1.3.1 有理数的加法（第二课时） 课件（32张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.3.1 有理数的加法（第二课时） 课件（32张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-17 10:19:17 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
第1章 有理数
1.3.1 有理数的加法
第一单元
1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(运算能力)
2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．(数学归纳)
有人养了一群猴子，每天早晨，给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？
这个人希望猴子愉快一点，可他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个. 从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上，都比早晨吃到更多的栗子.
3+4=4+3，猴子到底是猴子，它们不懂得交换律，所以朝3暮4和朝4暮3得到了不同的效果.
小学学过哪些加法运算律？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律
三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律
计算：
30+(-20)，(-20)+30.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试-试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
(-15)+28，28+(-15).
13+(-32)，(-32)+13.
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
(-41)+14，14+(-41).
计算：
[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].
两次所得的和相同吗？换几个加数再试-试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
[14+(-3)]+23，14+[(-3)+23].
[(-3)+16]+(-16)，(-3)+[16+(-16)].
[15+(-30)]+13，15+[(-30)+13].
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
有理数的加法运算律
重点
例1.计算:
(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(-)+3.3+(-2.8)+ (4)(-1.75)+(-)+0.6+(-).
有理数的加法运算律
重点
例1.计算:
(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(-)+3.3+(-2.8)+ (4)(-1.75)+(-)+0.6+(-).
解:(1)原式=(13+17)+[(-21)+(-5)]
=30+(-26)
=4;
同号结合法
________________
有理数的加法运算律
重点
例1.计算:
(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(-)+3.3+(-2.8)+ (4)(-1.75)+(-)+0.6+(-).
(2)原式=[7.3+(-25.3)]+[(-13.7)+(13.7)]
=-18+0
=-18;
凑整
__________
_____________
相反数结合法
(3)原式=[(-)+]+[3.3+(-2.8)]
=+0.5
=；
有理数的加法运算律
重点
例1.计算:
(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(-)+3.3+(-2.8)+ (4)(-1.75)+(-)+0.6+(-).
同分母结合法
_______
(4)原式=[(-)+(-)]+[+(-)]
=-+(-1)
=-.
有理数的加法运算律
重点
例1.计算:
(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(-)+3.3+(-2.8)+ (4)(-1.75)+(-)+0.6+(-).
1.将式子-8+(-9)+8+(-6)变成(-8+8)+[(-9)+(-6)],运用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断
2.若m，n互为相反数,则m+7+n=_______.
3.【整体思想】若a+c=-2028,b+(-d)=2029,则a+b+c+(-d)=______.
C
7
1
4.计算:
(1)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2);
(2)+(-)+14+(-)+(-)+(-8).
解:(1)原式=(-2.4)+[(-3.7)+0.7]+[(+4.2)+(-4.2)]
=(-2.4)+(-3)
=-5.4;
(2)原式=[+(-)]+[(-)+(-)]+[14+(-8)]
=(-1)+6
=5.
加法运算律的实际应用
重难点
例2.10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
（1）10袋小麦一共多少kg？
（2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
加法运算律的实际应用
重难点
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
加法运算律的实际应用
重难点
【例2变式】某农户出售余粮10袋,每袋质量如下(单位:kg) :
99.8，98.1，97.0，98.7，100.2，
101.9，103.0，99.5，100.0，96.6.
这10袋余粮一共多少千克 如果每袋余粮以100kg为标准,那么这10袋余粮总计超过多少千克或不足多少千克
解法1:
99.8+98.1+97.0+98.7+100.2+101.9+103.0+99.5+100.0+96.6
=994.8(kg).
100×10-994.8=5.2(kg).
答:这10袋余粮一共994.8kg,总计不足5.2kg.
99.8，98.1，97.0，98.7，100.2，
101.9，103.0，99.5，100.0，96.6.
解法2:每袋余粮超过100kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋余粮对应的数分别为
-0.2,-1.9,-3,-1.3,+0.2,+1.9,+3,-0.5,0,-3.4.
(-0.2)+(-1.9)+(-3)+(-1.3)+(+0.2)+(+1.9)+(+3)+(-0.5)+0+(-3.4)
=[(-0.2)+(+0.2)]+[(-1.9)+(+1.9)]+[(-3)+(+3)]+(-1.3)+(-0.5)+(-3.4)
=-5.2.
100×10+(-5.2)=994.8(kg).
答:这10袋余粮一共994.8kg,总计不足5.2kg.
2.一农民出售5袋大豆给粮油批发市场,按规定，每袋应为100kg,在过磅时，超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:-4，+1，0，+2，-1.则这5袋大豆的总质量为_______.
498kg
【解析】-4+(+1)+0+(+2)+(-1)=-2.
这5袋大豆的总质量为5×100+(-2)=498(kg).
例3.某电力检修小组从A地出发,在一条东西走向的路上检修线路,如果规定向东行驶为正，向西行驶为负,一天中的行驶记录如下(单位:km):
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
(1)收工时距A地多远
(2)距A地最远时是哪一次
(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L,从出发到收工该车共耗油多少升
利用加法运算律解决实际问题
重点
利用加法运算律解决实际问题
重点
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
(1)收工时距A地多远
(2)距A地最远时是哪一次
(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L,从出发到收工该车共耗油多少升
利用加法运算律解决实际问题
重点
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
(1)收工时距A地多远
解:(1)(-4)+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-4)+(-3)
=(7+8+6)+[(-4)+(-9)+(-4)+(-3)]
=1.
答:收工时距A地1km.
利用加法运算律解决实际问题
重点
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
(2)距A地最远时是哪一次
(2)第一次距A地|-4|=4(km);
第二次距A地|(-4)+(+7)|=|3|=3(km);
第三次距A地|3+(-9)|=|-6|=6(km);
第四次距A地|(-6)+(+8)|=|2|=2(km);
第五次距A地|2+(+6)|=|8|=8(km);
第六次距A地|8+(-4)|=|4|=4(km);
第七次距A地|4+(-3)|=|1|=1(km).
答:第五次距A地最远.
利用加法运算律解决实际问题
重点
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L,从出发到收工该车共耗油多少升
(3)|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|
=4+7+9+8+6+4+3
=41(km).
41×0.1=4.1(L).
答:从出发到收工该车共耗油4.1L.
一天,某出租车被安排以A地为出发地,只在东西方向道路上营运.规定向东为正，向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客,直到下一名乘客上车再出发.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向 距离A地多少千米
(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向 距离A地多少千米
解:(1)(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10)
=[(+4)+(-4)]+[(+6)+(-6)]+[(+9)+(+10)]+[(-3)+(-5)+(-8)+
(-7)]
=19+(-23)
=-4.
答:出租车在A地的正西方向，距离A地4km.
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.
(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少
(2)|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|
=62.
62×3=186.
答:司机当天的营业额为186元.
利用拆项法计算多个有理数的加法
难点
例4.张老师在多媒体上列出了如下的材料:
计算:-5+(-9)+17.
上述这种方法叫做拆项法.请仿照上面的方式计算:
(-201)+(-202)+404+.
利用拆项法计算多个有理数的加法
难点
(-201)+(-202)+404+
解:原式=[(-201)+(-)]+[(-202)+(-)]+404+
=[(-201)+(-202)+404]+[(-)+(-)+]
=1+(-)
=
运用分组结合法求多个有理数的和
难点
例5.计算:
1000+999+(-998)+(-997)+996+995+(-994)+(-993)+···+104+
103+(-102)+(-101).
运用分组结合法求多个有理数的和
难点
例5.计算:
1000+999+(-998)+(-997)+996+995+(-994)+(-993)+···+104+
103+(-102)+(-101).
解:原式=[1000+999+(-998)+(-997)]+[996+995+(-994)+(-993)] +...+[104+103+(-102)+(-101)]
=4+4+...+4
=4×(900+4 )
=900.
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示为：
用字母表示为：
第1章 有理数
1.3.1 有理数的加法
第一单元
1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(运算能力)
2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．(数学归纳)
有人养了一群猴子，每天早晨，给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？
这个人希望猴子愉快一点，可他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个. 从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上，都比早晨吃到更多的栗子.
3+4=4+3，猴子到底是猴子，它们不懂得交换律，所以朝3暮4和朝4暮3得到了不同的效果.
小学学过哪些加法运算律？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律
三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律
计算：
30+(-20)，(-20)+30.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试-试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
(-15)+28，28+(-15).
13+(-32)，(-32)+13.
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
(-41)+14，14+(-41).
计算：
[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].
两次所得的和相同吗？换几个加数再试-试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
[14+(-3)]+23，14+[(-3)+23].
[(-3)+16]+(-16)，(-3)+[16+(-16)].
[15+(-30)]+13，15+[(-30)+13].
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
有理数的加法运算律
重点
例1.计算:
(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(-)+3.3+(-2.8)+ (4)(-1.75)+(-)+0.6+(-).
有理数的加法运算律
重点
例1.计算:
(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(-)+3.3+(-2.8)+ (4)(-1.75)+(-)+0.6+(-).
解:(1)原式=(13+17)+[(-21)+(-5)]
=30+(-26)
=4;
同号结合法
________________
有理数的加法运算律
重点
例1.计算:
(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(-)+3.3+(-2.8)+ (4)(-1.75)+(-)+0.6+(-).
(2)原式=[7.3+(-25.3)]+[(-13.7)+(13.7)]
=-18+0
=-18;
凑整
__________
_____________
相反数结合法
(3)原式=[(-)+]+[3.3+(-2.8)]
=+0.5
=；
有理数的加法运算律
重点
例1.计算:
(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(-)+3.3+(-2.8)+ (4)(-1.75)+(-)+0.6+(-).
同分母结合法
_______
(4)原式=[(-)+(-)]+[+(-)]
=-+(-1)
=-.
有理数的加法运算律
重点
例1.计算:
(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(-)+3.3+(-2.8)+ (4)(-1.75)+(-)+0.6+(-).
1.将式子-8+(-9)+8+(-6)变成(-8+8)+[(-9)+(-6)],运用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断
2.若m，n互为相反数,则m+7+n=_______.
3.【整体思想】若a+c=-2028,b+(-d)=2029,则a+b+c+(-d)=______.
C
7
1
4.计算:
(1)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2);
(2)+(-)+14+(-)+(-)+(-8).
解:(1)原式=(-2.4)+[(-3.7)+0.7]+[(+4.2)+(-4.2)]
=(-2.4)+(-3)
=-5.4;
(2)原式=[+(-)]+[(-)+(-)]+[14+(-8)]
=(-1)+6
=5.
加法运算律的实际应用
重难点
例2.10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
（1）10袋小麦一共多少kg？
（2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
加法运算律的实际应用
重难点
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
加法运算律的实际应用
重难点
【例2变式】某农户出售余粮10袋,每袋质量如下(单位:kg) :
99.8，98.1，97.0，98.7，100.2，
101.9，103.0，99.5，100.0，96.6.
这10袋余粮一共多少千克 如果每袋余粮以100kg为标准,那么这10袋余粮总计超过多少千克或不足多少千克
解法1:
99.8+98.1+97.0+98.7+100.2+101.9+103.0+99.5+100.0+96.6
=994.8(kg).
100×10-994.8=5.2(kg).
答:这10袋余粮一共994.8kg,总计不足5.2kg.
99.8，98.1，97.0，98.7，100.2，
101.9，103.0，99.5，100.0，96.6.
解法2:每袋余粮超过100kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋余粮对应的数分别为
-0.2,-1.9,-3,-1.3,+0.2,+1.9,+3,-0.5,0,-3.4.
(-0.2)+(-1.9)+(-3)+(-1.3)+(+0.2)+(+1.9)+(+3)+(-0.5)+0+(-3.4)
=[(-0.2)+(+0.2)]+[(-1.9)+(+1.9)]+[(-3)+(+3)]+(-1.3)+(-0.5)+(-3.4)
=-5.2.
100×10+(-5.2)=994.8(kg).
答:这10袋余粮一共994.8kg,总计不足5.2kg.
2.一农民出售5袋大豆给粮油批发市场,按规定，每袋应为100kg,在过磅时，超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:-4，+1，0，+2，-1.则这5袋大豆的总质量为_______.
498kg
【解析】-4+(+1)+0+(+2)+(-1)=-2.
这5袋大豆的总质量为5×100+(-2)=498(kg).
例3.某电力检修小组从A地出发,在一条东西走向的路上检修线路,如果规定向东行驶为正，向西行驶为负,一天中的行驶记录如下(单位:km):
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
(1)收工时距A地多远
(2)距A地最远时是哪一次
(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L,从出发到收工该车共耗油多少升
利用加法运算律解决实际问题
重点
利用加法运算律解决实际问题
重点
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
(1)收工时距A地多远
(2)距A地最远时是哪一次
(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L,从出发到收工该车共耗油多少升
利用加法运算律解决实际问题
重点
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
(1)收工时距A地多远
解:(1)(-4)+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-4)+(-3)
=(7+8+6)+[(-4)+(-9)+(-4)+(-3)]
=1.
答:收工时距A地1km.
利用加法运算律解决实际问题
重点
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
(2)距A地最远时是哪一次
(2)第一次距A地|-4|=4(km);
第二次距A地|(-4)+(+7)|=|3|=3(km);
第三次距A地|3+(-9)|=|-6|=6(km);
第四次距A地|(-6)+(+8)|=|2|=2(km);
第五次距A地|2+(+6)|=|8|=8(km);
第六次距A地|8+(-4)|=|4|=4(km);
第七次距A地|4+(-3)|=|1|=1(km).
答:第五次距A地最远.
利用加法运算律解决实际问题
重点
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L,从出发到收工该车共耗油多少升
(3)|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|
=4+7+9+8+6+4+3
=41(km).
41×0.1=4.1(L).
答:从出发到收工该车共耗油4.1L.
一天,某出租车被安排以A地为出发地,只在东西方向道路上营运.规定向东为正，向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客,直到下一名乘客上车再出发.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向 距离A地多少千米
(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向 距离A地多少千米
解:(1)(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10)
=[(+4)+(-4)]+[(+6)+(-6)]+[(+9)+(+10)]+[(-3)+(-5)+(-8)+
(-7)]
=19+(-23)
=-4.
答:出租车在A地的正西方向，距离A地4km.
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.
(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少
(2)|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|
=62.
62×3=186.
答:司机当天的营业额为186元.
利用拆项法计算多个有理数的加法
难点
例4.张老师在多媒体上列出了如下的材料:
计算:-5+(-9)+17.
上述这种方法叫做拆项法.请仿照上面的方式计算:
(-201)+(-202)+404+.
利用拆项法计算多个有理数的加法
难点
(-201)+(-202)+404+
解:原式=[(-201)+(-)]+[(-202)+(-)]+404+
=[(-201)+(-202)+404]+[(-)+(-)+]
=1+(-)
=
运用分组结合法求多个有理数的和
难点
例5.计算:
1000+999+(-998)+(-997)+996+995+(-994)+(-993)+···+104+
103+(-102)+(-101).
运用分组结合法求多个有理数的和
难点
例5.计算:
1000+999+(-998)+(-997)+996+995+(-994)+(-993)+···+104+
103+(-102)+(-101).
解:原式=[1000+999+(-998)+(-997)]+[996+995+(-994)+(-993)] +...+[104+103+(-102)+(-101)]
=4+4+...+4
=4×(900+4 )
=900.
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示为：
用字母表示为：