1.3.1 有理数的加法（第一课时） 课件（44张PPT）

(共44张PPT)
第1章 有理数
1.3.1 有理数的加法
第一单元
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观）
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观）
在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？
实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(-4.5)，4+(-5.2)等.
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？
正数 0 负数
正数
0
负数
第一个加数
第二个加数
正数＋正数
0＋正数
负数＋正数
0＋0
负数＋0
0＋负数
负数＋负数
正数＋0
正数＋负数
结合下表思考，有理数的加法可以统一划分成几类？
结论：共三种类型.
（1）同号两个数相加；
（2）异号两个数相加；
（3）一个数与0相加．
某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.
先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？
我们可以把答对一题记为＋1，答错一题记为－1，此时该队的得分为：
(＋1)＋(－1)＝0
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.
某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.
我们可以把答对一题记为＋1，答错一题记为－1，此时该队的得分为：
(－1)＋(＋1)＝0
如果我们用1个 表示-1，用1个 表示+1，那么 就表示0.
先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？
先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分？
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样 也表示0.
(1)计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3)
因此 5＋3＝8 即(＋5)＋(＋3)=＋8
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
(1)计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3)
先向东移动5个单位，
再向东移动3个单位.
因此 5＋3＝8 即(＋5)＋(＋3)=＋8
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样 也表示0.
(2)计算(－5)＋(－3)
因此 (－5)＋(－3)＝－8
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
(2)计算(－5)＋(－3)
先向西移动5个单位，
再向西移动3个单位.
因此 (－5)＋(－3)＝－8
从算式5＋3＝8、(－5)＋(－3)＝－8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.
计算：
(+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____
(-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____
18
13
11
-5
-17
-16
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样 也表示0.
(3)计算(－3)＋5
因此 (－3)＋5=2
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
先向西移动3个单位，
再向东移动5个单位.
(3)计算(－3)＋5
因此 (－3)＋5=2
(4)计算 3＋(－5)
因此 3＋(－5)=-2
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样 也表示0.
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
先向东移动3个单位，
再向西移动5个单位.
因此 3＋(－5)=-2
(4)计算 3＋(－5)
从算式(－3)＋5＝2、3＋(－5)＝－2可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
计算：
(-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____
(+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____
4
-3
-5
3
7
-10
(5)计算 5＋(－5)
因此 5＋(－5)=0
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样 也表示0.
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
先向东移动5个单位，
再向西移动5个单位.
因此 5＋(－5)=0
(5)计算 5＋(－5)
一个数同0相加，结果如何？
仍得这个数
5＋0＝____，(－5)＋0＝____.
5
-5
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；
3.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法法则
重点
例1.计算：
(1)(+15)+(+7); (2)(-10.3)+(-3.8); (3)(-15)+(+7);
(4)(+23)+(-13); (5)(-6.6)+(+6.6); (6)(-12)+0.
解:(1)(+15)+(+7)=+(15+7)=22;
同号两数相加
取相同符号
把绝对值相加
有理数加法法则
重点
例1.计算：
(1)(+15)+(+7); (2)(-10.3)+(-3.8); (3)(-15)+(+7);
(4)(+23)+(-13); (5)(-6.6)+(+6.6); (6)(-12)+0.
解: (2)原式=-(10.3+3.8)=-14.1;
(3)(-15)+(+7)=-(15-7)=-8;
异号两数相加
取绝对值较大加数的符号
用较大的绝对值减较小的绝对值
有理数加法法则
重点
例1.计算：
(1)(+15)+(+7); (2)(-10.3)+(-3.8); (3)(-15)+(+7);
(4)(+23)+(-13); (5)(-6.6)+(+6.6); (6)(-12)+0.
解: (4)原式=+(23-13)= 10;
(5)原式=0;
(6)原式=-12.
1.计算:5+( -7)=( )
A.2 B.-2 C.12 D.-12
2.比-3大5的数是( )
A.-2 B.-8 C.2 D.8
3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b的值为( )
A.正数 B.负数 C.0 D.非负数
B
C
B
4.计算：
(1)(-51)+(-37); (2)(-3)+0; (3)12+(-12);
(4)(-1.2)+0.7; (5)+(-).
解: (1)原式=-(51+37)=-88; (2)原式=-3;
(3)原式=0； (4)原式=-(1.2-0.7)=-0.5;
(5)原式=+(-)=
利用有理数加法法则进行计算
难点
例2.计算：
(1)(-1)+(+); (2)(+)+(-0.125); (3)(-)+(+0.8).
解: (1)原式=-(-)=-;
(2)原式=(+)+(-)=0;
(3)原式=+(-)==.
1.下列计算错误的是( )
A.(-2)+0.25=-2 B.(-3)+(-3)=6
C.(-11)+0=-11 D.(-1.75)+(-2)=-4
2.计算：
(1)(+3)+(-2.25); (2)(-3)+(-2);
B
解: (1)原式=+(-)=1; (2)原式=-(3+2)=-6.
利用加法法则进行分析
易错点
例3.下列说法正确的是( )
A.两个有理数的和一定大于任何一个加数
B.若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数
C.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数
D.若a≠0,b≠0,则a+b≠0
利用加法法则进行分析
易错点
1.若两个有理数的和为正数,则下列说法正确的是( )
A.两个数一定都是正数
B.两个数都不为0
C.两个数中至少有一个为正数
D.两个数中至少有一个为负数
C
2.如果a+b＜0且b＞0,那么以下判断不正确的是( )
A.|a|+b＞0 B.a+|b|＜0
C.(-a)+|b|＜0 D.(-a)+(-b)＞0
C
3.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号:
(1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b).
解:根据数轴上点的位置得c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，
所以,(1)a+b＜0;(2)a+c＜0;(3)b+c＜0;(4)a+(-b)＞0.
利用分类讨论思想计算有理数的加法
难点
例4.若|x|=2，|y|=5,且x＞y,求x+y的值.
解:因为|x|=2，所以x=2或-2.
因为|y|=5,所以y=5或-5.
因为x＞y，y=5时, x不可能大于y.
所以x=2,y=-5或x=-2,y=-5.
①当x=2,y=-5时,x+y=2+(-5)=-3;
②当x=-2,y=-5时,x+y=(-2)+(-5)=-7.
综上所述,x+y的值为-3或-7.
1.已知|x|=11，|y|=9,且x＜y,则x+y的值为___________.
【解析】
因为|x|=11,|y|=9,且x＜y,
所以x=-11,y=9或x=-ll,y=-9,
所以x+y=-11+9=-2或x+y=-11+(-9)=-20.
所以x+y的值为-2或-20.
-2或-20
2.已知|x|=8，|y|=3, |x+y|=x+y,则x+y=__________.
【解析】
因为|x|=8，|y|=3,所以x=8或-8,y=3或-3.
因为|x+y|=x+y,所以x+y大于或等于0,
所以x=8,y=3或x=8,y=-3.
当x=8,y=3时,x+y= 11;当x=8,y=-3时,x+y=5.
所以x+y的值为11或5.
11或5
有理数加法的实际应用
难点
例5.去年6月小黄到银行开户,存入了3000元钱,以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄去年从7月到12月的存款情况:
(1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多 哪个月最少
(2)截止到12月,存折上共有多少元存款
有理数加法的实际应用
难点
分析:(1)依次求出7月到12月每个月存入的钱,并进行比较;
(2)存款总数=6月到12月存入钱的总和.
有理数加法的实际应用
难点
解:(1)7月存入3000+(-400)=2600(元);
8月存入2600+(-100)=2500(元)，
9月存入2500+(+500)=3000(元),
10月存入3000+(+300)=3300(元) ,
11月存入3300+(+100)=3400(元)，
12月存入3400+(-500)=2900(元).
因为2500<2600<2900<3000<3300<3400,
所以11月存入的钱最多,8月存入的钱最少.
(2)截止到12月，存折.上共有：
3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900=20700(元).
有理数加法的实际应用
难点
(2)截止到12月,存折上共有多少元存款
下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33m.
这6天哪一天的水位最高 位于警戒水位之上还是之下
解:星期一水位:33+(+0.2)=33.2(m)，
星期二水位:33.2+(+0.8)=34(m)，
星期三水位:34+(-0.4)=33.6(m)，
星期四水位:33.6+(+0.2)=33.8(m)，
星期五水位:33.8+(+0.3)=34.1(m)，
星期六水位:34.1+(-0.2)=33.9(m).
因为33.2<33.6<33.8<33.9<34<34.1，
所以星期五水位最高,位于警戒水位之上.
有理数加法运算的基本解题思路：
1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.