24.4.3切线长定理
一、选择题
1.如图、是的切线,切点分别为、,点在上,过作的切线分别交、于点、,连接、,若,则的度数为
A. B. C. D.
2.如图,为的直径,点在的延长线上,,与相切,切点分别为,.若,,则等于
A. B. C. D.
3.如图,、分别与相切于、,,为上一点,则的度数为
A. B. C. D.
4.如图,,分别与圆相切于、两点,是优弧上的一个动点,若,则等于
A. B. C. D.
5.从外一点作的切线,,切点分别为,,是上不同于,的点,,的度数是
A. B. C.或 D.或
6.如图,,切于、两点,切于点,交,于,.若的周长等于3,则的值是
A. B. C. D.
7.如图,中,,,它的周长为16.若与,,三边分别切于,,点,则的长为
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如图,、切于点、,直线切于点,交于,交于点,若,则的周长是
A. B. C. D.
9.如图,内切于正方形,为圆心,作,其两边分别交,于点,,若,则的面积为
A. B. C. D.
10.如图,已知,是的两条切线,,为切点,线段交于点.给出下列四种说法:
①;
②;
③四边形有外接圆;
④是外接圆的圆心.
其中正确说法的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.如图,四边形是的外切四边形,且,,则四边形的周长为 .
12.如图,、分别切圆于、,并与圆的切线,分别相交于、,已知的周长等于,则 .
13.如图,直线、、分别与相切于点、、,,的周长是 .
14.如图,、是的切线,切点分别是、,若,.则的半径是 .
15.如图,、、是的切线,、、为切点,如果,,则的长为 .
16.如图,是四边形的内切圆,连接、、、.若,则的度数是 .
17.如图,、是的切线,、为切点,点、在上.若,则 .
18.如图,以正方形的边为直径作半圆,过点作直线切半圆于点,交边于点,若的周长为12,则直角梯形周长为 .
三.解答题
19.如图,、是的切线,切于点,的周长为12,.求:
(1)的长;
(2)的度数.
20.如图,,分别与相切于点,,为弦,为的直径,若,.
(1)求证:是等边三角形;
(2)求的长.
21.如图,为直径,、分别与相切于点、,,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)连并延长交于点,,且,求的长.
22.如图,为的直径,点在的延长线上,过点作,
(1)求证:是的切线;
(2)的平分线交于,若的长为10,,求的长.
23.如图,是的直径,为上一点,作于点,,延长至点,使得,是弧(异于,上一个动点,连接,,,,.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的长度.
24.如图,为直径,、为上异于、的两点,连接.过点作,垂足为,直线与相交于点.
(1)若,求证:为的切线;
(2)若半径为,,求的长.
答案
一、选择题
..........
二.填空题
11.48. 12.5. 13.. 14.. 15.3.
16.. 17.. 18.14.
三.解答题
19.(1),都是圆的切线,
,
同理,,
三角形的周长,
即的长为6;
(2),
,
,
,是圆的切线,
;
同理:,
,
.
20.(1),分别与相切于点,,
,且,
是等边三角形;
(2)是等边三角形;
,,
是直径,是切线,
,,
,
,
.
21.(1)证明:连接.
、分别与相切于点,,
,,
,,
,
,
,
,
,
,
.
(2)设.
,
,
,
,
,
,
,,
,
是的切线,
,
,
在中,,
,
或0(舍弃),
,
,,
四边形是平行四边形,
.
22.(1)证明:连接,则,
为直径,
,
,
,
,
,
为半径,
是的切线;
(2)解:,,
,
,
为正三角形,
,
,
,
,
,
平分,
,
,
,
,
,
的长为10,
,,
.
23.(1)证明:如图,连接,
设,
,
,,
.
,
,
,,
,
,
是圆的半径,
是的切线.
(2)解:,,
,,,
,
是直径,
,
,
,
又,
,
,
,
.
24.证明:(1)如图,连接,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
是的半径,
为的切线.
(2)解:连接,
,
,
,
设,则,
半径为,
,
,
,
,
.