2.1等式性质与不等式性质 高一上册人教A版数学（2019）必修第一册（含答案）

2.1等式性质与不等式性质
一、填空题
能说明“若 ，，则 ”是假命题的一组 ， 的值依次为 ．
某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
①男学生人数多于女学生人数；
②女学生人数多于教师人数；
③教师人数的两倍多于男学生人数．
（）若教师人数为 ，则女学生人数的最大值为 ；
（）该小组人数的最小值为 ．
能够说明“设 ，， 是任意实数，若 ，则 ”是假命题的一组整数 ，， 的值依次为 ．
已知三个不等式：，，（其中 ，，， 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 ．
能说明命题“，，则 ”错误的一组 ，，， 的值是 ．
已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是 ．
若 ，，则 ．（用“”“”或“”填空）
已知 ，，则 的取值范围为 的取值范围为 ．
二、选择题
若 ，则
A． B．
C． D．
对于下列命题：
①若 ，，则 ；
②若 ，，则 ，
关于上述命题描述正确的是
A．①和②都均为真命题 B．①和②都均为假命题
C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题
设 ，， 为非零实数，且 ，，则
A． B． C． D．
已知 ，，那么下列不等式成立的是
A． B． C． D．
已知点 在直线 上，且满足 ，则 的取值范围为
A．
B．
C．
D．
某商场有三个门市房间需要粉刷，每个房间只用一种颜色的涂料粉刷，且三个房间的颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积分别为 ，，（单位：），且 ，三种颜色涂料的粉刷费用分别为 ，，（单位：元/ ），且 ，在不同的方案中，总费用最低的是
A． B． C． D．
（不定项选择）已知 ，，， 均为实数，则下列命题正确的是
A．若 ，，则
B．若 ，，则
C．若 ，，则
D．若 ，，则
（不定项选择）下列说法正确的是
A．若 ，，则
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
三、解答题
解方程：．
解方程： 并检验所求的解．
阅读理解，并回答问题：
已知 ，符号 表示大于或等于 的最小正整数，如：，，，．
(1) 填空： ；若 ，则 的取值范围是 ．
(2) 某市的出租车收费标准规定如下： 以内（包括 ）收费 元，超过 后，每行驶 ，加收 元（不足 的按 计算），用 表示所行的公里数， 表示行 公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：
当 （单位：千米）时，（元）；
当 （单位：千米）时， （元）（用符号 来取整）．
回答下列问题：
(1) 设 ，试比较 与 的大小；
(2) 已知 且 ，，求证：．
答案
一、填空题（共8题）
1. 【答案】 ，（不唯一）
2. 【答案】 ；
【解析】设女学生、男学生、教师人数分别为 ，则 ．
（）当 时，，
故 的最大值为 ．
（）易知 的最小值为 ，
当 取最小值 时，，
则 ，，，
故该小组人数的最小值为 ．
3. 【答案】 ，，（答案不唯一）
【解析】答案不唯一，如：，，，满足 ，但不满足 ．
4. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 与 同号，
所以用任意两个作为条件，另一个作为结论都是正确的．
5. 【答案】答案不唯一，如 ，，，
6. 【答案】
【解析】设 ，
则
所以 ，，
因为 ，，
所以 ，，
所以 ．
7. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 ．
8. 【答案】 ；
【解析】由 得 ．
又因为 ，所以 ．
由 得 ．
又因为 ，所以 ．
二、选择题
9. 【答案】C
10. 【答案】C
11. 【答案】C
12. 【答案】D
13. 【答案】B
【解析】由题意得 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，解得 ，．
因为 ，
所以 或 ，
所以 或 ，
所以 的取值范围为 ．
故选B．
14. 【答案】B
【解析】因为 且 ，
所以 ，
所以 ．
同理 ，
所以 ．
同理 ，
所以 ，
综上可得，最低费用为 ．
故选B．
15. 【答案】B；C
16. 【答案】B；D
【解析】对于A，若 ，，则 ，所以A错误；
对于B，当 时，，反之，当 时，，
所以“”是“”的充分不必要条件，所以B正确；
对于C，命题“，”的否定是“，”，所以C错误；
对于D，因为三个班每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，所以不同的分法为 ，所以D正确．
三、解答题
17. 【答案】 ．
18. 【答案】 ．
19. 【答案】
(1) ；
(2)
20.【答案】
(1)
因为 ，所以 ，，所以 ．
所以 ．
(2) ．
因为 且 ，所以 ．
又因为 ，所以 ，，．
所以 ．