2022-2023学年湖南省怀化市会同县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省怀化市会同县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 在平行四边形中，对角线、相交于点，下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 若点与点关于轴对称，则，的值为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 点是正比例函数图象上的一点，则点到原点的距离为( )
A. B. C. D.
7. 如图，某学校九年级班名同学每周课外阅读时间的频数直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值由图可知，人数最多的一组是( )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
8. 已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
9. 如图，中，，的平分线交于，若，则点到的距离是( )
A.
B.
C.
D.
10. 甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：乙车的速度是；；点的坐标是；其中说法正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 在中，，，那么______
12. 已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是______ ．
13. 小明统计了他家今年月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如表
通话时间
频数通话次数
如果小明家全年打通电话约次，则小明家全年通话时间不超过约为______次．
14. 已知函数，当______时，它是一次函数，当______时，它是正比例函数．
15. 如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是的点共有______个．
16. 如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，且，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在直角坐标系中，，，．
求的面积；
若把向下平移个单位，再向右平移个单位得到，并写出的坐标．
18. 本小题分
为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为时，共分为四组：，，，，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
注：学生的平均每天睡眠时间不低于时且不高于时．
请回答下列问题：
本次共调查了______名学生；
请补全频数分布直方图；
求扇形统计图中组所对应的圆心角度数；
若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于时．
19. 本小题分
为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米．
求出空地的面积．
若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？
20. 本小题分
如图，已知点，在线段上，，，．
求证：≌；
试判断：四边形的形状，并证明你的结论．
21. 本小题分
如图，在 中，与交于点，且．
求证：四边形是平行四边形．
，，，当 是矩形时，求的值．
22. 本小题分
如图，的顶点坐标分别为、、，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出，使，并写出各顶点的坐标．
23. 本小题分
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小强根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：
在函数中，自变量的取值范围是______；
下表是与的几组对应值．
求的值；
如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
结合函数图象，写出该函数的一条性质：______．
24. 本小题分
在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“非常距离”为；
若，则点与点的“非常距离”为
例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图中线段与线段长度的较大值点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点．
已知点，为轴上的一个动点，若点与点的“非常距离”为，写出满足条件的点的坐标；直接写出点与点的“非常距离”的最小值；
如图，已知是直线上的一个动点，点的坐标是，求点与点的“非常距离”最小时，相应的点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B、，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C、，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
D、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
故选：．
三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
根据中心对称图形的概念判断即可．
【解答】
解：、、中图形都不是中心对称图形，
中图形是中心对称图形，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、菱形的对角线才相互垂直．故选项A错误．
B、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项B正确．
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项C错误．
D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故选项D错误．
故选：．
根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．
此题主要考查平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解决本题的关键是掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征．
根据点在第三象限，可得，，得，，进而可以判断点所在的象限．
【解答】
解：点在第三象限，
，，
，
，
点所在的象限是第一象限．
故选A．
5.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
故选：．
利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案．
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
6.【答案】
【解析】解：当时，，
，
点的坐标为，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求出的长．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：观察频数直方图可得，人数最多的一组是小时，
故选：．
观察频数直方图，可得人数最多的一组．
此题考查了频数率分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8.【答案】
【解析】解：，
值随着值的增大而减小．
又，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出值随着值的增大而减小，再结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，是的平分线，，
，
，
点到的距离是．
故选：．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距，小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快，则乙的速度为正确；
由图象第小时，乙由相遇点到达，用时小时，每小时比甲快，则此时甲乙距离，则，正确；
当乙在休息时，甲前进，则点坐标为，正确；
乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则，错误．
故选：．
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形两锐角互余，构建方程组即可解决问题．
本题考查直角三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．
12.【答案】
【解析】解：根据的值随着的值增大而减小，知，
即，．
故答案为：．
根据正比例函数的性质可知关于的不等式，解出即可．
了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．
13.【答案】
【解析】解：由题意可得，
小明家全年通话时间不超过约为：次，
故答案为：．
根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过的次数，本题得以解决．
本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用表格中的数据求出小明家全年通话时间不超过的次数．
14.【答案】，
【解析】解：函数是一次函数，
，即；
函数是正比例函数，则，，
．
故答案为：，．
根据正比例函数的定义可得出的值及取值范围．
本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如，为正比例函数；，为一次函数．
15.【答案】
【解析】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内都有一个到直线，的距离分别是，的点，即距离坐标是的点，因而共有个．
故答案为：
到距离为的直线有条，到距离为的直线有条，这条直线有个交点，这个交点就是“距离坐标”是的点．
16.【答案】
【解析】解：，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，，，得到，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
17.【答案】解：的面积是：；
作图如下：点的坐标为：．

【解析】利用三角形的面积公式求解即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
18.【答案】
【解析】解：本次共调查了名学生，
故答案为：；
组学生有人，
补全的频数分布直方图如右图所示；
扇形统计图中组所对应的圆心角度数是：，
即扇形统计图中组所对应的圆心角度数是；
人，
答：该校有名学生平均每天睡眠时间低于时．
根据组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
根据频数分布直方图中的数据和中的结果，可以得到组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中组所对应的圆心角度数；
根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于时．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
需费用元，
答：总共需投入元．
【解析】连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可；
根据题意列式计算即可．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
20.【答案】证明：，
，
，
，
在和中
≌．
四边形的形状是平行四边形，
证明：≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形．
【解析】根据平行线得出，求出，根据推出两三角形全等即可；
根据全等得出，推出，得出平行四边形，推出，，推出，，根据平行四边形的判定推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力．
21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，且，
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
，
，
在中，，
四边形是矩形，
，

【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形是平行四边形；
由勾股定理可求，根据矩形的性质可得，即可求的长．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
22.【答案】解：如图所示：，即为所求，点，，．
【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23.【答案】为任意实数 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大
【解析】解：在函数中，自变量的取值范围是为任意实数，
故答案为：为任意实数；
当时，，
即的值是；
如下图所示；
由函数图象可得，
当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大．
故答案为：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
根据题目中的函数解析式，可知的取值范围；
根据函数解析式可以得到的值；
根据表格中的数据先描点，再画出相应的函数图象；
根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：为轴上的一个动点，
设点的坐标为．
，
，
解得，或；
点的坐标是或；
设点的坐标为．
，
点与点的“非常距离”最小值为；
如图，取点与点的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若，
则点与点的“非常距离”为”解答，此时
即，
是直线上的一个动点，点的坐标是，
设点的坐标为，
，
此时，，
点与点的“非常距离”的最小值为：，
此时
【解析】根据点位于轴上，可以设点的坐标为由“非常距离”的定义可以确定，据此可以求得的值；
设点的坐标为，根据，得出点与点的“非常距离”最小值为，即可得出答案；
设点的坐标为根据材料“若，则点与点的“非常距离”为”知，、两点的“非常距离”的最小值为，据此可以求得点的坐标；
本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．
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