北师大版五年级数学上册第三单元倍数与因数（含答案）2

北师大版五年级数学上册第三单元倍数与因数2
一、选择题（满分16分）
1．要使三位数25□同时是2和3的倍数，□最小可以填的数字是（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
2．所有的三位数中，能被3整除的数共有（ ）。
A．333个 B．300个 C．299个 D．无数个
3．最小的质数乘最小的合数，积是（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．6
4．a＋4的和是奇数，那么a一定是（ ）。
A．奇数 B．合数 C．偶数
5．在四位数84□2中，在□里填上（ ），就是3的倍数。
A．3 B．6 C．7
6．下面各组数中，全是质数的一组是（ ）。
A．3，5，29 B．2，11，57 C．5，7，69
7．一个数是质数，它有（ ）个因数。
A．1 B．2 C．无数 D．不能确定
8．合数的因数有（ ）。
A．1个 B．3个 C．两个以上
二、填空题（满分16分）
9．从1、3、5、8这四个数字中任选两个组成两位数，这些两位数中一共有( )个合数。
10．能同时被2和3整除的最小的三位数是( )，能时被2，3和5整除的最大两位数是( )。
11．一个六位数，最高位上的数是1，千位上的数是9，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是( )，读作( )。
12．从524中至少减去( )才是3的倍数。
13．如果三位数24□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里可以填( )。
14．在1，9，17，45，97，104，892这七个数中，( )是奇数，( )是合数，( )是2的倍数。
15．三个连续偶数，最小的偶数是m，那么最大的偶数是( )。
16．有36名同学排队做操，每行人数相同（每行至少2人），有( )种排法。
三、判断题（满分8分）
17．个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。( )
18．除了2以外的质数都是奇数。( )
19．因为32÷8＝4，所以8是因数，32是倍数。( )
20．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是18。( )
四、连线题（满分6分）
21．(6分)连一连。
五、作图题（满分6分）
22．(6分)在方格纸上画长方形，使得它的面积是，边长是整厘米数．请画出所有符合要求的长方形．（每个小方格的边长表示）
六、解答题（满分48分）
23．(6分)三个连续自然数的和是48，这三个自然数分别是多少？
24．(6分)把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。
25．(6分)筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？
26．(6分)张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产多少个蛋？
27．(6分)100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有多少个？
28．(6分)把70个乒乓球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，共有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
29．(6分)把30块香皂装在盒子里，如果每盒装得同样多（每盒至少装2块），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
30．(6分)看谁找的快。
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案
1．C
【分析】要使三位数25□既是2的倍数，又是3的倍数，这个数的各个数位上数的和是3的倍数，且个位数字是偶数。
【详解】A．□内填0；250是2的倍数；2＋5＋0＝7；7不是3的倍数，不符合题意；
B．□内填1；251不是2的倍数，2＋5＋1＝8，8不是3的倍数，不符合题意；
C．□内填2；252是2的倍数；2＋5＋2＝9；9是3的倍数，符合题意；
D．□内填3；253不是2的倍数；2＋5＋3＝10；10不是3的倍数，不符合题意。
答案：C
【点评】掌握2的倍数、3的倍数的特征是解答的关键。
2．B
【分析】最大的三位数是999；最小的三位数是100，求出一共有多少个三位数，即999－100＋1个三位数；求所有三位数中有多少个能被3整数，即（999－100＋1）有多少个能被3整除，用（999－100＋1）÷3，即可解答。
【详解】最大三位数是999；最小三位数是100；
一共有：（999－100＋1）三位数。
（999－100＋1）÷3
＝（899＋1）÷3
＝900÷3
＝300（个）
答案：B
【点评】解答的关键就是求900里有多少个3；用除法计算即可。
3．C
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身，还有别的因数的数为合数，最小质数是2，最小合数是4，求出2×4的积，即可解答。
【详解】2×8＝8
故答案选：C
【点评】考查质数和合数的意义，最小质数是2，最小合数是4。
4．A
【分析】根据数的奇、偶性特点：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；进行解答即可。
【详解】4是偶数，a＋4的和是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，那么a一定是奇数。
答案：A
【点评】此题考查了数的奇偶性的特点。
5．C
【分析】根据3的倍数特征：各个位上的数相加所得的和能被3整数，这个是就是3的倍数，据此解答。
【详解】A．□如果是3；8＋4＋3＋2＝17，17不是3的倍数，□是3，不符合题意；
B．□如果是6；8＋4＋6＋2＝20，20不是3的倍数，□是6，不符合题意；
C．□如果是7；8＋4＋7＋2＝21，21是3的倍数，□是7，符合题意。
故答案选：C
【点评】考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。
6．A
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】A．3是质数，3是质数，29是质数，3，5、29全是质数；
B．57因数有：1，3，17，57；57是合数；2是质数，11是质数，57不是质数，2，11，57中，57是合数；
C．69的因数有：1，3，23，69；69是合数；5是质数，7是质数，69不是质数，5，7，69中，69是合数。
故答案选：A
【点评】考查质数和合数的意义，根据质数和合数的意义进行解答。
7．B
【分析】由题意知：可根据质数的定义进行判断。
【详解】根据质数的定义知：一个质数的因数，除了1和它本身两个因数，没有别的因数。
答案：B
【点评】掌握质数的定义是解答的关键。
8．C
【详解】合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。所以一个合数的因数至少有3个。
答案：C
9．8
【分析】1、3、5、8组成的两位数有：13、15、18、31、35、38、51、53、58、81、83、85；再根据合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数，找出这些数中的合数；据此解答。
【详解】1、3、5、8组成的两位数有：13、15、18、31、35、38、51、53、58、81、83、85，这些数中合数有：15、18、35、38、51、58、81、85共8个。
【点评】根据合数的特征进行解答。
10．102 90
【分析】能同时被2和3整除的数，个位上是0、2、4、6、8，且各数位上数字之和是3的倍数；能同时被2，3和5整除的数，个位上是0，且各数位上数字之和是3的倍数；据此解答。
【详解】要求同时被2和3整除的最小的三位数，则各位数位数字之和是3，百位上最小是1，十位上是0，个位上是2，也就是102；
能时被2，3和5整除的最大两位数，个位上只能是0，十位最大是9，也就是90。
【点评】主要考查2、3、5的倍数特征。
11．109204 十万九千二百零四
【分析】六位数的最高位是十万位，则十万位上的数字是1，千位上的数是9，百位上是最小的质数2，个位上是最小的合数4，其它位上用0占位，这个数是109204。
读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。据此，这个数读作：十万九千二百零四。
【详解】由分析可知：这个数是109204，读作十万九千二百零四。
【点评】考查了亿以内数的读写法、质数和合数的认识。要熟练掌握相关知识并灵活运用。
12．2
【分析】一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，据此解答。
【详解】5＋2＋4＝11
因为离11较近的3的倍数是9和12，其中符合题意的是9，要得到9，需要减去2。
11－2＝9
【点评】解答此题的关键是掌握能被3整除的数的特征。
13．0
【分析】要想同时是5、3的倍数，个位上一定是0或5，这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。以此解答。
【详解】根据分析可知：□填0或5
2＋4＋0＝6，6是3的倍数，□可以填0；240是5的倍数；
2＋4＋5＝11，11不是3的倍数，□不可以填5。
如果三位数24□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里可以填0。
【点评】主要考查既是5的倍数，又是3的倍数的数的特征，记住特征，灵活解答。
14．1，9，17，45，97 9，45，104，892 104，892
【分析】不能被2整除的数是奇数；除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数；个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此填空。
【详解】在1，9，17，45，97，104，892这七个数中，1，9，17，45，97是奇数，9，45，104，892是合数，104，892是2的倍数。
【点评】此题考查了2的倍数特征、合数的认识，属于基础类题目。
15．m＋4
【分析】根据“相邻的两个偶数相差2”可知：最小的一个偶数是m，则中间的偶数是m＋2，最大的一个偶数是m＋2＋2＝m＋4；进而得出结论。
【详解】由分析可知：
最大的偶数：m＋2＋2＝m＋4
【点评】此题考查的是偶数的应用，解答此题应注意相邻的两个偶数相差2。
16．7
【分析】根据题意，每行至少2人，36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6；第一种2人1行，18人1列；第二种18人1行，2人1列；第三种3人1行，12人1列，第四种12人1行，12人1列；第五种4人1行，9人1列，第六种9人1行，4人1列；第七种6人1行，6人1列；共7种排法，据此解答。
【详解】根据分析可知，有36名同学排队做操，每行人数相同（每行至少2人），有7种排法。
【点评】解答的关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
17．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。举例说明即可。
【详解】13个位数是3，但13不是3的倍数，所以原题说法错误。
答案：×
【点评】关键是掌握3的倍数的特征。
18．√
【分析】2是最小的质数，2既是偶数又是质数，质数只有1和它本身两个因数，据此判断。
【详解】质数只有1和它本身两个因数，除了2以外的质数，都没有因数2，都是奇数。
答案：√
【点评】熟练掌握质数和奇数的特点是解题的关键。
19．×
【分析】因为32÷8＝4，所以说4和8都是32的因数，32是4和8的倍数；不能说成8是因数，32是倍数；约数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系。
【详解】因为32÷8＝4，所以4和8是32的因数，32是4和8的倍数，原题说法错误。
答案：×
【点评】此题考查因数和倍数的意义，因数和倍数是两个数之间的关系。
20．×
【分析】先找出24的因数，再在24的因数中找6的倍数，据此解答。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
6的倍数有：6、12、18、24
一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6、12、24；不可能是18。
原题干说法错误。
【点评】明确一个数的因数是有限的，倍数是无限的，先找因数，再找倍数。
21．见详解
【分析】根据找一个数因数（倍数）的方法找出8的因数（列举出8的倍数），然后连线即可。
【详解】8的因数有：1、2、4、8；
8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72……
连线如下：
【点评】明确找一个数因数和倍数的方法是解答的关键。
22．如图：
23．分别是15、16、17
【分析】由题意知：三个连续自然数的和等于中间数的3倍，用48除以3得到中间数，从而进一步求得其它的两个自然数。
【详解】48÷3＝16
16＋1＝17
16－1＝15
答：这三个自然数分别15、16、17。
【点评】理解三个连续自然数的和等于中间数的3倍是解答的关键。
24．见详解
【分析】先找出12的所有因数，哪两个因数相乘是12，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答。
【详解】12＝1×12，每盒装1个，装12盒；
12＝2×6，每盒装2个，装6盒；每盒装6个，装2盒；
12＝3×4，每盒装3个，装4盒；每盒装4个，装3盒；
【点评】此题主要考查求一个数因数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
25．共可分成2堆、4堆、5堆、8堆，共有4种分法。
【分析】找出40的因数，且因数大于1小于10 的数，再用40除以因数，即可求出堆数和个数。
【详解】大于1小于10的40的因数有：2、4、5、8
有4种分法：第一种：一堆20个，分2堆，20×2＝40（个）
第二种：一堆10个，分4堆，10×4＝40（个）
第三种：一堆8个，分5堆，8×5＝40（个）
第四种：一堆5个，分8堆，5×8＝40（个）
答：有4种分法。
【点评】考查因数的倍数的应用，根据因数和倍数的意义进行解答。
26．39个
【分析】2个2个地数剩1个，鸡蛋总数为奇数，5个5个地数剩4个，鸡蛋总数是5的倍数减1，3个3个地数正好数完，鸡蛋总数为3的倍数，据此解答。
【详解】50以内5的倍数减1有：49，44，39，34，29，24，19，14，9，4，其中奇数有：49，39，29，19，9，这些数中是3的倍数有39和9，所以一天最多产39个蛋。
答：一天最多产39个蛋。
【点评】解答此题的关键是先求出2和5的公倍数，然后减去1进行解答即可。
27．26个
【详解】试题分析：分别能被2整除的数的个数；能被3整除的数的个数；能被5整除的数的个数；能被2和3整除的数的个数；能被3和5整除的数的个数；能被2和3和5整除的数的个数；依此可得不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数．
解：能被2整除的数有50个；能被3整除的数有33个；能被5整除的数有20个；能被2和3整除的有16个；能被3和5整除的有6个；能被2和5整除的数有：10个，能被2，3和5整除的有3个；
则不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数为：100﹣（50+33+20﹣16﹣6﹣10+3）=100﹣74=26个．
答：100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有26个．
点评：解答此题应结合题意，根据找一个数倍数的方法进行解答．
28．8种装法：1个，70个，2个，35个，14个，5个，10个，7个
【详解】试题分析：找出70的所有因数即可．
解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；装法有：
70=1×70；一盒70个，装一盒；或每盒装一个，装70盒；
70=2×35，一盒装35个，装2盒；或每盒装2个，装35盒；
70=5×14，一盒装5个，装14盒；或每盒装14个，装5盒；
70=7×10，一盒装7个，装10盒；或每盒装10个，装7盒．
所有共有8种装法．
答：共有8种装法．①一盒70个，装一盒；②每盒装一个，装70盒；③一盒装35个，装2盒；④每盒装2个，装35盒；
⑤一盒装5个，装14盒；⑥每盒装14个，装5盒；⑦一盒装7个，装10盒；⑧每盒装10个，装7盒．
点评：此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．
29．一共有7种装法，
①每盒2块，装15盒；
②每盒3块，装10盒；
③每盒5块，装6盒；
④每盒6块，装5盒；
⑤每盒10块，装3盒；
⑥每盒15块，装2盒；
⑦每盒30块，装1盒
【详解】试题分析：利用找一个数的因数的方法找出30的因数即可解答．
解：
30=1×30；
30=2×15；
30=3×10；
30=5×6；
30=6×5；
30=10×3；
30=15×2；
所以装法有7种，分别为：
每盒块数 2 3 5 6 10 15 30
盒数 15 10 6 5 3 2 1
答：一共有7种装法，
①每盒2块，装15盒；
②每盒3块，装10盒；
③每盒5块，装6盒；
④每盒6块，装5盒；
⑤每盒10块，装3盒；
⑥每盒15块，装2盒；
⑦每盒30块，装1盒．
点评：此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．
30．12、48
【分析】4的倍数就是能被4整除，6的倍数就是能被6整除，既是4的倍数又是6的倍数，就是既能被4整除又能被6整除，据此解答。
【详解】中4的倍数：4、12、20、48；
6的倍数：6、12、18、30、48；
既是4的倍数又是6的倍数：12、48。
【点评】考查了运用求一个数倍数的方法解答问题，解答时，要先从这些数中把4和6的倍数分别找出来，然后再从它们的倍数中把相同的数找出来。
答案第1页，共2页
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