湖南省2023年普通高中学业水平考试信息模拟（六）数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省2023年普通高中学业水平考试信息模拟（六）数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-17 10:03:17 | ||
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文档简介
湖南省2023年普通高中学业水平考试信息模拟（六）数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设全集，，则( )
A. B. C. D.
2、已知，，且，则( )
A.1 B. C. D.0
3、已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
4、下列说法正确的是( )
A.在某次抽奖活动中，中奖的概率为0.5，则10人中必有5个人中奖
B.某种病的治愈率为0.5，10个病人来看病，前5个人没有被治愈，则后面的5个人一定能被治愈
C.搓一枚骰子60次，点数1朝上的情况可能出现10次
D.抛100次硬币，一定出现50次数字朝上
5、函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
6、已知所在平面内存在一点O，且，则点O是的( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
7、是以下哪个象限的角( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、当时，的最小值是( )
A.2 B.4 C.8 D.
9、若，且为第二象限角，则( )
A. B. C. D.
10、已知集合，，则( )
A. B.
C.P D.Q
11、已知p：，q：A与B之一为空集，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12、一个样本容量为n的样本，已知某组的频率为0.25，频数为5，则( )
A.20 B.30 C.40 D.50
13、不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
14、( )
A. B. C. D.
15、若函数，则它在上的最大值、最小值分别是( )
A.9，-15 B.12，-15 C.9，-16 D.9，-12
16、若，则( )
A.81 B. C. D.3
17、有下列四个式子：
①;
②;
③;
④.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
18、已知定义在上的函数的图象如图所示，下述四个结论：
①函数的值域为;
②函数的单调递减区间为;
③函数仅有两个零点;
④存在实数a满足.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
二、填空题
19、函数有_______个零点.
20、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为.某部门通过设计模拟实验的方法研究这三天中恰有两天下雨的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
则这三天中恰有两天降雨的概率约为_______.
21、在如图所示的正方体中，点E，F分别为边AD，CD的中点，则异面直线EF与的夹角为_______.
22、在中，已知，，，则的面积为_______.
三、解答题
23、如图所示，在三棱锥中，平面BCD，E，F，G，分别是AC，AD，BC的中点.求证：
（1）平面EFG;
（2）
（3）平面平面ABC.
24、已知函数
（1）若，求和的值，并判断函数在区间内是否有零点;
（2）若函数的值域为，求实数m的值.
25、一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下：
等级 A B C D E
比例 约 约 约 约 约
化学学科各等级对应的原始分区间
地理学科各等级对应的原始分区间
（1）分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数，的估计值（结果四舍五人取整数）;
（2）按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”进行等级赋分转换，求（1）中的，估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价.
附：“”新高考方案的“等级转换赋分法”
（一）等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间
等级 A B C D E
原始分从高到低排序的等级人数占比 约 约 约 约 约
转换分T的 赋分区间
（二）计算等级转换分T的等比例转换赋分公式：，其中，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限;，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限（T的计算结果四舍五人取整数）.
参考答案
1、答案：D
解析：
2、答案：D
解析：因为，所以，因此答案选D.
3、答案：C
解析：因为，因此答案为C.
4、答案：C
解析：
5、答案：B
解析：
6、答案：B
解析：因为外心到三角形三个顶点的距离相等，因此答案为B.
7、答案：A
解析：因为所在的象限与所在的象限相同，因此答案为A.
8、答案：B
解析：因为由基本不等式可得，，当且仅当时，等号成立，所以的最小值是4，答案选B.
9、答案：D
解析：因为为第二象限角，则，则，因此答案为D.
10、答案：B
解析：此题考查的是补集.因为三角形包括锐角三角形、针角三角形和直角三角形，因此答案为B.
11、答案：B
解析：
12、答案：A
解析：因为频数为5所占的频率为0.25即，所以.
13、答案：C
解析：因为，所以，解得或，所以答案为C.
14、答案：B
解析：因为，因此答案为B.
15、答案：C
解析：因为函数的对称轴为，图象开口朝上，所以当时，函数取得最小值为-16.当时，函数取得最大值为9，故选C.
16、答案：D
解析：因为，所以，所以，答案为D，
17、答案：A
解析：只有①式正确.
18、答案：D
解析：
19、答案：3
解析：当，2或-2时，，所以有3个零点，分别是-5，2和-2.
20、答案：
解析：因为在20组随机数中，表示三天中恰有两天降雨的随机数有191，271，932，812，393，所以概率为.
21、答案：
解析：因为点E，F分别为边AD，CD的中点，所以.又因为为正方体，所以异面直线EF与的夹角为.
22、答案：
解析：因为，，，则.
23、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）证明见解析
解析：
（1）因为在三棱锥中，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点，
所以，
因为平面EFG，平面EFG，
所以平面EFG
（2）因为平面BCD，平面BCD，
所以，
因为，，AB，平面ABC，
所以平面ABC，
因为平面ABC，所以.
（3）因为E，F，G分别是AC，AD，BC的中点，
所以，所以平面ABC，
因为平面EFG，所以平面平面ABC
24、答案：（1）答案见解析
（2）-2
解析：（1）因为当时，函数
所以，.
因为，在区间内是连续的，根据零点存在性定理，函数在区间内必有零点.
（2）当时，，此时;
当时，，
而函数的值域为，所以.
25、答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：
（1）依题意，.
（2）设化学的等级分为，则.
设地理的等级分为，则.
“等级转换赋分法”进行评价的参考答案：等级赋分的意义是将不同科目的成绩进行比较，如果本题中和都是90，说明化学93分和地理85分在考生中的排位是相同的.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设全集，，则( )
A. B. C. D.
2、已知，，且，则( )
A.1 B. C. D.0
3、已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
4、下列说法正确的是( )
A.在某次抽奖活动中，中奖的概率为0.5，则10人中必有5个人中奖
B.某种病的治愈率为0.5，10个病人来看病，前5个人没有被治愈，则后面的5个人一定能被治愈
C.搓一枚骰子60次，点数1朝上的情况可能出现10次
D.抛100次硬币，一定出现50次数字朝上
5、函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
6、已知所在平面内存在一点O，且，则点O是的( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
7、是以下哪个象限的角( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、当时，的最小值是( )
A.2 B.4 C.8 D.
9、若，且为第二象限角，则( )
A. B. C. D.
10、已知集合，，则( )
A. B.
C.P D.Q
11、已知p：，q：A与B之一为空集，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12、一个样本容量为n的样本，已知某组的频率为0.25，频数为5，则( )
A.20 B.30 C.40 D.50
13、不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
14、( )
A. B. C. D.
15、若函数，则它在上的最大值、最小值分别是( )
A.9，-15 B.12，-15 C.9，-16 D.9，-12
16、若，则( )
A.81 B. C. D.3
17、有下列四个式子：
①;
②;
③;
④.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
18、已知定义在上的函数的图象如图所示，下述四个结论：
①函数的值域为;
②函数的单调递减区间为;
③函数仅有两个零点;
④存在实数a满足.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
二、填空题
19、函数有_______个零点.
20、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为.某部门通过设计模拟实验的方法研究这三天中恰有两天下雨的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
则这三天中恰有两天降雨的概率约为_______.
21、在如图所示的正方体中，点E，F分别为边AD，CD的中点，则异面直线EF与的夹角为_______.
22、在中，已知，，，则的面积为_______.
三、解答题
23、如图所示，在三棱锥中，平面BCD，E，F，G，分别是AC，AD，BC的中点.求证：
（1）平面EFG;
（2）
（3）平面平面ABC.
24、已知函数
（1）若，求和的值，并判断函数在区间内是否有零点;
（2）若函数的值域为，求实数m的值.
25、一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下：
等级 A B C D E
比例 约 约 约 约 约
化学学科各等级对应的原始分区间
地理学科各等级对应的原始分区间
（1）分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数，的估计值（结果四舍五人取整数）;
（2）按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”进行等级赋分转换，求（1）中的，估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价.
附：“”新高考方案的“等级转换赋分法”
（一）等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间
等级 A B C D E
原始分从高到低排序的等级人数占比 约 约 约 约 约
转换分T的 赋分区间
（二）计算等级转换分T的等比例转换赋分公式：，其中，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限;，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限（T的计算结果四舍五人取整数）.
参考答案
1、答案：D
解析：
2、答案：D
解析：因为，所以，因此答案选D.
3、答案：C
解析：因为，因此答案为C.
4、答案：C
解析：
5、答案：B
解析：
6、答案：B
解析：因为外心到三角形三个顶点的距离相等，因此答案为B.
7、答案：A
解析：因为所在的象限与所在的象限相同，因此答案为A.
8、答案：B
解析：因为由基本不等式可得，，当且仅当时，等号成立，所以的最小值是4，答案选B.
9、答案：D
解析：因为为第二象限角，则，则，因此答案为D.
10、答案：B
解析：此题考查的是补集.因为三角形包括锐角三角形、针角三角形和直角三角形，因此答案为B.
11、答案：B
解析：
12、答案：A
解析：因为频数为5所占的频率为0.25即，所以.
13、答案：C
解析：因为，所以，解得或，所以答案为C.
14、答案：B
解析：因为，因此答案为B.
15、答案：C
解析：因为函数的对称轴为，图象开口朝上，所以当时，函数取得最小值为-16.当时，函数取得最大值为9，故选C.
16、答案：D
解析：因为，所以，所以，答案为D，
17、答案：A
解析：只有①式正确.
18、答案：D
解析：
19、答案：3
解析：当，2或-2时，，所以有3个零点，分别是-5，2和-2.
20、答案：
解析：因为在20组随机数中，表示三天中恰有两天降雨的随机数有191，271，932，812，393，所以概率为.
21、答案：
解析：因为点E，F分别为边AD，CD的中点，所以.又因为为正方体，所以异面直线EF与的夹角为.
22、答案：
解析：因为，，，则.
23、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）证明见解析
解析：
（1）因为在三棱锥中，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点，
所以，
因为平面EFG，平面EFG，
所以平面EFG
（2）因为平面BCD，平面BCD，
所以，
因为，，AB，平面ABC，
所以平面ABC，
因为平面ABC，所以.
（3）因为E，F，G分别是AC，AD，BC的中点，
所以，所以平面ABC，
因为平面EFG，所以平面平面ABC
24、答案：（1）答案见解析
（2）-2
解析：（1）因为当时，函数
所以，.
因为，在区间内是连续的，根据零点存在性定理，函数在区间内必有零点.
（2）当时，，此时;
当时，，
而函数的值域为，所以.
25、答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：
（1）依题意，.
（2）设化学的等级分为，则.
设地理的等级分为，则.
“等级转换赋分法”进行评价的参考答案：等级赋分的意义是将不同科目的成绩进行比较，如果本题中和都是90，说明化学93分和地理85分在考生中的排位是相同的.
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