奇函数”的充要条件
其中真命题个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
（13）如果随机变量X～，且，那么______.
（14）函数的定义域为______.
（15）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋、边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当该运动员担当中锋、边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.3，0.2，0.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为______.
（16）新学期开始，学校要求每名学生上3门选修课和参加2种课外活动.学生可从本年级开设的6门选修课中任意选择3门，从5种课外活动小组中选择2种.不同的选法种数是______.（用数字作答）.
（17）在的展开式中，所有项的系数之和为______，含的项的系数是______.（用数字作答）.
（18）根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下：
2017年 2018年 2019年 2020年
x 1.8 2.2 2.6 3.0
y 2.0 2.8 3.2 4.0
若每年的进出口总额，x，y满足线性相关关系，则______，若计划2022年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额约为______千亿元.
（19）已知随机变量的分布列如下表所示，当取最小值时，______，______.
1 2 3
P x y
（20）已知函数和函数，若存在实数，使得，则实数k的取值范围是______.
三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（21）（本小题满分12分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
（Ⅰ）求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；
（Ⅱ）用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望.
（22）（本小题满分12分）
在一次庙会上，有种“套圈游戏”，规则如下：每组每人3个圆环，向A，B两个目标投掷，先向目标A连续掷两次，每套中一次得1分，没有套中不得分，再向目标B掷一次，每套中一次得2分，没有套中不得分，根据最终得分由主办方发放奖品.已知甲每投掷一次，套中目标A的概率为，套中目标B的概率为，假设甲每次投掷的结果相互独立.
（Ⅰ）求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；
（Ⅱ）求甲在一组游戏中的总分X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）甲连续玩了5组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有3组套圈游戏中得2分或者3分的概率.
（23）（本小题满分13分）
已知函数，（其中c为常数）
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数，若函数在区间上单调递增，求实数c的取值范围.
（24）（本小题满分13分）
日知函数，.
（Ⅰ）若，求m的值及函数的极值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性：
（Ⅲ）若对定义域内的任意x，都有恒成立，求整数m的最小值.
高二年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B D D A C C B D A B
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
13 14 15 16 17 18 19 20
0.8 0.77 200 64；1215 1.6；4.275 ；
三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设选取的3个中至少有1个豆沙粽为事件A，
则事件A的概率…………………………5分
（Ⅱ）根据题意，，……………………6分
又，，
……………………9分
故X的分布列如下所示：
X 0 1 2
P
…………………11分
则X的数学期望为：.……………………12分
（22）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设甲恰好套中1次为事件A，
………………3分
（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，4.
，
，
，
，
，……………………………………8分
故X的分布列是：
X 0 1 2 3 4
P
则X的均值为：；………………9分
（Ⅲ）设甲在1组中得2分或3分的事件为B，
则………………………10分
设5组游戏中，甲恰有3组游戏中得2分或3分为事件C，
则，
则.……………………12分
（23）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）则，，
所以，
得切线方程为．………………4分
（Ⅱ）因为．
从而，列表如下：
x 1
0 0
递增 有极大值 递减 有极小值 递增
………………7分
所以的单调递增区间是和；的单调递减区间是………………8分
（Ⅲ）函数，
有，……………………………………10分
设
当函数在区间上为单调递增时，
等价于在上恒成立，………………12分
只要，解得，
实数c的取值范围．………………13分
（24）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为若，则
解得.………………1分
当时，，.…………2分
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
所以在时取得极大值且极大值为，无极小值．……………4分
（Ⅱ）因为
………………5分
当时，在上恒成立，此时在上单调递增；………6分
当时，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；………………7分
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减…………………………8分
（Ⅲ）解法一：若对定义域内的任意x，都有恒成立，
所以即在上恒成立，
即在上恒成立…………………………9分
设，则.
设，
显然在上单调递减，
因为，，………………………10分
所以，使得，即.
当时，，
当时，.
所以在上单调递增，在上单调递减，………………11分
所以.
因为，所以……………………………12分
故整数m的最小值为1……………………13分
（Ⅲ）解法二：若对定义域内的任意x，都有恒成立，
由（Ⅱ）可知，当时，在上单调递增，
因为，显然不符合对定义域内的任意x，都有恒成立……………………9分
由（Ⅱ）可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以有最大值.…………10分
若对定义域内的任意x，都有恒成立，只需要即可.
设，显然在上单调递减，
因为，，
所以要使，只需要整数，…………12分
故整数m的最小值为1……………………………………13分
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第页1至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页。满分150分，考试时间100分钟.
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上；Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（60分）
注意事项：
1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共12小题，每小题5分，共60分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
（2）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
（3）对于实数a，b，c，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
（4）某班要从5名学生中选出若干人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，则不同的选择方法有（ ）
A.10种 B.60种 C.120种 D.125种
（5）设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
（6）如图所对应的函数的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
（7）某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加知识竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
（8）的值为（ ）
A.0 B.1 C. D.
（9）下列说法不正确的是（ ）
A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
B.一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变
（10）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到列联表如右，并计算得到，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（ ）
日落云里走 夜晚天气
下雨 未下雨
出现 25天 5天
未出现 25天 45天
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为
C.有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关
（11）给出下面四个命题：
①若琴函数过点，则
②若，，则，
③，都有
④“”是“函数是奇函数”的充要条件
其中真命题个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
（13）如果随机变量X～，且，那么______.
（14）函数的定义域为______.
（15）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋、边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当该运动员担当中锋、边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.3，0.2，0.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为______.
（16）新学期开始，学校要求每名学生上3门选修课和参加2种课外活动.学生可从本年级开设的6门选修课中任意选择3门，从5种课外活动小组中选择2种.不同的选法种数是______.（用数字作答）.
（17）在的展开式中，所有项的系数之和为______，含的项的系数是______.（用数字作答）.
（18）根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下：
2017年 2018年 2019年 2020年
x 1.8 2.2 2.6 3.0
y 2.0 2.8 3.2 4.0
若每年的进出口总额，x，y满足线性相关关系，则______，若计划2022年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额约为______千亿元.
（19）已知随机变量的分布列如下表所示，当取最小值时，______，______.
1 2 3
P x y
（20）已知函数和函数，若存在实数，使得，则实数k的取值范围是______.
三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（21）（本小题满分12分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
（Ⅰ）求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；
（Ⅱ）用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望.
（22）（本小题满分12分）
在一次庙会上，有种“套圈游戏”，规则如下：每组每人3个圆环，向A，B两个目标投掷，先向目标A连续掷两次，每套中一次得1分，没有套中不得分，再向目标B掷一次，每套中一次得2分，没有套中不得分，根据最终得分由主办方发放奖品.已知甲每投掷一次，套中目标A的概率为，套中目标B的概率为，假设甲每次投掷的结果相互独立.
（Ⅰ）求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；
（Ⅱ）求甲在一组游戏中的总分X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）甲连续玩了5组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有3组套圈游戏中得2分或者3分的概率.
（23）（本小题满分13分）
已知函数，（其中c为常数）
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数，若函数在区间上单调递增，求实数c的取值范围.
（24）（本小题满分13分）
日知函数，.
（Ⅰ）若，求m的值及函数的极值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性：
（Ⅲ）若对定义域内的任意x，都有恒成立，求整数m的最小值.
高二年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B D D A C C B D A B
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
13 14 15 16 17 18 19 20
0.8 0.77 200 64；1215 1.6；4.275 ；
三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设选取的3个中至少有1个豆沙粽为事件A，
则事件A的概率…………………………5分
（Ⅱ）根据题意，，……………………6分
又，，
……………………9分
故X的分布列如下所示：
X 0 1 2
P
…………………11分
则X的数学期望为：.……………………12分
（22）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设甲恰好套中1次为事件A，
………………3分
（Ⅱ）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，4.
，
，
，
，
，……………………………………8分
故X的分布列是：
X 0 1 2 3 4
P
则X的均值为：；………………9分
（Ⅲ）设甲在1组中得2分或3分的事件为B，
则………………………10分
设5组游戏中，甲恰有3组游戏中得2分或3分为事件C，
则，
则.……………………12分
（23）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）则，，
所以，
得切线方程为．………………4分
（Ⅱ）因为．
从而，列表如下：
x 1
0 0
递增 有极大值 递减 有极小值 递增
………………7分
所以的单调递增区间是和；的单调递减区间是………………8分
（Ⅲ）函数，
有，……………………………………10分
设
当函数在区间上为单调递增时，
等价于在上恒成立，………………12分
只要，解得，
实数c的取值范围．………………13分
（24）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为若，则
解得.………………1分
当时，，.…………2分
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
所以在时取得极大值且极大值为，无极小值．……………4分
（Ⅱ）因为
………………5分
当时，在上恒成立，此时在上单调递增；………6分
当时，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；………………7分
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减…………………………8分
（Ⅲ）解法一：若对定义域内的任意x，都有恒成立，
所以即在上恒成立，
即在上恒成立…………………………9分
设，则.
设，
显然在上单调递减，
因为，，………………………10分
所以，使得，即.
当时，，
当时，.
所以在上单调递增，在上单调递减，………………11分
所以.
因为，所以……………………………12分
故整数m的最小值为1……………………13分
（Ⅲ）解法二：若对定义域内的任意x，都有恒成立，
由（Ⅱ）可知，当时，在上单调递增，
因为，显然不符合对定义域内的任意x，都有恒成立……………………9分
由（Ⅱ）可知，当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以有最大值.…………10分
若对定义域内的任意x，都有恒成立，只需要即可.
设，显然在上单调递减，
因为，，
所以要使，只需要整数，…………12分
故整数m的最小值为1……………………………………13分
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