九年级数学沪科版下册试题 24.1.3中心对称及中心对称图形 练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学沪科版下册试题 24.1.3中心对称及中心对称图形 练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 883.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 14:20:50 | ||
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文档简介
24.1旋转--中心对称及中心对称图形
一、选择题
1．下面四个图标中，中心对称图形个数是
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列交通标志中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，与△关于成中心对称．已知点的坐标为，则点的坐标是
A． B． C． D．
4．已知下列命题，其中正确的个数是
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列各组图形中，△与成中心对称的是
A． B．
C． D．
6．如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并有如下的推理：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“．”和“四边形”之间作补充，下列正确的是
A．嘉洪推理严谨，不必补充 B．应补充：且
C．应补充：且 D．应补充：且
7．如图，菱形的对角线、交于点，，，将绕着点旋转得到△，则点与点之间的距离为
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边在下方作等边，连接，则线段的最小值为
A．2 B． C． D．1
9．如图，在中，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，，则的长为
A． B． C． D．1
10．在平面直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一点，将绕其一顶点旋转，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．
12．下面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．
13．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．
14．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．
15．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 处（填写区域对应的序号）．
16．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ．
17．直角坐标系中，已知，作点关于轴对称点，点关于原点对称点，点关于轴对称点，关于轴对称点，，按此规律，则点的坐标为 ．
18．如图，两个“心”形有一个公共点，且点，，在同一条直线上，，下列说法中：
①这两个“心”形关于点成中心对称；
②点，是以点为对称中心的一对对称点；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点且与直线垂直的直线和直线；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
正确的有 ．（只填你认为正确的说法的序号）
三、解答题
19．如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若的面积为4，求的面积．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，．
（1）将向右平移2个单位，作出平移后的△；
（2）作出△关于点成中心对称的图形△；
（3）连接，则△的面积为 ．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．
（1）将向左平移6个单位长度得到△；
（2）将绕点按逆时针方向旋转得到△，请画出△；
（3）若点的坐标为；写出△与△的对称中心的坐标 ．
22．如图，在等腰直角中，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、．
（1）求证：；
（2）当旋转角为时，求的度数．
23．如图1，在中，，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，，连接，．若和是等腰直角三角形，
（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
（2）现将图1中的绕着点顺时针旋转，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图摆放，斜边分别交、于、点，
（1）如果把图中的绕点逆时针旋转得到，连接，如图，求证：
（2）将绕点旋转：
①当点、在上（不与、重合）时，线段、、之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；
②当点在上，点在的延长线上（如图时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．角． 12．． 13．2． 14．③． 15．②．
16．7． 17．． 18．②．
三、解答题
19．（1）图中和三角形成中心对称；
（2）和三角形成中心对称，的面积为4，
的面积也为4，
为的中点，
的面积也为4，
所以的面积为8．
20．（1）如图，△为所作；
（2）如图，△为所作；
（3）△的面积，
故答案为3．
21．（1）如图，△即为所求；
（2）如图，△即为所求；
（3）与轴的交点即为△与△的对称中心，
所以对称中心的坐标为．
故答案为：．
22．（1）证明：是由绕点按顺时针方向旋转得到的，
，
，；，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（2）解：旋转角为，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
23．（1），；
在和中，
，
，
，，
，
，
．
（2），仍然成立；
设与的交点为点，与的交点为点，如图，
，
．
在和中，
，
．
，．
，，
．
．
．
24．（1）绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
即，
，
在和中，，
；
（2）①，
，
又，
，
，
；
②如图，把绕点逆时针旋转得到，
则，，，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
又，
，
，
．
一、选择题
1．下面四个图标中，中心对称图形个数是
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列交通标志中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，与△关于成中心对称．已知点的坐标为，则点的坐标是
A． B． C． D．
4．已知下列命题，其中正确的个数是
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；
（2）关于中心对称的两个图形是全等形；
（3）两个全等的图形一定关于中心对称．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列各组图形中，△与成中心对称的是
A． B．
C． D．
6．如图，将绕边的中点顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并有如下的推理：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“．”和“四边形”之间作补充，下列正确的是
A．嘉洪推理严谨，不必补充 B．应补充：且
C．应补充：且 D．应补充：且
7．如图，菱形的对角线、交于点，，，将绕着点旋转得到△，则点与点之间的距离为
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边在下方作等边，连接，则线段的最小值为
A．2 B． C． D．1
9．如图，在中，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，，则的长为
A． B． C． D．1
10．在平面直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一点，将绕其一顶点旋转，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．
12．下面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．
13．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．
14．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．
15．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 处（填写区域对应的序号）．
16．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ．
17．直角坐标系中，已知，作点关于轴对称点，点关于原点对称点，点关于轴对称点，关于轴对称点，，按此规律，则点的坐标为 ．
18．如图，两个“心”形有一个公共点，且点，，在同一条直线上，，下列说法中：
①这两个“心”形关于点成中心对称；
②点，是以点为对称中心的一对对称点；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点且与直线垂直的直线和直线；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
正确的有 ．（只填你认为正确的说法的序号）
三、解答题
19．如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若的面积为4，求的面积．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，．
（1）将向右平移2个单位，作出平移后的△；
（2）作出△关于点成中心对称的图形△；
（3）连接，则△的面积为 ．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．
（1）将向左平移6个单位长度得到△；
（2）将绕点按逆时针方向旋转得到△，请画出△；
（3）若点的坐标为；写出△与△的对称中心的坐标 ．
22．如图，在等腰直角中，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、．
（1）求证：；
（2）当旋转角为时，求的度数．
23．如图1，在中，，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，，连接，．若和是等腰直角三角形，
（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
（2）现将图1中的绕着点顺时针旋转，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图摆放，斜边分别交、于、点，
（1）如果把图中的绕点逆时针旋转得到，连接，如图，求证：
（2）将绕点旋转：
①当点、在上（不与、重合）时，线段、、之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；
②当点在上，点在的延长线上（如图时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．角． 12．． 13．2． 14．③． 15．②．
16．7． 17．． 18．②．
三、解答题
19．（1）图中和三角形成中心对称；
（2）和三角形成中心对称，的面积为4，
的面积也为4，
为的中点，
的面积也为4，
所以的面积为8．
20．（1）如图，△为所作；
（2）如图，△为所作；
（3）△的面积，
故答案为3．
21．（1）如图，△即为所求；
（2）如图，△即为所求；
（3）与轴的交点即为△与△的对称中心，
所以对称中心的坐标为．
故答案为：．
22．（1）证明：是由绕点按顺时针方向旋转得到的，
，
，；，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（2）解：旋转角为，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
23．（1），；
在和中，
，
，
，，
，
，
．
（2），仍然成立；
设与的交点为点，与的交点为点，如图，
，
．
在和中，
，
．
，．
，，
．
．
．
24．（1）绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
即，
，
在和中，，
；
（2）①，
，
又，
，
，
；
②如图，把绕点逆时针旋转得到，
则，，，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
又，
，
，
．