九年级数学沪科版下册试题 24.2.2 垂径定理 练习（含答案）

24.2圆的基本性质--垂径定理
一、选择题
1．如图，的直径为26，弦的长为24，且，垂足为，则的长为　　
A．25 B．8 C．5 D．13
2．已知的半径为5，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为　　
A．6 B．4 C．8 D．1
3．为内一点，，半径为5，则经过点的最短弦长为　　
A．5 B．6 C．8 D．10
4．如图的直径垂直于弦，垂足为，且，，则的半径为　　
A． B． C． D．
5．如图，的直径为10，弦的长为6，为弦上的动点，则线段长的取值范围是　　
A．3≦OP≦5 B． C．4≦OP≦5 D．
6．如图，在半径为5的中，半径弦于点，连接并延长交于点，连接、．若，则的长为　　
A． B．8 C． D．
7．如图，的半径为13，弦，是弦上的一个动点，不在取值范围内的是　　
A．4 B．5 C．12 D．13
8．如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长度是　　
A． B． C． D．
9．的直径为20，圆上两点、距离为16，上一动点到直线距离的最大值为　　
A．16 B．18 C．24 D．32
10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是　　
A．1米 B．米 C．2米 D．米
二、填空题
11．如图，是的一条弦，于点，交于点，连接．若，，则的半径为 　　．
12．如图，已知在半径为10的中，弦，，则的长为 　　．
13．已知的直径，是的弦，，垂足为点，若，则线段的长为 　　．
14．如图，是的直径，弦于点，，，则的半径　　．
15．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面在圆心下方，若的直径为，水面宽，则水的最大深度为 　　．
16．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端，量的弧的中心到的距离，，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 　　．
17．如图是一种机械传动装置示意图，的半径为，点固定在上，连杆定长，点随着的转动在射线上运动．在一个停止状态时，与交于点，测得，，此时长为 　　．
18．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为　　．
三、解答题
19．如图，弓形铁片所在圆的圆心为点，半径为，弓形的高（弧的中点到弦的距离）的长度为，求弦的长度．
20．已知排水管的截面为如图所示的，半径为，圆心到水面的距离是，求水面宽．
21．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为．
（1）求拱桥的半径；
（2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．
22．如图，某隧道的截面是一个半径为3.4米的半圆形，一辆宽3.2米的厢式卡车（截面是长方形）恰好能通过该隧道，则这辆卡车的高为多少米？
23．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径．
24．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度米，拱高米为的中点，为弧的中点）．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩支撑，求桥墩的高度．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．2.5． 12．6. 13．9或1． 14．．
15．12． 16．4． 17．． 18．．
三、解答题
19．，
，
，，
，
，
．
20．如图，过点作于点，连接．
由垂径定理可知，，．
由勾股定理得，
所以．
21．（1）如图，连接，．
，
为中点，
，
．
又，
设，则．
在中，根据勾股定理得：，
解得．
（2），船舱顶部为长方形并高出水面，
，
，
在中，，
．
．
此货船能顺利通过这座拱桥．
22．过作于，
则，米，
由垂径定理得：（米，
在中，，米，米，由勾股定理得：（米，
即这辆卡车的高为3米．
23．连接，
过圆心，为的中点，
，
，为的中点，
，
设圆的半径为分米，则分米，
，
，
在中，，
，
（分米），
答：拱门所在圆的半径是15分米．
24．（1）设弧所在的圆心为，为弧的中点，于，延长经过点，设的半径为，
在中，，
，
解得；
（2）于，则，，
在中，，
，（米，
在离桥的一端4米处，桥墩高4米．