4.2指数函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共25张PPT)

(共25张PPT)
指数函数
一、指数函数的定义
三、解决的主要问题
二、指数函数的图像和性质
1、根据指数函数特征判断一个函数是否是指数函数；
2、根据指数函数的单调性比较指数大小；
3、求指数函数复合形式下的定义域和值域；
本节课的主要内容
探究引入
第一次
第二次
第三次
21=2
23=8
22=4
…………
第 x 次
……
细胞个数 y 关于分裂次数x的表达式为 y= 2x
2x
1、细胞分裂过程，一个细胞分裂一次得到两个细胞，分裂x次后得到多少个细胞？
新课引入
2、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是:一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去。若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则经历x天还剩下多少？
1
第1天
第二天
第三天
……
第x天
剩余数量y与经历天数x的关系表达式为
我们从上面两个问题中抽象得到两个函数关系式：
类比幂函数，这两个函数有什么共同特征
探究总结
y= 2x
这两个函数都是形如y=ax (a>0,a≠1) 的函数，主要特征:
(1) ax 为一个整体，前面系数为1；
(2) 自变量x在指数的位置上且为单个x；
指数函数的定义
一般地，我们把形如y=ax (a>0,a≠1) 的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意: (1) ax 为一个整体，前面系数为1且没有其他项；
(2) 自变量x在指数的位置上且为单个x；
(3) a>0,a≠1
指数函数的主要特征
探究说明：为什么规定底数a大于0且不等于1？
(1)
若a＜0，如 这时对于x=
(2)
(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.
例1、下列函数是指数函数吗,为什么
练一练
1. 已知指数函数f(x)图象经过点P(-1,3),则f(3)=　　　.
2. 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x 为指数函数,则a=　　　.
解析:(1)设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得a-1=3,
(2)函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,
探究2：用描点法作出下列函数的图像
探究指数函数的图像
1、
2、
函数图像
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 …
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
2、描点，连线
1、列表
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
0
3
9
15
21
27
2.描点，连线
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
1.列表
y=1
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
0
1
3
5
7
9
27
用描点法作出y=2x,y=3x,y=4x的图像
指数函数的图像
用描点法作出y=( )x,y=( )x,y=( )x的图像
a>1 增函数
0a>1
0图 象
(0,1)
y=1
y
x
y=ax
(a>1)
x
y
y=ax
(0性 质
定 义 域 :
R
值 域 :
( 0 , + ∞ )
必过定点：
( 0 , 1 )
x>0,y>1;
x<0, 0在 R 上是增函数
x<0,y>1;
x>0,0在 R 上是减函数
归纳总结
(0,1)
练一练
例2、比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5与1.73
（2）1.70.5 与 0.82.5
解:（1）底数都是1.7 , 故考查指数函数f(x)=1.7x
1.72.5与1.73可以看作函数f(x)=1.7x的两个不同的函数值
∵ f(x)=1.7x 在R上是增函数
又∵2.5<3 ∴ f(2.5)∴1.70.5 > 0.82.5
(2) ∵ 1.7 0.5 > 1.70 = 1
又有 0.8 2.5 <1 ，
（3）a2.5与a3(a>0,a≠1)
(3) 当0当 a>1 时， f(x)=ax 在R上是减函数，则a2.5>a3
探究y=f(x)与y=f(-x)的关系
函数图像
总结归纳，指数函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称
基础题型训练
A
<
>
<
>
3、求下列函数的定义域和值域：
4.右图是指数函数
（1）y=ax，（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx
的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是 ( )
A.aB.bC.1D.aB
(1,2)
(2,6)
8.若指数函数f(x)与函数g(x)=2x的图像关于y轴对称，则f(3)= .
课堂小结
一、指数函数的定义
一般地，我们把形如y=ax (a>0,a≠1) 的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
三、解决的主要问题
二、指数函数的图像和性质
1、根据指数函数特征判断一个函数是否是指数函数；
2、根据指数函数的单调性比较指数大小；
3、求指数函数复合形式下的定义域和值域；