北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数3 一次函数的图象第2课时 一次函数的图象与性质导学案（含答案）

4.3一次函数的图像
第2课时 一次函数的图象与性质
学习目标
1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．
2．通过画图总结出一次函数图象的性质，会说出函数中的k，b对函数图象的影响。
3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
4．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．
学习策略
（1）通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图象；
（2）探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.
学习过程
一.复习回顾
1.作函数图象有几个主要步骤？
2.上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
3.作一次函数图象需要描出几个点？
二.新课学习
探究一：作一次函数的图象．（k＞0）
在同一直角坐标系中分别作出y=2x+1与y=2x-1的图象．
x
y
2x+1
y=2x-1
从这两个一次函数图象中你有何发现？
探究二：作一次函数的图象．（k＜0）
在同一直角坐标系中分别作出y=2x+1与y=2x-1的图象．
x
y=-2x+1
y=-2x-1
从这两个一次函数图象中你又有何发现？
探究三：总结一次函数图象的性质
在一次函数y=kx+b中：
当k＞0时，随的增大而 ，
当b>0时，直线必过 象限；
当b<0时，直线必过 象限；
当k＜0时，随的增大而 ，
当b>0时，直线必过 象限；
当b<0时，直线必过 象限.
三.尝试应用
1. 在下列图象中，能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是（　 　）
A． B． C． D．
2．一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为　 ．
3．一次函数y=﹣x+3中，若﹣3＜x＜2，则y的取值范围是　 ．
4．作出函数y=x﹣4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
（2）求原点到此图象的距离．
四.自主总结
1．一次函数中，
当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；
当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线：与：
当时，；当时，与相交.
五.达标测试
一．选择题
1．若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列描述一次函数y=﹣2x+5图象性质错误的是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．直线与x轴交点坐标是（0，5）
C．点（1，3）在此图象上 D．直线经过第一、二、四象限　
二．填空题
4．如图是y=kx+b的图象，则b=　　，与x轴的交点坐标为　　，y的值随x的增大而　　．
5．若直线y=ax﹣b经过第一、二、四象限，则点P（a，b）在第　　象限内．　
三．解答题
6．画出一次函数y=﹣x+3的图象，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
7．已知函数y=2x+5
（1）在什么下，y=0？
（2）在什么条件下x=0？
（3）在什么条件下y＞0？
（4）在什么条件下y＜0？
（5）写出图象与坐标轴的交点的坐标．
答案
尝试应用
1.A 2.k＜0 3.1＜y＜6
4.解：令y=x﹣4=0，解得x=3，
所以与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x=0，解得：x=﹣4，
所以与y轴的交点坐标为（0，﹣4），
图象为：
（1）围成的面积为×3×4=6；
（2）因为OA=3，OB=4，
所以AB=5，
所以OC==，
所以原点到此图象的距离为．
达标测试
1．A 2．C 3．B 4．﹣2，，增大 5．三
6．解：令x=0，则y=3．即该直线经过点（0，3）．
令y=0，则x=3，即该直线经过点（3，0）．
其图象如图所示：
7．解：（1）令y=0，则2x+5=0，解得x=﹣．
答：当x=﹣时，y=0；
（2）令x=0，则y=5
答：当y=5时，x=0；
（3）因为y＞0，
所以2x+5＞0，解得x＞﹣．
答：当x＞﹣时，y＞0；
（4）因为y＜0，
所以2x+5＜0，解得x＜﹣．
答：当x＜﹣时，y＜0；
（5）因为当x=﹣时，y=0；当y=5时，x=0，
所以直线与x、y轴的交点坐标分别为（﹣，0），（0，5）．