27.2.1相似三角形的判定（第3课时）[下学期]

课件9张PPT。27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？观 察作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？满足：∠C = ∠C'△ABC∽△A'B'C' 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？
△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D
作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABC例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵ ∠A和∠D都是 所对的圆周角，∴ ∠A＝∠D同理 ∠C＝∠B∴ △PAC∽△PDB即 PA·PB＝PC·PD·ABCDOP1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．已知：等腰△ABC AB = AC 和等腰△A'B'C' ，A'B'=A'C'
且有∠B=∠B',
求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C' ∵等腰三角形 A'B'=A'C' ∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C' 练 习已知:第腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有A'B'=A'C'， 并且∠A=∠A', 求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C∴ 2∠B =180°－∠A同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'∴ 2∠B' =180°－∠A'又 ∠A=∠A'∵ ∠B=∠B',∵ △ABC∽△A'B'C'2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都
和△ABC相似吗？证明你的结论．△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC证明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠ A = ∠ A=90°∴ △ACD∽△ABC∵∠CDB=∠ACB=90°∠B = ∠B = 90°∴ △CBD∽△ABC