第十六章 二次根式 单元复习题 人教版八年级数学下册（含解析）

人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元复习题
一、选择题
1．式子有意义，则x的取值范围是 （　　）
A．x>0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知是整数，则正整数n的最小值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．将根号外的因式移到根号内为（　　）
A． B． C． D．
8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
12．把中根号外的移入根号内得　 　．
13．已知，则　 　．
14．计算：　 　．
三、计算题
15．计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
16．已知三角形的三条边长为2，3，k，求的值.
17．已知，求代数式的值．
18．已知，求的值．
五、综合题
19．已知实数x，y满足y5，求：
（1）x与y的值；
（2）x2﹣y2的平方根.
20．已知，．
（1）试求的值；
（2）试求的值．
21．已知：，，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）若为整数部分，为小数部分，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴2 -x≥0，解得：x≤2；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式：2 -x≥0，解之即可求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意 .
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式满足的条件是：被开方数中不能含开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的除法法则“(a≥0，b＞0）”进行计算后再根据二次根式的性质化简即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解： A、与都是最简二次根式，且被开方数不同，不属于同类二次根式 ，故不符合题意；
B、与的被开方数相同，是同类二次根式 ，故符合题意；
C、与的被开方数不同，不是同类二次根式 ，故不符合题意；
D、与都是最简二次根式，且被开方数不同，不属于同类二次根式 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此解答即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： A、，故不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；
C、 ， 故不符合题意；
D、 ，正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减及乘除，分别计算再判断即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵=是整数，
∴正整数n的最小值为2.
故答案为：C.
【分析】将化为，然后结合其为整数就可得到正整数n的最小值.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得≥0，∴a＜0，
∴ =-= ；
故答案为：B.
【分析】根据被开放为非负数，可求出a＜0，即得原式为负数，据此变形解答即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，
∴不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、∵，
∴不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、∵，
∴不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用最简二次根式的定义，对各选项逐一判断.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确 .
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的运算法则、算术平方根的定义逐项判断，解求出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A、，此项错误；
B、 ，此项正确；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误；
D、 ， 此项错误；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质、平方差公式分别计算，再判断即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴5-x>0，
∴x<5.
故答案为：x<5.
【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得5-x>0，求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵>0，
∴a-1<0，
∴原式=-=-=-.
故答案为：-.
【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得a-1<0，则原式可化为-，据此化简即可.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：∵
∴ x（x+2）=（-1）（-1+2）=4；
故答案为：4.
【分析】利用提公因式将原式变形为 x（x+2），然后代入计算即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：原式=（）[（）（）]=（）×（5-3）
= ；
故答案为：.
【分析】根据平方差公式及二次根式的乘法进行计算即可.
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的减法法则进行计算；
（2）根据完全平方公式、平方差公式可得原式=5-+3+5-3，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
16．【答案】解：由题知：，得：
，
∵=，
又
=5.
【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得k+2>3且k-2<3，求出k的范围，然后判断出1-k、k-6的符号，接下来根据绝对值的性质以及二次根式的性质化简即可.
17．【答案】解：＝
当时，，
∴＝
＝．
【解析】【分析】由＝，然后代入计算即可.
18．【答案】解：∵
∴，，
解得：，，
∵
，
当，时，
原式．
【解析】【分析】根据绝对值及二次根式的非负性求出x、y值，再将原式化简为 ， 然后代入计算即可.
19．【答案】（1）解：∵x-13≥0，13-x≥0，
∴x=13，
∴y=0+5=5；
（2）解：∵x2﹣y2=132-52=144，
∴x2﹣y2的平方根是±12.
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数可得 x-13≥0且13-x≥0，求解得出x的值，将x的值代入原等式可算出y的值；
（2）将x、y的值代入算出x2-y2的值，最后再根据平方根的定义求其平方根即可.
20．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴x+y==4，xy==1
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴x+y==4，x-y=，xy==1
∴ .
【解析】【分析】（1）先根据实数加减法运算法则求出“x+y”的值，再根据平方差公式及二次根式的性质算出“xy”的值，进而根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2-2xy，最后整体代入计算可得答案；
（2）先根据实数加减法运算法则求出“x+y”及“x-y”的值，再根据平方差公式及二次根式的性质算出“xy”的值，进而通分计算异分母分式的减法后将分子利用平方差公式分解因式，最后整体代入计算可得答案.
21．【答案】（1）解：，，
（2）解：，，，
（3）解：为整数部分，为小数部分，，，
，
，
的值.
【解析】【分析】（1）根据a、b的值结合平方差公式进行计算；
（2）根据二次根式的减法法则可求出a-b的值，原式可变形为(a-b)2-ab，然后代入进行计算；
（3）根据估算无理数大小的方法可得a、b的范围，据此可得m、n的值，然后代入进行计算.