菱形的性质[下学期]
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课件24张PPT。菱形的性质授课者:阮群愉两组对边
分别平行矩形情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角菱形有一组邻边相等(矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑看一看“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。 菱形检阅队形
三菱越野汽车欣赏 一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的定义菱形有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？探究菱形的性质(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨 （小组合作完成） 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴ AC⊥BD∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA 又∵ AC = AC∴ △ADC ≌ △ABC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵ AO = AO∴ △AOD ≌ △AOB∴ ∠DOA=∠BOA又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°∴ ∠DOA=∠BOA= 90°已知:四边形ABCD是菱形
求证: ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
AC⊥BD 证明：菱形的性质2：菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678①探究如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？BACDO学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴ BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。。解：∵ ∠BAD＝1200例1变形菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积． 1.你的收获是什么？你的困惑是什么？
2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
你想知道什么样的四边形就是菱形吗？
课堂反思补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。 大显身手O
谢谢大家!
分别平行矩形情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角菱形有一组邻边相等(矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑看一看“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。 菱形检阅队形
三菱越野汽车欣赏 一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的定义菱形有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？探究菱形的性质(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨 （小组合作完成） 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴ AC⊥BD∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA 又∵ AC = AC∴ △ADC ≌ △ABC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵ AO = AO∴ △AOD ≌ △AOB∴ ∠DOA=∠BOA又∵ ∠DOA+∠BOA= 180°∴ ∠DOA=∠BOA= 90°已知:四边形ABCD是菱形
求证: ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
AC⊥BD 证明：菱形的性质2：菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA∴ ∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678①探究如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？BACDO学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴ BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。。解：∵ ∠BAD＝1200例1变形菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积． 1.你的收获是什么？你的困惑是什么？
2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
你想知道什么样的四边形就是菱形吗？
课堂反思补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。 大显身手O
谢谢大家!