高二理科答案
一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1~5．CCBAB 6~10．BACBD 11~12．AD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．【答案】15； 14．【答案】1； 15．【答案】； 16．【答案】②③
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
17．（10分）
解:（1）设等差数列的公差为d，且，, …………………………（1分）
则， …………………………（2分）
所以. …………………………（4分）
（2）由（1）可得，
所以 …………………………（5分）
…………………………（8分）
…………………………（9分）
即: 数列的前项和为. …………………………（10分）
18．（12分）
解:（1）因为，
由余弦定理可得， …………………………（3分）
可得， …………………………（4分）
因为所以． …………………………（6分）
由，且
则， …………………………（9分）
正弦定理得：， …………………………（11分）
则． …………………………（12分）
19．（12分）
（1）解：由题可知，随机变量可能的取值有， …………………………（1分）
所以 ……………（4分）分布列如下：
0 1 2
所以. …………………………（6分）
（2）解：(i)若，则此时甲盒取出来了2个白球放入乙盒，
此时乙盒有3个白球，3个红球，所以从乙盒取出1个红球的概率为； …………………………（7分）
(ii) 若，则此时甲盒取出来了1个白球，1个红球放入乙盒，
此时乙盒有2个白球，4个红球，所以从乙盒取出1个红球的概率为； …………………………（8分）
(iii) 若，则此时甲盒取出来了2个红球放入乙盒，
此时乙盒有1个白球，5个红球，所以从乙盒取出1个红球的概率为； …………………………（9分）
所以从乙盒取出1个红球的概率为. …………………（12分）
20．（12分）
（1）证明：在正方体中，且，
且，
所以且，
则为平行四边形， ……………………（2分）
所以,又平面,平面, ………………（4分）
所以平面. ………………（5分）
（2）解：因为正方体的棱长为，是的中点，
如图，建立空间直角坐标系 …………（6分）
所以， …………（7分）
由可得，
设平面的法向量为， …………（8分）
则，令，则，，
所以， …………………（10分）
可得平面的法向量为，
显然平面的法向量可以为，
设二面角的平面角为，所以，
所以二面角的余弦值. ……………………（12分）
21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
解：（1）由题意可得，解得， ………………（3分）
故椭圆C的标准方程为． ………………（4分）
（2）设直线l的方程为，，，
联立，
整理得， ………………（5分）
则，
，． ………………（7分）
故△OPQ面积． …………（9分）
设，
则 ，因
所以当，即时，取得最大值2
当直线l的方程为时，不合题意
综上，△OPQ面积的最大值为2． ………………（12分）
（12分）
解：（1）当时，， ………………（2分）
当时，，
所以函数的在区间上单调递增， ………………（4分）
即 当时，函数在区间上的最大值为. ………………（5分）
（2）， ………………（6分）
当时，令，得，
则 时，；时，，
所以函数仅有唯一极小值点，不合题意； ………………（8分）
当时，令，得或，
若，即时，由（1）小题可知，不合题意；
若，即时，，；，，
所以，则符合题意；
若，即时，，；，，
所以，则，得； ………………（11分）
综上所述，的取值范围为. ………………（12分）凉山州 2022—2023 学年度下期期末检测试卷
高 二 数 学（理 科）
全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡
上，并检查条形码粘贴是否正确。
2. 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔
书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
第 玉 卷 （选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合要求）
1援 已知集合 A= 嗓 x丨-2约x臆3 瑟，B= 嗓 x丨1约x约5 瑟，则 A胰B=（银）
A援｛x丨x臆-2 或 x逸5｝ B.｛x丨x臆1 或 x跃3｝
C.｛x丨-2约x约5｝ D.｛x丨1约x臆3｝
2援 复数（1-i）2 的共轭复数的虚部为（银）
A援 2i B. -2i C. 2 D. -2
3援 某学校数学教研组举办了数学知识竞赛（满分 100 分），其中高一、高二、高三年级参赛选手
的人数分别为 1000，800，600. 现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得
高二、高三年级参赛选手成绩的样本平均数分别为 76，82，全校参赛选手成绩的样本平均数
为 75，则高一年级参赛选手成绩的样本平均数为（银）
A援 69 B援 70 C援 73 D援 79
4援 2 2已知双曲线 C：xa2 -yb2 =1（a跃0，b跃0）的一条渐近线方程为 x+y=0，则双曲线 C 的离心率为（银）
A援 姨2 B援 2 C援 姨3 D援 姨5
5援 在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中, E,F 分别为 AB,AD 的中点,则异面直线 D1C 与 EF 所成角的
大小为（银）
A援 45毅 B. 60毅 C. 90毅 D. 120毅
6援 2已知 a=log2 75 ，b=2 5 ，c=ln2，则（银）
A援 c约a约b B援 a约c约b C援 a约b约c D援 b约a约c
7援 将函数 y=sin（2x+渍）的图象沿 x 轴向左平移仔6 个单位长度后，得到的图象关于 y 轴对称，则 渍
的可能取值为（银）
A. 仔6 B援 -仔6 C援 仔3 D援 23仔
高二数学（理科）试题卷 第 1 页（共 4 页）
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8援 已知向量 =（-9，m2），=（1，-1），则“m=3”是“ 椅 ”的（银）
A援 充要条件 B援 必要不充分条件
C援 充分不必要条件 D援 既不充分也不必要条件
9援 已知 x0 是函数（f x）=sinx-2cosx 的一个零点，则 cos2x0 的值为（银）
A. - 45 B. - 35 C. 53 D. 45
10援 已知数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，an=（2n-1）cosn仔，则 S2023=（银）
A. 1012 B. -1012 C. 2023 D. -2023
11援 已知直线 y=姨3 x+1 与抛物线 x2=4y 交于 A，B 两点，与圆 x2+（y-1）2=1 交于 C , D 两点，A，C
在 y轴的同侧，则AC·DB =（银）
A援 1 B援 2 C援 3 D援 4
12援 设 a跃0，b跃0，且满足 lnba-1 = a+1a ，则下列判断正确的是（银）
A. a2跃b B. a2约b C. logab约2 D. logab跃2
第 域 卷 （非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.）
13.（x2-2x+1）3 的展开式中 x2 的系数为 银 （用数字作答）援
14. 若向量AB =（1,1），AC =（1,3），则 ABC 的面积为 银 .
15援 曲线 y=ax2+lnx 在点（1，a）处的切线与直线 y=2x 平行，则 a越 银 .
16援 sin（x+
仔 ）
已知函数（f x）= 2x2+1 援给出下列四个结论：
淤函数（f x）的图象存在对称中心；
于函数（f x）是 R 上的偶函数；
盂（f x）臆1；
榆 若 a沂（-肄，1e ），则函数 g（x）=cos（ax-lnx）-（ax-lnx）2-1 有两个零点援
其中，所有正确结论的序号为 银 .
高二数学（理科）试题卷 第 2 页（共 4 页）
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三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17援（10 分）已知｛an｝是等差数列，且 a1=1，a7=7.
（1）求｛an｝的通项公式；
（2）设 bn=2a（n n沂N*），求数列｛bn｝的前 n 项和 Sn.
18援（12 分）在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c援已知 a2+c2-b2=ac援
（1）求 B 的值；
（2）若 a=8姨3 ，cosA= 35 ，求 b 的值.
19援（12 分）设甲盒有 2 个白球，2 个红球，乙盒有 1 个白球，3 个红球，现从甲盒任取 2 球放入
乙盒，再从乙盒任取 1 球.
（1）记随机变量 X 表示从甲盒取出的红球个数，求 X 的分布列及数学期望；
（2）求从乙盒取出 1 个红球的概率.
高二数学（理科）试题卷 第 3 页（共 4 页）
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20援（12分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，点 M 为线段 AA 1 的中点.
（1）证明：A 1B椅平面 MCD1；
（2）求二面角 C-MD1-A 1 的余弦值.
21援（12 2 2分）已知椭圆 C：x + ya2 b2 =1（a跃b跃0）的离心率为 姨22 ，点 A（2,1）在椭圆 C 上援
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 M（0,1）的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，O 为坐标原点，求吟OPQ 面积的最大值援
22.（12 分）已知函数（f x）=（x-2）ex- 2a（x2-2x）.
（1）当 a=e 时，求函数（f x）在区间[1,2]上的最大值；
（2）若（f x）存在极大值点 x0，且（f x0）约0，求 a的取值范围.
高二数学（理科）试题卷 第 4 页（共 4 页）
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