旋转—例题精讲

【例题精讲】
例1 如图11-2-1，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．那么点B的对应点是点______________；线段OB的对应线段是线段______________；线段AB的对应线段是线段______________；∠A的对应角是______________；∠B的对应角是______________；旋转中心是点______________；旋转的角度是______________．
解：根据旋转的定义：B的对应点是点B′；线段OB的对应线段是线段OB′；线段AB的对应线段是线段A′B′；∠A的对应角是∠A′；∠B的对应角是∠B′；旋转中心是点O；旋转的角度是∠AOA′的度数即35°．
例2 如图11-2-2，点M是线段上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90度，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90度呢？(让学生自己动手操作，从而验证旋转90度后与原来的位置关系是垂直，也就是说：线段旋转90度后与原来位置互相垂直)
例3 如图11-2-3，小明将△ABC绕O点旋转得到△A′B′C′，其中点A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点．随即又将△ABC的边AC、BC及旋转中心O擦去(不留痕迹)，他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到，你认为可以吗？若可以，试确定旋转中心O及△ABC的位置；若不可以，请说明理由．
分析：本题的关键是要学生先确定旋转中心的位置．根据“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征，可推断出旋转中心是对应点连线(AA′和BB′)的垂直平分线的交点．这样旋转中心就可确定了，从而△ABC的位置也就可以确定了．
解答：连结AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线相交于O点，则O点即为旋转中心．再作C′的对应点C，连结AC、BC，则△ABC的位置也确定出来了，如图11-2-4所示．
例4 如图11-2-5，在每个方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．
提示：先把左图绕某一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度，再向右平移几个单位，然后向上平移几个单位，即可．
例5 根据图11-2-6的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到．若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结果，请分别加以说明．
解：图形2与图形1关于线段BF的中点成中心对称；图形3是图形1沿AB方向平移线段AC的距离；图形4与图形1关于直线EH成轴对称；图形1先中心对称变换成图形2，再以直线EH为对称轴翻折，得到图形5；图形1先平移到图形3，再以直线EH为对称轴翻折，得到图形6．
例6 如图11-2-7，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．
分析：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题很容易求解．
解：由△A′B′C是由△ABC旋转所得，可知∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，所以△B′BC是等边三角形．
因而得到∠BCB′＝60°，∠BCD＝90°－60°＝30°，所以∠BDC＝180°－(60°＋30°)＝180°－90°＝90°．
【中考考点】
本节考查内容主要为：根据条件画出已知图形旋转后的图形．
【命题方向】
旋转是教材的新添内容，考试形式以填空题、选择题为主，有时也可能单独命题．要熟练掌握旋转的方向和距离，旋转前后图形的对应点、对应角、对应线段的关系，要注意旋转前后图形的形状和大小都没有发生变化．
【常见错误分析】
把△ABO绕点O逆时针方向旋转40°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，把∠AOB′看作40°进行了旋转．
误区分析：分不清旋转方向，不知哪两条线段是对应线段，哪两个角是对应角．
正解：按逆时针方向OA旋转到OA′，使∠AOA′＝40°，旋转OB到OB′，使∠BOB′＝40°，如图11-2-9．
【学习方法指导】
对照轴对称、平移来学习．