27.2.1相似三角形的判定（第1课时）[下学期]

课件9张PPT。27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC和△A'B'C'中，如果：如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，我们就说△ABC与△A'B'C'相似，如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？活动1 相似三角形及相关概念△ABC≌△A'B'C'记作△ABC∽△A'B'C'．k就是它们的相似比．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，△ADE与△ABC有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．活动2直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似．这样，我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C再证明两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF∵AD＝BD＝ AB∴AD＝EF又∠A＝∠1，∠2＝∠C∴△ADE≌△EFC∴AE＝EC＝ ACDE＝FC＝BF＝ BCABCDEF12ABCDE改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系． 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．证明：过点E作EF//AB，交BC于点F∵DE//BC,DF//AB（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例）∵四边形DEFB是平行四边形，F学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？活动3在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．如图在△ABC和△A'B'C'中，

求证： △ABC∽△A'B'C'这两个三角形是相似的.证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'同理 DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DE由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比
相等，那么这两个三角形相似．△ABC ∽ △A'B'C'