湘教版数学九年级上册 4.1正弦和余弦（3）导学案（无答案）

4.1正弦和余弦（3）
学习目标：
1、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
2、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
3、能用函数的观点理解正弦、余弦。
学习重点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
学习难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
学具准备：电脑、课件。
学习方法：分析法、讲练法。
学习过程：
一、知识回顾
1、如何求sin45°的值．
2、如何求sin60°的值．
3、计算：sin30°-
二、创设情境导入新课
△ABC 和 △DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，∠D =∠A = α．在Rt △ABC 中， ∠A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt △DEF中，∠D的邻边为DF，斜边为DE．问成立吗？
三、合作交流解读探究
在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，
cos a=sin(90°-a) sin a=cos(90°-a)
例1、求　cos30°，cos45°,　cos60°的值．
例2、计算;
四、应用新知
1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。
2、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
3、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦吗？）试试看.___________________________________________________.
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______，cosA=________，sinB=_______.
6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______
五、课堂小结
谈谈本节课有哪些收获。
六、思考与拓展
已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。