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第23章图形的相似
3.4相似三角形的应用
自研课（时段： 作业课 时间： 15min ）
1、自研内容：自研课本相似三角形的应用。
2、旧知回顾：相似三角形的判定定理：
①
②
③
④
⑤
展示课（时段： 正课 ）
一、学习目标（2分钟）1、会利用相似三角形解决利用标杆测物体的高；
2、会利用“反射原理”测物体的。
二、定向导学·互动展示
课堂 元素导学流程 自研自探环节 合作探究环节 展示提升环节质疑评价环节 总结归纳环节
自学指导（内容·学法·时间） 互动策略 （内容·学法·时间） 展示方案 （内容·学法·时间） 随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）
导学一例题导析及同类演练（22min） 自研教材第50页的例5，思考：1、找出图中的视点、仰角、视线盲区；2、根据实物图画出几何图；3、理清解题思路。（4min） 1、组长核对组员对问题1、2的处理；2、组长带领组员完成问题3。（4min） 1、谁行谁展示问题1、2；2、谁能谁展示问题3；3、完成同类演练1。（14 min） 同类演练1：如图是日食的示意图，如果已知地球表面到太阳中心的距离ES约为1.496×108km，太阳的半径SR约为6.96×105km，月球的半径LM约为1738km，此时月球中心距地球表面有多远（即图中EM为多少）？同类演练2：如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部。这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=30cm，MS=25cm，这栋大楼有多高？
导学二例题导析及同类演练（21min） 例：如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射到B点，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D且AC=3，CE=6，DE=8，求BD。解：根据反射原理∠AEC=∠BED又∵∠C=∠D=90°∴△ACE∽△BDE∴∴∴BD=4通过上述例题的解答，思考：1、解题中运用了哪些知识；2、理清解题思路；3、注意解题格式。（4 min） 针对自学指导中的问题展示讨论（4min） 1、组代表展示；2、完成同类演练2。（13min）
三、当堂反馈（15min）：完成课本第56页的第10题于规范作业本上。
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、如图，要测量A，B两点间的距离，在点O设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=30m，则AB= m。
2、如图，设在小孔口前24cm处有一支长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A′B′恰好在距小孔后面16cm
处的屏幕上，则像A′B′的长是 m。
3、如图，在测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB长为5mm，AC被分为50等份。如果小管口DE正好对着量具
上29份处（DE∥AB），那么小管口径就是 mm。
发展题：
1、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部，标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4m，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m，请你帮他算出楼房的高度。
提高题：
如图，马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB的高度1.2m。
（1）若吊环高度为2m，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6m，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好
能将公鸡送到吊环上？
培辅课（时段：课辅 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展
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1.定义: 2.定理(平行法):
3.判定定理一(边边边):
4.判定定理二(边角边):
5.判定定理三(角角):
1、判断两三角形相似有哪些方法
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
知识回顾
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
情境引入
例：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO
O
B
A(F)
E
D
探究新知
D
E
A(F)
B
O
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO～△DEF
BO
EF
OA
FD
=
OA×EF
FD
BO=
=
201×2
3
=134(m)
2m
3m
201m
D
E
A(F)
B
O
2m
3m
201m
1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为X米，则
答:楼高36米.
新知应用
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。
O
B
D
C
A
┏
┛
(第1题)
8
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
1m
16m
0.5m
？
S
T
P
Q
R
b
a
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.
新知应用
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
D
E
A
B
C
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；
探究活动
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。
分别根据上述两种不同方
法求出树高（精确到0.1M）
请你自己写出求解过程，
并与同伴探讨，还有其
他测量树高的方法吗？
D
C
E
B
A
探究活动
1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．
变式训练
2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
变式训练
例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
K
Ⅱ
盲区
观察者看不到的区 域。
仰角
：视线在水平 线以上的夹角。
水平线
视线
视点
观察者眼睛的位置。
(1)
F
B
C
D
H
G
l
A
K
(1)
F
B
C
D
H
G
l
A
Ⅰ
K
F
A
B
C
D
H
G
K
Ⅰ
Ⅱ
l
(2)
分析：
假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。
E
新知拓展
由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，
∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK
∴
FH
FK
=
AH
CK
即
FH
FH+5
=
8-1.6
12-1.6
解得FH=8
∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。
80–x
80
=
x
120
新知练习
如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时
（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。
（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；
如图，两根电线杆相距1 m,分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.
新知练习
1.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗
A
B
C
D
E
课堂练习
2、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
O
（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）
课堂练习
3.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？
C
A
B
D
课堂练习
4.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？
课堂练习
5、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
D
F
B
C
E
G
A
课堂练习
