1.3.2 有理数的减法（第二课时） 课件（30张PPT）

(共30张PPT)
第1章 有理数
1.3.2 有理数的减法
第一单元
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(运算能力)
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（转化思想、运算能力）
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
1.有理数的加法法则：
2.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数.
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一：
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=2.4+(-1.4)
=1(千米)
方法二：
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1(千米)
比较以上两种算法，你发现了什么？
分析：
1.算式中都含有什么运算？
2.动脑思考这个算式应该怎样解决？把你的想法和同桌交流一下？
3.请按照你的思路动笔做一做？
尝试计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
【点睛】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
这里使用了哪些运算律？
解：原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
=(-27)+(+8)
=-19
尝试计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
有理数的加减混合运算统一成加法运算
基础
例1.把下列算式写成和的形式:
(1)-12-5+31-(-9)-(+7); (2)0-(-6)-(-11)-13.
第一个数带“-”号时,可以不用括号把这个数括起来.
___
解:(1)原式=(-12)+(-5)+31+9+(-7);
(2)原式=0+6+11+(-13).
1.式子-2-(-3)+(+1)-(-4)写成和的形式为( )
A.(-2)+(+3)+(+1)+(-4) B.(-2)+(-3)+(+1)+(-4)
C.(-2)+(+3)+(+1)+(+4) D.(-2)+(-3)+(+1)+(+4)
2.把下列算式写成和的形式:
(1)2-(-8)+(-3)-5; (2)4.7-(-8.9)-7.5+(-6).
解:(1)原式=2+8+(-3)+(-5);
(2)原式=4.7+8.9+(-7.5)+(-6).
C
算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是 ， ， ， 这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为________________，
这个算式可以读作 的和，
或读作 .
-20
-20+3+5-7
“负20、正3、正5、负7 ”
-7
3
5
“负20加3加5减7 ”
快速练习：同桌互相出算式，并读出两种读法.
省略和式中的括号和加号
基础
例2.把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)写成省略括号和加号的形式,并说出它的两种读法.
分析:第一步:统一成加法;第二步:省略括号和加号;第三步:按照两种读法规则读出算式.
解:(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)
=9+(-10)+(-2)+8+3
=9-10-2+8+3.
读法一:正9、负10、负2、正8、正3的和.
读法二:9减10减2加8加3.
1.式子-20+3-5+7正确的读法是( )
A.负20加3减5加7的和 B.负20加3减负5加7的和
C.负20加3减5加7 D.负20加3减负5加7
2.下列各式中,与式子-1-2+3不相等的是( )
A.(-1)+(-2)+(+3) B.(-1)-2+(+3)
C.(-1)+(-2)-(-3) D.(-1)-(-2)-(-3)
C
D
在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：
a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.
你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
A，B之间的距离分别为：
6-2=4；6-0=6；2-(-6)=8；(-2)-(-6)=4.
在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：
a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.
你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
A，B之间的距离分别为：
=4；=6；=8；=4.
数轴上两点A、B的距离|AB|与这两点所对应的数a、b的关系为：|AB|＝|a－b|.
有理数的加减混合运算
重点
例3.计算:
(1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7);
(2)-8-(-1.93)-(+)+(-3.07)-(-6);
(3)(-)+(-)-(-)-(+)-(+)-(-).
有理数的加减混合运算
重点
例3.计算:
(1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7);
解:(1)原式=(-5)+(+10)+(-32)+(+7)
=[(-5)+(-32)]+(10+7)
=-37+17
=-20
有理数的加减混合运算
重点
例3.计算:
(2)-8-(-1.93)-(+)+(-3.07)-(-6);
(2)原式=-8+(+1.93)+(-)+(-3.07)+(+6)
=[(-8)+(-)]+[(+1.93)+(-3.07)]+(+6)
=-9.2+(-1.14)+6
=-10.34+6
=-4.34
有理数的加减混合运算
重点
例3.计算:
(3)(-)+(-)-(-)-(+)-(+)-(-).
(3)原式=--+--+
=----++
=-1-1+1
=1
省略了加号和括号的形式
_________
可以把同号放一起，进行加减运算
_________
计算:
(1)-2.4-(-3.7)+(-4.6)-3.7; (2)-+(-)-(-)+;
(3)-(+1.5)-(-4)+3.75-(+8).
解：(1)原式=-2.4+3.7-4.6-3.7
=-2.4-4.6+3.7-3.7
=-7;
(2)原式=--+
=--+
=-
=-;
计算:
(1)-2.4-(-3.7)+(-4.6)-3.7; (2)-+(-)-(-)+;
(3)-(+1.5)-(-4)+3.75-(+8).
(3)原式=-1.5+3.75-
=-1.5-8
=-10+8
=-2.
有括号的有理数加减混合运算
重点
例4.计算:
(1)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5);
(2)4-3.8-[(-3.7+4)-6.9].
解:(1)原式=(1.4-1.6-4.3)+1.5
=-4.5+1.5
=-3:
(2)原式=4-3.8-(0.3-6.9)
=4-3.8-(-6.6)
=4-3.8+6.6
=6.8.
有理数加减混合运算的应用
重难点
例5.在班级元旦联欢会上,主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到红色卡片,那么加上卡片上的数;如果抽到蓝色卡片，那么减去卡片上的数.比较两人所抽4张卡片的计算结果结果较小的为同学们唱歌.
李强同学抽到如图①所示的四张卡
片,张华同学抽到如图②所示的四
张卡片.
李强、张华谁会为同学们唱歌呢
解:李强同学所抽卡片的计算结果:
-+(-)-(-5)+4=--+5+4=-+5+4=-2+9=7.
张华同学所抽卡片的计算结果:
-(-1)-0+5=+1+5=5.
因为7＞5
所以张华会为同学们唱歌.
有理数加减混合运算的应用
重难点
2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
解：（1）由题意得，
2100+(5-2-4+13-9+15-8)=2110（个），
∴小王本周实际生产口罩数量是2110个；
星 期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量个 +5 -2 -4 +13 -9 +15 -8
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？
解:(2)∵本周多生产口罩数为5-2-4+13-9+15-8=10(个)，
∴小王这一周的工资总额是
（元）
有关有理数加减法的探究创新题
难点
例6.【古代数学文化】“九宫图”源于我国古代的“洛书”(如图①)，是世界上最早的矩阵,又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图若图③是一个三阶幻方，同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和相等,求图中a,b的值.
有关有理数加减法的探究创新题
难点
分析:利用同一横行(或同一竖列或同一斜对角线)上的3个数之和相等求a,b.
解:由题意可知，4+a+2=-1+1+3,b+5+(-2)=-1+1+3，
所以a=-3,b=0.
观察图，找出规律.
【解析】因为-5+(-2)-3=-10,-6+6-(-4)=4,-7+(-10)-(-17)=0,所以 =11+(-12)-7=-8.
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)
2.运用加法交换律使同号两数分别相加；
3.按有理数加法法则计算.
方法二：省略加号和括号法
1.省略括号；
2.同号放一起；
3.进行加减运算.