2022-2023学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列各数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 年月号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 在，，，中正数的个数为( )
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A. 的次数是 B. 是单项式
C. 是三次三项式 D. 的系数是
5. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图所示，射线的方向为北偏东，，则射线的方向为( )
A. 南偏东
B. 南偏东
C. 南偏东
D. 南偏东
7. 如图所示，图形中与不一定相等的是( )
A. B.
C. D.
8. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是( )
A. B. C. D.
9. 若与是同类项，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 已知，是的倒数，则的值为( )
A. 或 B. C. D. 或
11. 已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
12. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且平分，下列结论：
；
；
与互余的角有个；
若，则，
其中正确的是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 的相反数是______ ．
14. 已知，则它的补角为______ ．
15. 已知，满足，则式子的值是______ ．
16. 如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．
17. 直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为______ ．
18. 将按如图所示的规律摆放，则第个图形中有______ 个．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
定义一种新运算，观察下列各式：
；；
；；
请你想一想：用代数式表示的结果为______ ；
若，请计算的值．
22. 本小题分
如图，点是线段上一点，且，．
求线段的长．
若点是线段的中点，求线段的长．
23. 本小题分
如图，点在直线上，，与互余．
求证：；
平分交于点，若，补全图形，并求的度数．
24. 本小题分
如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，晶晶文具店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店如图所示，已知两家网店的这种贺年卡完全相同，根据图回答下列问题：
若晶晶文具店想购买张贺年卡，
当时，在甲网店需要花费______元，在乙网店需要花费______元；
当时，在甲网店需要花费______元，在乙网店需要花费______元；
提示以上费用均用含的式子表示，如需付运费时，运费只需付一次，即元
晶晶文具店打算购买张贺年卡，选择哪家网店更省钱？
25. 本小题分
如图，有两条线段，单位长度，单位长度在数轴上，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是．
点在数轴上表示的数是______ ，点在数轴上表示的数是______ ；
若线段以个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度？
若线段、线段分别以个单位长度秒、个单位长度秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点从出发，以个单位长度秒的速度向右匀速运动设运动时间为秒，当时，的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
26. 本小题分
新定义问题
如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、若这三个角中有一个角是另外一个角的倍，则称射线为的“幸运线”本题中所研究的角都是大于而小于的角．
【阅读理解】
角的平分线______这个角的“幸运线”；填“是”或“不是”
【初步应用】
如图，，射线为的“幸运线”，则的度数为______；
【解决问题】
如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
正数的个数为个，
故选：．
根据绝对值的性质，有理数的乘方意义分别计算出结果，然后确定正数的个数．
本题考查有理数的乘方、绝对值、相反数、正数和负数，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：：的次数是，故A错；
：是分式，故B错；
：是三次三项式，故C正确；
：的系数是，故D错．
故选：．
单项式的系数是除去字母的数字，次数是所有字母的指数和，多项式项数所含的单项式的个数，次数是最高次幂的指数．
本题考查的是单项式和多项式的系数次数指数，解题的关键是熟记定义．
5.【答案】
【解析】解：从正面看，可得如下图形，
故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
6.【答案】
【解析】解：如图，
是北偏东方向的一条射线，，
，
的方向角是南偏东．
故选：．
利用已知得出的度数，进而得出的方向角．
此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出的度数是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：、与是对顶角，
，
故A不符号题意；
B、，
，
与不一定相等，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、如图：
，，
，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等，平行线的性质，余角和补角的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线的性质，余角和补角，对顶角和邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由图可知：，且，
所以，故A不符合题意；
，故D符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
故选：．
结合数轴可知，且，然后根据有理数的加减法及乘法运算法则进行分析判断．
本题考查有理数的加减法及乘法运算，掌握有理数的加减法及乘除法运算法则，理解绝对值的意义是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，
则．
故选：．
直接利用同类项的定义得出关于，的等式进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，是的倒数，
，，
，
．
的值为或．
故选：．
利用倒数的定义，绝对值的定义计算并判断．
本题考查了倒数和绝对值，解题的关键是掌握倒数的定义和绝对值的定义．
11.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，
点为线段的中点，
，
；
如图，
，，
，
点为线段的中点，
，
；
的长为或．
故选：．
根据题意分两种情况，如图，由，，可得的长度，由线段的中点的性质可得，，即可得出的长度；如图，由，，可得，根据线段中点的性质可得，，即可得出的长度．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：的平分线交于点，且平分，
，，
，
，
，
即，故正确；
，
，
平分，
，
，
，
，故正确；
与互余的角有，，，，共个，故错误；
，，
，
，
，
，
，
，故正确；
因此正确的有个．
故选：．
根据角平分线的定义可得，，再结合平角的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定即可判断；根据余角的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，即可判断．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：，
故其补角为．
故答案为：．
根据补角的定义，两个锐角和为的角互补解答即可．
本题考查的知识点是两个角的互补，互补的两个角的和为．
15.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出，的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
16.【答案】胜
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“新”与面“病”相对，
面“冠”与面“毒”相对，
面“战”与面“胜”相对．
即在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故答案为：胜．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17.【答案】
【解析】解：由题意得，，，，
，
，
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等得出，从而求出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
18.【答案】
【解析】解：第个图形中的个数，
第个图形中的个数，
第个图形中的个数，
第个图形中的个数为，
故答案为：．
先根据前三个图形中的个数得出每个图形中的个数为序数的平方的倍，从而得出答案．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
19.【答案】解：
．
【解析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，最后将，的值代入运算即可．
本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：由题目中的式子可得，
，
故答案为：；
，
，
，
．
根据题目中的式子，可以写出的结果为；
根据，可以得到，然后将所求式子化简，再将化简的结果整体代入计算即可．
本题考查列代数式、整式的化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新运算解答．
22.【答案】解：．
又，，
；
是的中点，
，
．
【解析】求出线段用可得结论；
利用线段中点的意义，求出线段，用即可．
本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
，
与互余，
，
，
；
解：如图，
，，
，
平分，
，
，，
．
【解析】根据垂直的定义、余角的概念推出，即可判定；
根据平行线的性质、角平分线的定义求出，根据角的和差即可求解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元，
当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；
故答案为：，，，；
若购买张贺年卡，在甲网店需要花费元；
在乙网店需要花费元，
，
在甲网店更省钱．
根据两家网店收费标准列式即可；
分别计算购买张贺年卡两家网店的费用再比较即可．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示在两家网店购买所需费用．
25.【答案】
【解析】解：，，
点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，
故答案为：，；
根据题意，运动后表示的数是，运动后表示的，
，
解得或，
当为或时，点与点之间的距离为个单位长度；
的值不发生变化，理由如下：
根据题意，运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，
，
，，
，
为定值，这个定值是．
由已知直接可得答案；
求出运动后表示的数是，运动后表示的，根据点与点之间的距离为个单位长度列方程可解得答案；
求出运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，从而可表示出，，代入计算即可得到答案．
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数．
26.【答案】解：是；
或或；
当时，，，
若是射线与的幸运线，
则，即，解得；
，即，解得；
，即，解得；
当时，，，
若是射线与的幸运线，
则即，解得舍；
，即，解得；
，即，解得舍；
故的值是或或或．
【解析】解：一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
设，则，
由题意得，，解得，
设，则，
由题意得，，解得，
设，则，
由题意得，，解得，
故答案为：或或；
见答案．
根据幸运线定义即可求解；
分种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；
分种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可．
本题考查了新定义“幸运线”，和学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．
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