九年级数学下册试题 26.3用频率估计概率 -沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册试题 26.3用频率估计概率 -沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 16:34:46 | ||
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文档简介
26.3用频率估计概率
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有
A．11 B．13 C．24 D．30
2．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中黄球的个数为
A．80 B．90 C．100 D．110
3．在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是和，则下列说法错误的是
A．乙同学的试验结果是错误的
B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异
D．同一个试验的稳定值不是唯一的
4．在相同条件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为
A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.8
5．在一个不透明的袋子中放有个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则的值约为
A．10 B．15 C．20 D．24
6．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是
A． B． C． D．
7．有一对酷爱运动的年轻夫妇，给他们11个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，如图所示，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿不能辨别字块中的内容，但能将字块横着正排．现让该婴儿把三块字块任意排成一行，那么他能得到奖励的概率是
A．1 B． C． D．
8．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则的值是
A．250 B．10 C．5 D．1
9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是
A．0.82 B．0.84 C．0.85 D．0.90
10．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
二、填空题
11．在一个不透明的袋子中只装有个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么的值为 ．
12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ．
13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是 ．
14．（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是 ；
（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球有 个．
15．如图1所示的是一个面积为的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为 ．
16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：
移植的棵数 300 700 1000 5000 15000
成活的棵数 280 622 912 4475 13545
成活的频率 0.933 0.889 0.912 0.895 0.903
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 ．（精确到
17．在一个不透明的袋子中装有5个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.75附近，则袋子中红球约有 个．
18．小麦是中国重要的粮食作物之一，传入中国的时间较早据考古发掘新疆孔雀河流域新石器时代遗址出土的炭化小麦，距今400年以上．今年某乡村振兴实验室，从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到．
三、解答题
19．一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，它们除颜色外其余都相同．小明将球搅匀后从箱了中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，将多次实验结果画出频率统计图．
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 ．
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．
20．下表是某校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：
（1）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是 ．（结果精确到
（2）若要生产19000套合格的夏装校服，估计该厂要生产多少套夏装校服？
抽取校服数（套 200 500 1000 1500 2000 3000
合格品数（套 188 471 946 1426 1898 2850
合格品频率（精确到 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949 0.950
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（结果保留小数点后一位）
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为0.8，求加入的白球数量．
22．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和1个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同）．
（1）如果从上述口袋中，同时随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法求摸到两球恰好是一白一黄的概率．
（2）小明往口袋中再放入若干个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同），为了弄清黄球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），如表是试验的部分数据：请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到，此时口袋中共有黄球约 个．
摸球次数 80 180 600 1000 1500
摸到白球次数 21 46 149 251 371
摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247
23．有四张背面完全相同，正面涂有不同颜色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色、黄色，第四张卡片的颜色未知．
（1）将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复实验，发现抽到红色卡片的频率稳定在，则第四张卡片的颜色为 ．
（2）若第四张卡片的颜色为蓝色，将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张卡片颜色能配成紫色的概率．（温馨提示：列表或画树状图时，红色用“”，绿色用“”，黄色用“”，蓝色用“”表示，红色与蓝色能配成紫色）
24．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 800 1000 1500
“射中九环以上”的频数 15 49 71 137 264 534 666 1001
“射中九环以上”的频率 0.750 0.613 0.710 0.685 0.660 0.668 0.666 0.667
（1）根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为 ．（结果保留两位小数）
（2）小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．8． 12．． 13．． 14．0；4．
15．55． 16．0.9． 17．15． 18．0.9．
三、解答题
19．（1）由折线统计图知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，
从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为，
故答案为：0.75，0.25；
（2）由（1）知，袋中白球的个数约为，红球的个数为，
列表如下：
白 白 白 红
白 （白，白） （白，白） （红，白）
白 （白，白） （白，白） （红，白）
白 （白，白） （白，白） （红，白）
红 （白，红） （白，红） （白，红）
由表知，共有12种等可能结果，其中摸到一个红球一个白球的有6种结果，
摸到一个红球一个白球的概率为．
20．（1）由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在0.95附近波动，
故答案为：0.95；
（2）根据（2）的合格频率估计为：（套，
答：该厂估计要生产400000套夏装校服．
21．（1）根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）由（1）可得：
白球有（个，黑球有个，
答：黑球有8只，白球有12个；
（3）设加入白球个，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：加入的白球数量为20只．
22．（1）根据题意画图如下：
共有6种等可能的情况数，其中摸到两球恰好是一白一黄的有2种情况，
则摸到两球恰好是一白一黄的概率是；
（2）摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，黄球有（个，
故答案为：0.25、2．
23．（1）根据题意，从四张卡片中抽到红色卡片的概率为，
所以红色卡片的数量为，
第四张卡片是红色的，
故答案为：红色；
（2）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有2种结果，
能配成紫色概率为．
24．（1）从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为0.67．
故答案为：0.67；
（2）根据题意列表如下：
共有9种等可能的情况数，其中两次抽取的卡片上都写有“中”的有4种，
则两次抽取的卡片上都写有“中”的概率是．
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有
A．11 B．13 C．24 D．30
2．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中黄球的个数为
A．80 B．90 C．100 D．110
3．在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是和，则下列说法错误的是
A．乙同学的试验结果是错误的
B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异
D．同一个试验的稳定值不是唯一的
4．在相同条件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为
A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.8
5．在一个不透明的袋子中放有个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则的值约为
A．10 B．15 C．20 D．24
6．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是
A． B． C． D．
7．有一对酷爱运动的年轻夫妇，给他们11个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，如图所示，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿不能辨别字块中的内容，但能将字块横着正排．现让该婴儿把三块字块任意排成一行，那么他能得到奖励的概率是
A．1 B． C． D．
8．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则的值是
A．250 B．10 C．5 D．1
9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是
A．0.82 B．0.84 C．0.85 D．0.90
10．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
二、填空题
11．在一个不透明的袋子中只装有个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么的值为 ．
12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ．
13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是 ．
14．（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是 ；
（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球有 个．
15．如图1所示的是一个面积为的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为 ．
16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：
移植的棵数 300 700 1000 5000 15000
成活的棵数 280 622 912 4475 13545
成活的频率 0.933 0.889 0.912 0.895 0.903
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 ．（精确到
17．在一个不透明的袋子中装有5个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.75附近，则袋子中红球约有 个．
18．小麦是中国重要的粮食作物之一，传入中国的时间较早据考古发掘新疆孔雀河流域新石器时代遗址出土的炭化小麦，距今400年以上．今年某乡村振兴实验室，从某小麦新品种的种子中抽取6批，在相同条件下进行发芽实验，数据统计如表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 95 358 744 893 1804 4505
发芽频率 0.950 0.895 0.930 0.893 0.902 0.901
据此可知，该种子发芽的概率为 （精确到．
三、解答题
19．一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，它们除颜色外其余都相同．小明将球搅匀后从箱了中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，将多次实验结果画出频率统计图．
（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 ．
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．
20．下表是某校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：
（1）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是 ．（结果精确到
（2）若要生产19000套合格的夏装校服，估计该厂要生产多少套夏装校服？
抽取校服数（套 200 500 1000 1500 2000 3000
合格品数（套 188 471 946 1426 1898 2850
合格品频率（精确到 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949 0.950
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（结果保留小数点后一位）
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为0.8，求加入的白球数量．
22．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和1个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同）．
（1）如果从上述口袋中，同时随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法求摸到两球恰好是一白一黄的概率．
（2）小明往口袋中再放入若干个黄色的球（每个球除颜色外其余都相同），为了弄清黄球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），如表是试验的部分数据：请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到，此时口袋中共有黄球约 个．
摸球次数 80 180 600 1000 1500
摸到白球次数 21 46 149 251 371
摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247
23．有四张背面完全相同，正面涂有不同颜色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色、黄色，第四张卡片的颜色未知．
（1）将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复实验，发现抽到红色卡片的频率稳定在，则第四张卡片的颜色为 ．
（2）若第四张卡片的颜色为蓝色，将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张卡片颜色能配成紫色的概率．（温馨提示：列表或画树状图时，红色用“”，绿色用“”，黄色用“”，蓝色用“”表示，红色与蓝色能配成紫色）
24．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 800 1000 1500
“射中九环以上”的频数 15 49 71 137 264 534 666 1001
“射中九环以上”的频率 0.750 0.613 0.710 0.685 0.660 0.668 0.666 0.667
（1）根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为 ．（结果保留两位小数）
（2）小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．8． 12．． 13．． 14．0；4．
15．55． 16．0.9． 17．15． 18．0.9．
三、解答题
19．（1）由折线统计图知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75，
从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为，
故答案为：0.75，0.25；
（2）由（1）知，袋中白球的个数约为，红球的个数为，
列表如下：
白 白 白 红
白 （白，白） （白，白） （红，白）
白 （白，白） （白，白） （红，白）
白 （白，白） （白，白） （红，白）
红 （白，红） （白，红） （白，红）
由表知，共有12种等可能结果，其中摸到一个红球一个白球的有6种结果，
摸到一个红球一个白球的概率为．
20．（1）由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在0.95附近波动，
故答案为：0.95；
（2）根据（2）的合格频率估计为：（套，
答：该厂估计要生产400000套夏装校服．
21．（1）根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）由（1）可得：
白球有（个，黑球有个，
答：黑球有8只，白球有12个；
（3）设加入白球个，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：加入的白球数量为20只．
22．（1）根据题意画图如下：
共有6种等可能的情况数，其中摸到两球恰好是一白一黄的有2种情况，
则摸到两球恰好是一白一黄的概率是；
（2）摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，黄球有（个，
故答案为：0.25、2．
23．（1）根据题意，从四张卡片中抽到红色卡片的概率为，
所以红色卡片的数量为，
第四张卡片是红色的，
故答案为：红色；
（2）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有2种结果，
能配成紫色概率为．
24．（1）从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为0.67．
故答案为：0.67；
（2）根据题意列表如下：
共有9种等可能的情况数，其中两次抽取的卡片上都写有“中”的有4种，
则两次抽取的卡片上都写有“中”的概率是．