人教版六年级上册第五单元圆综合质量检测卷三（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册第五单元圆综合质量检测卷三（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-14 22:52:06 | ||
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文档简介
人教版六年级上册第五单元圆综合质量检测卷三
一、选择题（满分16分）
1．大圆与小圆的半径的比是3∶2，下面选项中错误的是（ ）。
A．它们的直径的比是3∶2 B．它们的周长的比是3∶2
C．它们的面积的比是3∶2 D．它们的面积的比是9∶4
2．圆的半径扩大到原来的5倍，圆的面积扩大到原来的（ ）。
A．5倍 B．10倍 C．25倍 D．无法确定
3．画圆时，圆的周长为31.4cm，那么圆规两脚尖的距离为（ ）。
A．1cm B．2.5cm C．5cm D．10cm
4．一个圆形蓄水池的周长是25.12m。它的占地面积是（ ）m2。
A．200.96 B．50.24 C．25.12
5．如下图所示，大半圆面积与小半圆面积的最简整数比是（ ）。
A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶4
6．左图中长方形的面积是6cm2，那么半圆的面积是（ ）。
A．4.71 B．9.42 C．5
7．如下图，大圆直径2cm，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（ ）周才能回到P点。
A．2 B．3 C．4
8．圆规两脚之间的距离如图床示，用此时的圆规所画出的圆的周长是（ ）cm。
A．3π B．4π C．6π
二、填空题（满分16分）
9．下图中长方形和圆的面积相等，长方形的长是6.28cm，则阴影部分的面积是( )cm2。
10．在一张长10cm，宽6cm的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm。
11．用一根31.4米的铁丝弯成一个圆形铁圈，铁圈的直径是( )，面积是( )。
12．一个圆的周长是31.4分米，它的面积是( )平方分米。
13．把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于( )，宽近似于( )。
14．如果把一个圆缩小，其周长由原来的31.4厘米变成15.7厘米，那么它的面积就变成原来的( )。
15．花园小区修建一个半径是4米的圆形花坛，在花坛周围又修建了一条1米宽的小路，这条小路的面积是( )平方米。
16．如图中圆的面积是，平行四边形的面积是________，三角形的面积是________。
三、判断题（满分8分）
17．甲乙两个圆的半径比是2∶9，它们的周长比也是2∶9。( )
18．半圆、正方形、长方形与平行四边形都是轴对称图形。( )
19．周长相等的两个圆，面积一定相等。( )
20．如图中正方形的面积是6.25cm2，则这个圆的面积是19.625cm2。( )
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)看图求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题（满分6分）
22．(6分)画出下列图形的对称轴。（有几条就画几条）
六、解答题（满分48分）
23．(6分)用一个边长6.28米的正方形铁丝框，重新围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
24．(6分)一辆自行车车轮的外直径为72cm，王帆骑这辆自行车通过一座长2260.8m的大桥，如果期间车轮平均每分钟转100圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？
25．(6分)餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的。大圆桌面积比小圆桌大约大多少平方米？（得数保留两位小数）
26．(6分)一个鸡舍依墙而建，呈半圆形，半径是10米。
（1）修这个鸡舍需要多长的栅栏？
（2）如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2米。鸡舍的面积增加了多少？
27．(6分)学校要修建一个直径是6米的圆形花园，花园外留出1米宽的小路。这块场地占地面积是多少？
28．(6分)一个圆形花坛的半径是5米，现在要扩建花坛，将半径增加了3米，这时花坛的占地面积比原来多了多少平方米？
29．(6分)坐落于贵州的“天厦”射电望远惶外侧，直径600米的圆周上建造均匀布置的6座不同高度的馈源支撑塔，以及相关的塔基础、附属设施、防雷接地等。你能算出每两座馈源支撑塔之间的距离是多少吗？
30．(6分)猫和老鼠在一个直径是50米的圆周上的同一地点向相反方向运动，猫每分钟走21.98米，老鼠每分钟走9.42米。当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】根据圆的半径比与直径比、周长比相等，面积比等于半径的平方比；据此判断即可。
【详解】大圆与小圆的半径的比是3∶2，所以它们的直径的比是3∶2，它们的周长的比是3∶2，它们的面积比是9∶4。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆的半径比、直径比、周长比与面积比的关系及应用。
2．C
【分析】假设出原来圆的半径，利用“”分别求出原来圆的面积和现在圆的面积，最后求出圆的面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆的半径为2。
原来圆的面积：
现在圆的面积：
＝
＝
÷＝25
所以，圆的面积扩大到原来的25倍。
故答案为：C
【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
3．C
【分析】画圆时，圆规两脚尖的距离是半径，根据圆的半径＝周长÷π÷2，列式计算即可。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（cm）
圆规两脚尖的距离为5cm。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉画圆的方法，掌握并灵活运用圆的周长公式。
4．B
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（m）
3.14×42＝50.24（m2）
则它的占地面积是50.24m2。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
5．C
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据，分别求出大半圆和小半圆的面积，再写出对应的比，化简即可。
【详解】大半圆的面积：3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28
小半圆的面积：3.14×（2÷2）2÷2
＝3.14×1÷2
＝3.14÷2
＝1.57
6.28∶1.57
＝（6.28×100÷157）∶（1.57×100÷157）
＝（628÷157）∶（157÷157）
＝4∶1
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了圆的面积公式的应用，注意因为此题是求两个数的比，不是求具体的数，所以在利用公式时带着π也可以。
6．A
【分析】长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，假设圆的半径为r，直径为2r，利用长方形的面积公式，代入求出r2，根据圆的面积公式：S＝，代入r2的值，再除以2，即可求出半圆的面积。
【详解】假设圆的半径为r，则直径为2r，
r×2r＝6
解：2r2＝6
r2＝6÷2
r2＝3
半圆的面积：
＝
＝4.71（cm2）
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是利用长方形和圆之间的关系，灵活运用长方形和圆的面积公式，解决实际的问题。
7．A
【分析】根据圆的周长公式C＝πd，小圆的直径等于大圆的半径，也就是大圆直径是小圆直径的2倍，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于大小圆直径的比，小圆滚动的周数等于大圆周长是小圆周长的倍数，据此解答即可。
【详解】因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长的2倍；
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：大小圆周长的比等于大小圆直径的比。
8．B
【分析】圆规的两脚之间的距离就是所画圆的半径，根据直尺上的刻度求出圆的半径，再利用圆的周长公式：C＝，代入即可求出所画出的圆的周长。
【详解】3－1＝2（cm）
2×π×2＝4π（cm）
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆的周长的计算应用，关键是明白：圆规的两脚之间的距离就是所画圆的半径。
9．9.42
【分析】长方形的长已知，长方形的宽与圆的半径相等，可以用r来表示，长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，因为长方形和圆的面积相等，所以6.28×r＝πr2，由此可求出圆的半径，阴影部分面积＝长方形面积－圆的面积。
【详解】假设圆的半径为r，由分析可知：长方形和圆的面积相等，即6.28×r＝πr2。
那么圆的半径为：
6.28÷3.14＝2（cm）
阴影部分面积：
6.28×2－×3.14×2×2
＝12.56－3.14
＝9.42（cm2）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，求得圆的半径是解题的关键。
10．25.7
【分析】在一张长10cm，宽6cm的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的直径最大是10cm，直径÷2＝半径，根据半圆的周长＝πr＋d，列式解答即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×5＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
这个半圆的周长是25.7cm。
【点睛】关键是熟悉半圆的特征，掌握并灵活运用半圆周长公式。
11． 10米 78.5平方米
【分析】圆的周长公式为C＝πd，则d＝C÷π把圆的周长代入可以求出圆的直径，在通过圆的直径是半径的2倍，求出半径，再利用S＝πr2求出这个圆的面积。
【详解】直径：31.4÷3.14＝10（米）
半径：10÷2＝5（米）
面积：3.14×52＝78.5（平方米）
【点睛】熟记并灵活运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
12．78.5
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可求出它的面积。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52＝78.5（平方分米）
则它的面积是78.5平方分米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
13． 圆周长的一半 圆的半径
【分析】根据圆面积公式推导的过程：把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程。
14．
【分析】先根据“”求出圆的半径，再利用“”求出原来和现在圆的面积，最后用除法求出现在圆的面积占原来圆面积的分率，据此解答。
【详解】原来的半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
原来的面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）
现在的半径：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
现在的面积：3.14×2.52＝19.625（平方厘米）
19.625÷78.5＝
所以，它的面积就变成原来的。
【点睛】掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
15．28.26
【分析】由题意可知，大圆的半径为（4＋1）米，小圆的半径为4米，利用“”求出小路的面积，据此解答。
【详解】3.14×[（4＋1）2－42]
＝3.14×[52－42]
＝3.14×[25－16]
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
所以，这条小路的面积是28.26平方米。
【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。
16． 24 21
【分析】观察图形可知，三角形和平行四边形的高相当于圆的直径，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的半径，进而求出圆的直径，也就是三角形和平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，代入数据计算即可求解。
【详解】28.26÷3.14＝9（cm2）
因为3×3＝9（cm2），所以圆的半径是3cm。
直径是3×2＝6（cm）
7×6÷2
＝42÷2
＝21（cm2）
4×6＝24（cm2）
则平行四边形的面积是24，三角形的面积是21。
【点睛】本题考查三角形、平行四边形和圆的面积，求出圆的半径是解题的关键。
17．√
【分析】根据甲乙两个圆的半径比是2∶9，设甲圆的半径为2r，则乙圆的半径为9r，代入圆的周长公式，表示出各自的周长，再利用比的意义即可求解。
【详解】解：设甲圆的半径为2r，则乙圆的半径为9r，
甲圆的周长＝2×π×2r＝4πr
乙圆的周长＝2×π×9r＝18πr
4πr∶18πr
＝4∶18
＝2∶9
即它们的周长比也是2∶9。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用。
18．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】
如上图，半圆、正方形、长方形都是轴对称成图形，有对称轴，平行四边形不是轴对称图形。所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
19．√
【分析】因为半径决定圆的大小，如果两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等，那么两个圆的面积一定相等。据此判断。
【详解】周长相等的两个圆，面积一定相等。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用。关键是明确：半径决定圆的大小。
20．√
【分析】根据题意知：圆的半径等于则正方形的边长，正方形的面积等于圆的半径平方，再根据圆的面积公式S＝πr2即可求出圆的面积，由此进行判断。
【详解】3.14×6.25＝19.625（cm2）
故答案为：√
【点睛】理解正方形的面积等于圆的半径平方，再代入圆的面积公式是解答本题的关键。
21．13.76平方厘米；65.94平方厘米
【分析】（1）空白部分的面积占整个圆面积的，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；
（2）阴影部分是一个圆环，圆环的面积计算公式为“”，把图中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（1）8×8－×82×3.14
＝64－16×3.14
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是13.76平方厘米。
（2）3.14×（52－22）
＝3.14×21
＝65.94（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是65.94平方厘米。
22．见详解
【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时要用虚线。
第一个图形是由左、右2个大小相同的圆相切组成的，可以横着画1条对称轴，也可以竖着画一条对称轴，因此它有2条对称轴。
第二个图形是由左、右2个大小相同的圆相交组成的，可以横着画1条对称轴，也可以竖着画一条对称轴，因此它有2条对称轴。
第三个图形是由3个大小相同的圆组成的，把其中任意1个圆的圆心和另外2个圆的相交处相连并延长，都可以画出对称轴，因此它有3条对称轴。
【详解】如图。
【点睛】找组合图形的对称轴时，要把这些图形看作一个整体，仔细观察，发现对称轴的位置。
23．50.24平方米
【分析】先根据“正方形的周长＝边长×4”求出铁丝的总长度，圆的周长等于铁丝的总长度，根据“”求出圆的半径，最后利用“”求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】半径：6.28×4÷3.14÷2
＝（6.28÷3.14）×（4÷2）
＝2×2
＝4（米）
面积：3.14×42＝50.24（平方米）
答：这个圆的面积是50.24平方米。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
24．10分钟
【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转一圈行进的距离，车轮周长×每分钟转动圈数＝每分钟行驶距离，统一单位，根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】3.14×72×100＝22608（厘米）＝226.08（米）
2260.8÷226.08＝10（分钟）
答：他通过这座大桥需要10分钟。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式，理解速度、时间、路程之间的关系。
25．1.13平方米
【分析】根据题意，小圆桌桌面直径是大圆桌的，把大圆桌桌面直径看作单位“1”，单位“1”未知，用小圆桌桌面直径除以，求出大圆桌桌面直径；
根据圆的面积公式S＝πr2，用大圆桌桌面的面积减去小圆桌桌面的面积即可。
【详解】大圆桌的直径：
1.6÷
＝1.6×
＝2（米）
大圆桌的面积比小圆桌大：
3.14×（2÷2）2－3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×1－3.14×0.64
＝3.14×（1－0.64）
＝3.14×0.36
≈1.13（平方米）
答：大圆桌面积比小圆桌大约大1.13平方米。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，圆的面积公式的运用。
26．（1）31.4米；
（2）32.97平方米
【分析】（1）已知栅栏呈半圆形，半径是10米。根据圆的周长公式，求出半径为10米的圆的周长，然后再除以2即可得栅栏的长度；
（2）如果直径增加2米，则现在的半径变为（10＋2÷2）米，然后根据圆的面积公式，求出现在鸡舍的面积和原来鸡舍的面积，再相减即可得鸡舍的面积增加了多少。
【详解】（1）3.14×10×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（米）
答：修这个鸡舍需要31.4米长的栅栏。
（2）10＋2÷2
＝10＋1
＝11（米）
3.14×11×11÷2－3.14×10×10÷2
＝189.97－157
＝32.97（平方米）
答：鸡舍的面积增加了32.97平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式，需要明确鸡舍的栅栏长度为圆周长的一半，鸡舍的面积为圆面积的一半。
27．50.24平方米
【分析】先求出圆形花园内圆的半径，即6÷2＝3米，再加上环宽1米，就是外圆的半径，再利用圆的面积公式：即可得解。
【详解】6÷2＝3（米）
3＋1＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这块场地占地面积是50.24平方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆的面积的计算方法。注意此题不是求圆环的面积，而是求大圆的面积。
28．122.46平方米
【分析】内圆的半径为5米，增加了3米，则外圆的半径为（5＋3）米，求增加的面积实际是求圆环的面积，利用圆环的面积公式：，代入数据，即可求出花坛的占地面积比原来多了多少平方米。
【详解】5＋3＝8（米）
3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方米）
答：这时花坛的占地面积比原来多了122.46平方米。
【点睛】此题的解题关键是理解增加的面积实际是在求圆环的面积，再利用圆环的面积计算方法求解。
29．314米
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入直径求出圆的周长，因为圆属于封闭路线，用圆的周长除以馈源支撑塔的数量，即可求出每两座馈源支撑塔之间的距离。
【详解】3.14×600÷6＝314（米）
答：每两座馈源支撑塔之间的距离是314米。
【点睛】此题的解题关键是结合圆的周长公式和植树问题中的处理方法，参照实际情况，列出算式，解决问题。
30．62.8米
【分析】相遇时间＝相遇路程÷速度和，再根据猫每分钟比老鼠多走12.56米，乘相遇时间，求出当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米即可。
【详解】
（分钟）
（21.98－9.41）×5
＝12.56×5
＝62.8（米）
答：猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了62.8米。
【点睛】本题考查相遇问题、圆的周长，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题（满分16分）
1．大圆与小圆的半径的比是3∶2，下面选项中错误的是（ ）。
A．它们的直径的比是3∶2 B．它们的周长的比是3∶2
C．它们的面积的比是3∶2 D．它们的面积的比是9∶4
2．圆的半径扩大到原来的5倍，圆的面积扩大到原来的（ ）。
A．5倍 B．10倍 C．25倍 D．无法确定
3．画圆时，圆的周长为31.4cm，那么圆规两脚尖的距离为（ ）。
A．1cm B．2.5cm C．5cm D．10cm
4．一个圆形蓄水池的周长是25.12m。它的占地面积是（ ）m2。
A．200.96 B．50.24 C．25.12
5．如下图所示，大半圆面积与小半圆面积的最简整数比是（ ）。
A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶4
6．左图中长方形的面积是6cm2，那么半圆的面积是（ ）。
A．4.71 B．9.42 C．5
7．如下图，大圆直径2cm，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（ ）周才能回到P点。
A．2 B．3 C．4
8．圆规两脚之间的距离如图床示，用此时的圆规所画出的圆的周长是（ ）cm。
A．3π B．4π C．6π
二、填空题（满分16分）
9．下图中长方形和圆的面积相等，长方形的长是6.28cm，则阴影部分的面积是( )cm2。
10．在一张长10cm，宽6cm的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm。
11．用一根31.4米的铁丝弯成一个圆形铁圈，铁圈的直径是( )，面积是( )。
12．一个圆的周长是31.4分米，它的面积是( )平方分米。
13．把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于( )，宽近似于( )。
14．如果把一个圆缩小，其周长由原来的31.4厘米变成15.7厘米，那么它的面积就变成原来的( )。
15．花园小区修建一个半径是4米的圆形花坛，在花坛周围又修建了一条1米宽的小路，这条小路的面积是( )平方米。
16．如图中圆的面积是，平行四边形的面积是________，三角形的面积是________。
三、判断题（满分8分）
17．甲乙两个圆的半径比是2∶9，它们的周长比也是2∶9。( )
18．半圆、正方形、长方形与平行四边形都是轴对称图形。( )
19．周长相等的两个圆，面积一定相等。( )
20．如图中正方形的面积是6.25cm2，则这个圆的面积是19.625cm2。( )
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)看图求出阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题（满分6分）
22．(6分)画出下列图形的对称轴。（有几条就画几条）
六、解答题（满分48分）
23．(6分)用一个边长6.28米的正方形铁丝框，重新围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
24．(6分)一辆自行车车轮的外直径为72cm，王帆骑这辆自行车通过一座长2260.8m的大桥，如果期间车轮平均每分钟转100圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？
25．(6分)餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的。大圆桌面积比小圆桌大约大多少平方米？（得数保留两位小数）
26．(6分)一个鸡舍依墙而建，呈半圆形，半径是10米。
（1）修这个鸡舍需要多长的栅栏？
（2）如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2米。鸡舍的面积增加了多少？
27．(6分)学校要修建一个直径是6米的圆形花园，花园外留出1米宽的小路。这块场地占地面积是多少？
28．(6分)一个圆形花坛的半径是5米，现在要扩建花坛，将半径增加了3米，这时花坛的占地面积比原来多了多少平方米？
29．(6分)坐落于贵州的“天厦”射电望远惶外侧，直径600米的圆周上建造均匀布置的6座不同高度的馈源支撑塔，以及相关的塔基础、附属设施、防雷接地等。你能算出每两座馈源支撑塔之间的距离是多少吗？
30．(6分)猫和老鼠在一个直径是50米的圆周上的同一地点向相反方向运动，猫每分钟走21.98米，老鼠每分钟走9.42米。当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【分析】根据圆的半径比与直径比、周长比相等，面积比等于半径的平方比；据此判断即可。
【详解】大圆与小圆的半径的比是3∶2，所以它们的直径的比是3∶2，它们的周长的比是3∶2，它们的面积比是9∶4。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆的半径比、直径比、周长比与面积比的关系及应用。
2．C
【分析】假设出原来圆的半径，利用“”分别求出原来圆的面积和现在圆的面积，最后求出圆的面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来圆的半径为2。
原来圆的面积：
现在圆的面积：
＝
＝
÷＝25
所以，圆的面积扩大到原来的25倍。
故答案为：C
【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
3．C
【分析】画圆时，圆规两脚尖的距离是半径，根据圆的半径＝周长÷π÷2，列式计算即可。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（cm）
圆规两脚尖的距离为5cm。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉画圆的方法，掌握并灵活运用圆的周长公式。
4．B
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（m）
3.14×42＝50.24（m2）
则它的占地面积是50.24m2。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
5．C
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据，分别求出大半圆和小半圆的面积，再写出对应的比，化简即可。
【详解】大半圆的面积：3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28
小半圆的面积：3.14×（2÷2）2÷2
＝3.14×1÷2
＝3.14÷2
＝1.57
6.28∶1.57
＝（6.28×100÷157）∶（1.57×100÷157）
＝（628÷157）∶（157÷157）
＝4∶1
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了圆的面积公式的应用，注意因为此题是求两个数的比，不是求具体的数，所以在利用公式时带着π也可以。
6．A
【分析】长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，假设圆的半径为r，直径为2r，利用长方形的面积公式，代入求出r2，根据圆的面积公式：S＝，代入r2的值，再除以2，即可求出半圆的面积。
【详解】假设圆的半径为r，则直径为2r，
r×2r＝6
解：2r2＝6
r2＝6÷2
r2＝3
半圆的面积：
＝
＝4.71（cm2）
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是利用长方形和圆之间的关系，灵活运用长方形和圆的面积公式，解决实际的问题。
7．A
【分析】根据圆的周长公式C＝πd，小圆的直径等于大圆的半径，也就是大圆直径是小圆直径的2倍，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于大小圆直径的比，小圆滚动的周数等于大圆周长是小圆周长的倍数，据此解答即可。
【详解】因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长的2倍；
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：大小圆周长的比等于大小圆直径的比。
8．B
【分析】圆规的两脚之间的距离就是所画圆的半径，根据直尺上的刻度求出圆的半径，再利用圆的周长公式：C＝，代入即可求出所画出的圆的周长。
【详解】3－1＝2（cm）
2×π×2＝4π（cm）
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆的周长的计算应用，关键是明白：圆规的两脚之间的距离就是所画圆的半径。
9．9.42
【分析】长方形的长已知，长方形的宽与圆的半径相等，可以用r来表示，长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，因为长方形和圆的面积相等，所以6.28×r＝πr2，由此可求出圆的半径，阴影部分面积＝长方形面积－圆的面积。
【详解】假设圆的半径为r，由分析可知：长方形和圆的面积相等，即6.28×r＝πr2。
那么圆的半径为：
6.28÷3.14＝2（cm）
阴影部分面积：
6.28×2－×3.14×2×2
＝12.56－3.14
＝9.42（cm2）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，求得圆的半径是解题的关键。
10．25.7
【分析】在一张长10cm，宽6cm的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的直径最大是10cm，直径÷2＝半径，根据半圆的周长＝πr＋d，列式解答即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×5＋10
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
这个半圆的周长是25.7cm。
【点睛】关键是熟悉半圆的特征，掌握并灵活运用半圆周长公式。
11． 10米 78.5平方米
【分析】圆的周长公式为C＝πd，则d＝C÷π把圆的周长代入可以求出圆的直径，在通过圆的直径是半径的2倍，求出半径，再利用S＝πr2求出这个圆的面积。
【详解】直径：31.4÷3.14＝10（米）
半径：10÷2＝5（米）
面积：3.14×52＝78.5（平方米）
【点睛】熟记并灵活运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
12．78.5
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可求出它的面积。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52＝78.5（平方分米）
则它的面积是78.5平方分米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
13． 圆周长的一半 圆的半径
【分析】根据圆面积公式推导的过程：把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
把一个圆平均分成若干（偶数）等份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程。
14．
【分析】先根据“”求出圆的半径，再利用“”求出原来和现在圆的面积，最后用除法求出现在圆的面积占原来圆面积的分率，据此解答。
【详解】原来的半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
原来的面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）
现在的半径：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
现在的面积：3.14×2.52＝19.625（平方厘米）
19.625÷78.5＝
所以，它的面积就变成原来的。
【点睛】掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
15．28.26
【分析】由题意可知，大圆的半径为（4＋1）米，小圆的半径为4米，利用“”求出小路的面积，据此解答。
【详解】3.14×[（4＋1）2－42]
＝3.14×[52－42]
＝3.14×[25－16]
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
所以，这条小路的面积是28.26平方米。
【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。
16． 24 21
【分析】观察图形可知，三角形和平行四边形的高相当于圆的直径，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的半径，进而求出圆的直径，也就是三角形和平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，代入数据计算即可求解。
【详解】28.26÷3.14＝9（cm2）
因为3×3＝9（cm2），所以圆的半径是3cm。
直径是3×2＝6（cm）
7×6÷2
＝42÷2
＝21（cm2）
4×6＝24（cm2）
则平行四边形的面积是24，三角形的面积是21。
【点睛】本题考查三角形、平行四边形和圆的面积，求出圆的半径是解题的关键。
17．√
【分析】根据甲乙两个圆的半径比是2∶9，设甲圆的半径为2r，则乙圆的半径为9r，代入圆的周长公式，表示出各自的周长，再利用比的意义即可求解。
【详解】解：设甲圆的半径为2r，则乙圆的半径为9r，
甲圆的周长＝2×π×2r＝4πr
乙圆的周长＝2×π×9r＝18πr
4πr∶18πr
＝4∶18
＝2∶9
即它们的周长比也是2∶9。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用。
18．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】
如上图，半圆、正方形、长方形都是轴对称成图形，有对称轴，平行四边形不是轴对称图形。所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
19．√
【分析】因为半径决定圆的大小，如果两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等，那么两个圆的面积一定相等。据此判断。
【详解】周长相等的两个圆，面积一定相等。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用。关键是明确：半径决定圆的大小。
20．√
【分析】根据题意知：圆的半径等于则正方形的边长，正方形的面积等于圆的半径平方，再根据圆的面积公式S＝πr2即可求出圆的面积，由此进行判断。
【详解】3.14×6.25＝19.625（cm2）
故答案为：√
【点睛】理解正方形的面积等于圆的半径平方，再代入圆的面积公式是解答本题的关键。
21．13.76平方厘米；65.94平方厘米
【分析】（1）空白部分的面积占整个圆面积的，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；
（2）阴影部分是一个圆环，圆环的面积计算公式为“”，把图中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（1）8×8－×82×3.14
＝64－16×3.14
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是13.76平方厘米。
（2）3.14×（52－22）
＝3.14×21
＝65.94（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是65.94平方厘米。
22．见详解
【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时要用虚线。
第一个图形是由左、右2个大小相同的圆相切组成的，可以横着画1条对称轴，也可以竖着画一条对称轴，因此它有2条对称轴。
第二个图形是由左、右2个大小相同的圆相交组成的，可以横着画1条对称轴，也可以竖着画一条对称轴，因此它有2条对称轴。
第三个图形是由3个大小相同的圆组成的，把其中任意1个圆的圆心和另外2个圆的相交处相连并延长，都可以画出对称轴，因此它有3条对称轴。
【详解】如图。
【点睛】找组合图形的对称轴时，要把这些图形看作一个整体，仔细观察，发现对称轴的位置。
23．50.24平方米
【分析】先根据“正方形的周长＝边长×4”求出铁丝的总长度，圆的周长等于铁丝的总长度，根据“”求出圆的半径，最后利用“”求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】半径：6.28×4÷3.14÷2
＝（6.28÷3.14）×（4÷2）
＝2×2
＝4（米）
面积：3.14×42＝50.24（平方米）
答：这个圆的面积是50.24平方米。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
24．10分钟
【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转一圈行进的距离，车轮周长×每分钟转动圈数＝每分钟行驶距离，统一单位，根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详解】3.14×72×100＝22608（厘米）＝226.08（米）
2260.8÷226.08＝10（分钟）
答：他通过这座大桥需要10分钟。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式，理解速度、时间、路程之间的关系。
25．1.13平方米
【分析】根据题意，小圆桌桌面直径是大圆桌的，把大圆桌桌面直径看作单位“1”，单位“1”未知，用小圆桌桌面直径除以，求出大圆桌桌面直径；
根据圆的面积公式S＝πr2，用大圆桌桌面的面积减去小圆桌桌面的面积即可。
【详解】大圆桌的直径：
1.6÷
＝1.6×
＝2（米）
大圆桌的面积比小圆桌大：
3.14×（2÷2）2－3.14×（1.6÷2）2
＝3.14×1－3.14×0.64
＝3.14×（1－0.64）
＝3.14×0.36
≈1.13（平方米）
答：大圆桌面积比小圆桌大约大1.13平方米。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，圆的面积公式的运用。
26．（1）31.4米；
（2）32.97平方米
【分析】（1）已知栅栏呈半圆形，半径是10米。根据圆的周长公式，求出半径为10米的圆的周长，然后再除以2即可得栅栏的长度；
（2）如果直径增加2米，则现在的半径变为（10＋2÷2）米，然后根据圆的面积公式，求出现在鸡舍的面积和原来鸡舍的面积，再相减即可得鸡舍的面积增加了多少。
【详解】（1）3.14×10×2÷2
＝62.8÷2
＝31.4（米）
答：修这个鸡舍需要31.4米长的栅栏。
（2）10＋2÷2
＝10＋1
＝11（米）
3.14×11×11÷2－3.14×10×10÷2
＝189.97－157
＝32.97（平方米）
答：鸡舍的面积增加了32.97平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式，需要明确鸡舍的栅栏长度为圆周长的一半，鸡舍的面积为圆面积的一半。
27．50.24平方米
【分析】先求出圆形花园内圆的半径，即6÷2＝3米，再加上环宽1米，就是外圆的半径，再利用圆的面积公式：即可得解。
【详解】6÷2＝3（米）
3＋1＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这块场地占地面积是50.24平方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆的面积的计算方法。注意此题不是求圆环的面积，而是求大圆的面积。
28．122.46平方米
【分析】内圆的半径为5米，增加了3米，则外圆的半径为（5＋3）米，求增加的面积实际是求圆环的面积，利用圆环的面积公式：，代入数据，即可求出花坛的占地面积比原来多了多少平方米。
【详解】5＋3＝8（米）
3.14×（82－52）
＝3.14×（64－25）
＝3.14×39
＝122.46（平方米）
答：这时花坛的占地面积比原来多了122.46平方米。
【点睛】此题的解题关键是理解增加的面积实际是在求圆环的面积，再利用圆环的面积计算方法求解。
29．314米
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入直径求出圆的周长，因为圆属于封闭路线，用圆的周长除以馈源支撑塔的数量，即可求出每两座馈源支撑塔之间的距离。
【详解】3.14×600÷6＝314（米）
答：每两座馈源支撑塔之间的距离是314米。
【点睛】此题的解题关键是结合圆的周长公式和植树问题中的处理方法，参照实际情况，列出算式，解决问题。
30．62.8米
【分析】相遇时间＝相遇路程÷速度和，再根据猫每分钟比老鼠多走12.56米，乘相遇时间，求出当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米即可。
【详解】
（分钟）
（21.98－9.41）×5
＝12.56×5
＝62.8（米）
答：猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了62.8米。
【点睛】本题考查相遇问题、圆的周长，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。
答案第1页，共2页
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