北师大版数学八年级上册 第二章 实数1 认识无理数导学案（含答案）

第二章 实数
1 认识无理数
【学习目标】
1．掌握无理数的概念，并能辨别出一个数是无理数还是有理数．
2．掌握无理数与有理数的区别，会对无理数进行估算.对所学的数进行分类 .
3. 准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，培养抽象概括思维意识.
【学习策略】
1.认识有理数与无理数的区别，能准确区分；
2.准确对有理数与无理数在小数方面的分类。
【学习过程】
一.复习回顾
提出问题：
1. 一个整数的平方一定是整数吗？
2. 一个分数的平方一定是分数吗？
二.新课学习：
自学课本本节内容思考下列问题：
1.我们以前都学过哪些数，分别举例说明？
2.我们以前都学过哪些数，分别举例说明？
3.如果a2=3，那么a是整数吗？是分数吗？为什么？
4.借助计算器用无限逼近的思想，并参照课本22页表格计算：如果x2=5，你能算出x的值吗？
5.什么是无理数，你有举出几种不同类型的无理数？
6.你能从小数的角度上对有理数和无理数进行分类吗？
三.尝试应用：
1. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
2. 实数π，，0，﹣1中，无理数是
3. 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗
四.自主总结：
1.
2.无理数是 小数,有理数是 小数或 小数.
3.任何一个有理数都可以化成 ,而无理数则不能.
4．π是 数。（填有理或无理）
五.达标测试
1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各数中，是无理数的（　　）
A．π B．0 C． D．﹣
3．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 个．
4．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：　 ， ．
5．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
整数集合{　　 　　…}，
分数集合{　　 　　…}，
无理数集合{　　 　…}．
6.国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？
三.尝试应用答案
1. C 2.π
3.解：不是，是无理数.
达标测试答案
1．B
2．A
3．4 解析：如图所示，满足条件的点C有4个．
故答案为4．
4． ﹣，﹣π．解析：无理数有：﹣，﹣π．（答案不唯一）．
5．解：整数集合{0，﹣…}；
分数集合{，3.14…}；
无理数集合{，﹣，7.151551…}．
6．解：=2，
这个正方形客厅的边长x不是有理数，
2≈2×2.6457≈5.291．
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数