2022-2023学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 没有五次方根 D. 的任何次方根都是
3. 已知：如图，点、、、在同一直线上，且，，增加下列条件不能推导出≌的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么点的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 下列说法错误的是( )
A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 等腰三角形两腰上的中线相等
C. 等腰三角形两底角的平分线相等 D. 等腰三角形高、中线和角平分线重合
6. 已知：如图，，点在的内部，，点与点关于对称，点与点关于对称，那么以、、三点为顶点的三角形面积是( )
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 计算： ______ ．
8. 比较大小： ______填“”、“”或“”
9. 点和点是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，那么、两点间的距离为______ ．
10. 利用计算器计算： ______ 保留两个有效数字．
11. 用分数指数幂表示： ______ ．
12. 已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线上，，的度数为______ ．
13. 在平面直角坐标系中，已知点向上移动个单位后得到点，那么点的坐标是______ ．
14. 已知等腰三角形的周长为，一边长为，那么它的腰长为______ ．
15. 如图：将正方形纸片先对折，得折痕后展开，然后再将沿翻折，使点落在折痕上的点，联结得，那么的形状为______ ．
16. 在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点落在第二象限，那么它关于轴的对称点落在第______ 象限．
17. 已知与的两边分别平行，，的度数是______ ．
18. 我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角如图：一辆车在一段绕山公路行驶沿箭头方向时，在点、和处的转弯角分别是、和，且，则、和之间的数量关系是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
计算：．
21. 本小题分
计算： ______ ．
22. 本小题分
已知：如图，平面直角坐标系中的．
写出三个顶点的坐标；
画出关于轴的对称图形．
23. 本小题分
已知：如图，在中，已知平分，，点是的中点请说明．
解：因为平分已知，
所以 ______ 角平分线的意义．
因为已知，
所以______
所以 ______ ______
所以______
因为点是的中点已知，
所以______
24. 本小题分
已知：如图，点、在的异侧，，，请说明与全等的理由．
25. 本小题分
已知在等腰三角形中，，求的度数．
26. 本小题分
已知在等边中，点是边上一点，点是延长线上一点，．
如图，如果点是的中点，说明；
如图，如果点是上任意一点不与点、重合，还成立吗？请说明理由．
27. 本小题分
如图：在平面直角坐标系中，已知点，点是轴的正半轴上一点，横坐标为，联结，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为点．
在图中描出点和点；不写结论
点的坐标为______ 用含的代数式表示，四边形的面积为______ ；
联结．
______ ；
说明点和点到线段的距离之和等子线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是分数，是整数，是有限小数，
它们均为有理数，
则，，均不符合题意；
是无限不循环小数，也是无理数，
则符合题意；
故选：．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】
【解析】解：的平方根是，故A不符合题意；
的立方根是，故B不符合题意；
有五次方根，故C不符合题意；
的任何次方根都是，故D符合题意；
故选：．
分别根据平方根、立方根和次方根的定义进行判断即可．
本题考查平方根、立方根和次方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
即，
A、，，，不能判定≌，故此选项符合题意；
B、，
，
，，，
≌，
故此选不项符合题意；
C、，，，
≌，
故此选项不符合题意；
D、，，，
≌，
故此选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：点与点关于原点对称，
点的坐标为．
故选：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，即可得出答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
5.【答案】
【解析】解：、等腰三角形两腰上的高相等，故A不符合题意；
B、等腰三角形两腰上的中线相等，故B不符合题意；
C、等腰三角形两底角的平分线相等，故C不符合题意；
D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，故D符合题意；
故选：．
根据等腰三角形的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：如图，
，点与点关于对称，点与点关于对称，
，，，
，
，
即，
．
故选：．
由对称的性质证，再根据三角形面积计算即可．
本题考查了轴对称的性质和三角形的面积，熟练掌握并运用轴对称的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的乘方法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘方，掌握二次根式的乘方法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
故答案为：．
求出，再根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
9.【答案】
【解析】解：点表示的数为，点表示的数为，
．
故答案为：．
根据数轴上两点间的距离公式，代入点和点表示的数，求解即可．
此题主要是考查了数轴上两点间的距离，能够熟练运用公式是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
利用计算器分别计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．
本题考查的是计算器数的开方，能熟练利用计算器计算数的开方是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
直接化根式为分数指数幂得答案．
本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题．
12.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
由，得到，由平角定义得到．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．
13.【答案】
【解析】解：将点向上移动个单位后得到点，
点的纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据向上平移横坐标不变，纵坐标加进行计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14.【答案】
【解析】解：设等腰三角形的另一边为，
等腰三角形的周长为，一边长为，
有以下两种情况：
当为等腰三角形的腰长时，底边为，
依题意得：，
解得：，
，
故符合三角形任意两边之和大于第三边，
腰长为，
当为等腰三角形的腰长时，底边为，
依题意得：，
解得：，
，
故不符合三角形任意两边之和大于第三边，此种情况不存在．
综上所述：该等腰三角形的腰长为．
故答案为：．
首先设等腰三角形的另一边为，再分两种情况讨论：当为等腰三角形的腰长时，底边为，根据等腰三角形的周长为可求出，然后根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行检验即可得出答案；当为等腰三角形的腰长时，底边为，根据等腰三角形的周长为可求出，然后根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行检验即可得出答案．
此题主要考查了等腰三角形的概念，三角形三边之间的关系，解答此题的关键是理解三角形任意两边之和大于第三边，进行分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．
15.【答案】等边三角形
【解析】解：等边三角形．
证明如下，
由题意知，垂直平分线段，
，
和关于对称，
，
四边形是正方形，
，
是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
由轴对称可知，再由正方形的边长相等可知，从而判断形状．
本题主要考查了轴对称的性质．本题的关键是将轴对称转化为线段相等．
16.【答案】四
【解析】解：点关于轴的对称点落在第二象限，
点在第三象限，
它关于轴的对称点落在第四象限．
故答案为：四．
由已知可得点位于第三象限，可求点关于轴的对称点的坐标，根据点的坐标特点可得答案．
此题考查的是关于轴、轴对称的点的坐标，关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．
17.【答案】或
【解析】解：如图，
，，
，，
．
如图，
，，
，，
，
，
，
或．
故答案为：或．
由平行线的性质得到或，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到或．
18.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
．
故答案为：．
根据题意画出图形，然后根据平行线的性质证得，再根据三角形外角的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
19.【答案】解：原式
．
【解析】利用二次根式的乘除计算得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，题目难度较小，明确二次根式乘除法的性质是解决问题的关键．
20.【答案】解：
．
【解析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
先计算同底数幂的除法，再计算幂的乘方即可．
本题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是关键．
22.【答案】解：，，；
如图所示，即为所求．

【解析】根据图形直接写出点的坐标即可；
根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
23.【答案】 两直线平行，内错角相等 等量代换 等角对等边 等腰三角形的性质
【解析】解：因为平分已知，
所以角平分线的意义．
因为已知，
所以两直线平行，内错角相等．
所以等量代换．
所以等角对等边．
因为点是的中点已知，
所以等腰三角形的性质．
由角平分线的定义和平行线的性质得到，由等腰三角形的判定得到，根据等腰三角形的性质即可证得．
本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识，灵活运用相关知识是解决问题的关键．
24.【答案】证明：在和中，
≌．
【解析】由即可证明两三角形全等．
本题考查了三角形全等的判定．本题的关键是发掘公共边相等这一条件．
25.【答案】解：，
，
设，则，
，
，
．
【解析】根据等腰三角形的性质得，设，则，由三角形的内角和定理得到关于的方程，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
26.【答案】解：是等边三角形，
，，
点是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
；
还成立，
理由：过点作，交于点，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
．
【解析】根据等边三角形的性质可得，，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，，然后利用等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后利用等量代换即可解答；
过点作，交于点，根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，，从而可得，然后根据等边三角形的判定可得是等边三角形，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的性质可得，从而可得，进而利用证明≌，再利用全等三角形的性质可得，从而利用等量代换即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
27.【答案】
【解析】解：如下图：
如图：作轴，轴，
、，
，，
，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
连接，作，，
由知四边形为正方形，
所以为正方形的对角线，
，
故答案为：；
由图知，
，
，
，
，
点和点到线段的距离之和等于线段的长．
根据题目中的要求画出图形；
根据图形的特征，通过旋转，构造全等三角形，观察图形中线段间的数量关系即得答案；
正方形的对角线平分每一组对角得的角等度，正方形的对角线平分每一组对角得的角等于，
利用割补法来证明点点到的距离的和等于的长．见解答．
本题考查坐标与图形的变化旋转，四边形的面积等知识解题的，关键是理解题意学会利用参数构建方程解决问题属于中考中常考的题型
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