九年级数学下册试题 24.7弧长与扇形面积-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册试题 24.7弧长与扇形面积-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 16:31:30 | ||
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文档简介
24.7弧长与扇形面积
一、选择题
1．若扇形面积为，圆心角为，则它的弧长为
A． B． C． D．
2．已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为
A． B． C． D．
3．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为
A． B． C． D．
4．一条弧所对的圆心角为，弧长等于半径为的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为
A． B． C． D．
5．一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是
A． B． C． D．
6．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为，点，分别在，上．已知消防车道半径，消防车道宽，，则弯道外边缘的长为
A． B． C． D．
7．如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在边上，且，若，则的长为
A． B． C． D．
8．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于，则图中阴影部分的周长是
A． B． C．2十 D．
9．如图，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上，则阴影部分面积为
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知扇形的半径为10，弧长为，那么这个扇形的圆心角为 180 度．
12．如图，为内接的直径，，为上一点，，劣弧的长为 ．
13．如图，曲线和是两个半圆，，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，在扇形中，已知，，过弧的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，点为的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则图中阴影部分的面积为 （结果保留．
16．如图，是的直径，弦，垂足为点，连接、．如果，图中阴影部分的面积是，则的长为 ．
17．如图，在正方形的边长为6，以为圆心，4为半径作圆弧．以为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、，时，则 ．（结果保留
18．如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．（结果保留
三、解答题
19．已知：如图，为的直径，，交于点，交于点，．
（1）求的大小；
（2）若的半径为2．求图中阴影部分的面积．
20．如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是弧上不与、重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．
（1）求证：．
（2）若，且点是弧的中点，求阴影部分面积．（结果保留
21．如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若是的中点，，求阴影部分的面积；
（3）若，求的值．
22．如图：已知为圆的直径，是弦，且于点，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，求圆的直径；
（3）在（2）的条件下，求劣弧的长．
23．如图，在中，为的直径，为的弦，点是的中点，过点作的垂线，交于点，交于点，分别连接，．
（1）与的数量关系是 ；
（2）求证：；
（3）若，，求阴影部分图形的面积．
24．如图，四边形中，，，，连接，以点为圆心，长为半径作，交于点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．180． 12．． 13．． 14．． 15．．
16．． 17．． 18．．
三、解答题
19．（1）是的直径，
，
又，
．
又，
．
；
（2）连接，
是的直径，
，
又，
．
，
，
，
，
．
20．（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
（2）解：连接，交于点，
点是弧的中点，
，
，
，
，
，
在中，，
．
21．（1）连接，如图，
，，
，
，
，
，
的度数为；
（2）是的中点，，
，
，
为等边三角形，
，
阴影部分的面积
；
（3）过点作于，
，
，，
，
，
△，
，
，
即，
．
22．（1），
，
，
，
；
（2）设的半径为，则，
，
在中，由勾股定理可得：
，
即，
解得．
圆的直径；
（3）在中，，
，
，
劣弧的长是．
23．（1）为的直径，点是的中点，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为；
（2）连接，
是的直径，是的中点，
，
，
，垂足为点，
，
，
点是的中点，
，
，
，
；
（3）连接，，，
，垂足为点，
，
，由（2）得，
，
又，
，
在中，，，
，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
又，
，
，
又，，
．
24．（1）过点作，垂足为，
，
，
，
，
．
在和中，
，
，
，则点在圆上，
与相切；
（2），，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积
．
一、选择题
1．若扇形面积为，圆心角为，则它的弧长为
A． B． C． D．
2．已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为
A． B． C． D．
3．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为
A． B． C． D．
4．一条弧所对的圆心角为，弧长等于半径为的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为
A． B． C． D．
5．一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是
A． B． C． D．
6．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为，点，分别在，上．已知消防车道半径，消防车道宽，，则弯道外边缘的长为
A． B． C． D．
7．如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在边上，且，若，则的长为
A． B． C． D．
8．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于，则图中阴影部分的周长是
A． B． C．2十 D．
9．如图，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上，则阴影部分面积为
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知扇形的半径为10，弧长为，那么这个扇形的圆心角为 180 度．
12．如图，为内接的直径，，为上一点，，劣弧的长为 ．
13．如图，曲线和是两个半圆，，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，在扇形中，已知，，过弧的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，点为的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则图中阴影部分的面积为 （结果保留．
16．如图，是的直径，弦，垂足为点，连接、．如果，图中阴影部分的面积是，则的长为 ．
17．如图，在正方形的边长为6，以为圆心，4为半径作圆弧．以为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、，时，则 ．（结果保留
18．如图，，，两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．（结果保留
三、解答题
19．已知：如图，为的直径，，交于点，交于点，．
（1）求的大小；
（2）若的半径为2．求图中阴影部分的面积．
20．如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是弧上不与、重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．
（1）求证：．
（2）若，且点是弧的中点，求阴影部分面积．（结果保留
21．如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若是的中点，，求阴影部分的面积；
（3）若，求的值．
22．如图：已知为圆的直径，是弦，且于点，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，求圆的直径；
（3）在（2）的条件下，求劣弧的长．
23．如图，在中，为的直径，为的弦，点是的中点，过点作的垂线，交于点，交于点，分别连接，．
（1）与的数量关系是 ；
（2）求证：；
（3）若，，求阴影部分图形的面积．
24．如图，四边形中，，，，连接，以点为圆心，长为半径作，交于点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．180． 12．． 13．． 14．． 15．．
16．． 17．． 18．．
三、解答题
19．（1）是的直径，
，
又，
．
又，
．
；
（2）连接，
是的直径，
，
又，
．
，
，
，
，
．
20．（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
（2）解：连接，交于点，
点是弧的中点，
，
，
，
，
，
在中，，
．
21．（1）连接，如图，
，，
，
，
，
，
的度数为；
（2）是的中点，，
，
，
为等边三角形，
，
阴影部分的面积
；
（3）过点作于，
，
，，
，
，
△，
，
，
即，
．
22．（1），
，
，
，
；
（2）设的半径为，则，
，
在中，由勾股定理可得：
，
即，
解得．
圆的直径；
（3）在中，，
，
，
劣弧的长是．
23．（1）为的直径，点是的中点，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为；
（2）连接，
是的直径，是的中点，
，
，
，垂足为点，
，
，
点是的中点，
，
，
，
；
（3）连接，，，
，垂足为点，
，
，由（2）得，
，
又，
，
在中，，，
，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
又，
，
，
又，，
．
24．（1）过点作，垂足为，
，
，
，
，
．
在和中，
，
，
，则点在圆上，
与相切；
（2），，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积
．