2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3. 下列调查中适合全面调查的是( )
A. 了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度
B. 了解我县七年级学生每天完成作业所用时间
C. 对我县中学生的睡眠情况的调查
D. 对神舟十六号载人飞船发射前的零部件的检查
4. 如果，则下列变形中错误的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，下列条件中不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 九章算术是中国古代数学专著，全书收有个与生产、生活有联系的应用问题，其中有一道题为：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛”意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米据此设大桶可盛米斛，小桶可盛米斛，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
8. 如果在第四象限，那么在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 若不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在三角形中，，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，连接，，有以下结论：；；；其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 写出一个大于且小于的无理数 ．
12. 已知点，点，轴，且，则 ______ ．
13. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点先向上平移个单位至，接着又向右平移个单位至点，然后再向上平移个单位至点，向右平移个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标______ ．
14. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上．
若，则 ______
若，则 ______ 用含的代数式表示
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：．
16. 本小题分
解方程组：．
17. 本小题分
如图，在三角形中，平分，，，求的度数．
18. 本小题分
如图，已知单位长度为的方格中有个三角形．
将三角形向上平移格，再向右平移格，请画出平移后得到的；
请建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标为，点坐标为，然后写出点
的坐标： ______ ．
19. 本小题分
手工课上，小明同学准备用铁丝围成一个长方形，长方形的长与宽的比是：，长方形的面积是．
求长方形的长和宽分别是多少；
小明现有一根长为的铁丝，能否围成符合上述要求的长方形？请说明理由．
20. 本小题分
如图按下列程序进行计算规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，结果大于，则输出此结果；若结果不大于，则将此结果的值赋给，再进行第二次计算．
若，求运算进行多少次才会停止？
若运算进行了次才停止求的取值范围．
21. 本小题分
如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机这是微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从年月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某校开展了“手机伴我健康行”主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是人请你根据以上信息解答下列问题：
表示大于同时小于或等于，以下类推
补全条形统计图；
在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______ 度；
某校共有学生人，估计每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数．
22. 本小题分
推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，计划对其进行平整，经投标，由甲，乙两个工程队来完成平整任务，甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，已知甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同．
甲乙两工程队每天各需工程费多少元？
现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元甲乙两个工程队分别工作的天数共有哪几种可能？写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
23. 本小题分
如图所示，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．
若，，则 ______ ， ______ ；
若，求的度数．
如图所示，点在的延长线上，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、若，求的度数用含的代数式表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
根据算术平方根的定义，得
本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、方程未知数的项的最高次数是，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；
B、方程未知数的项的最高次数是，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；
C、方程符合二元一次方程的定义，此选项正确；
D、方程含有个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项错误．
故选：．
根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有个未知数；未知数的项的最高次数是，逐一判断即可．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有个未知数，未知数的项的最高次数是的整式方程．
3.【答案】
【解析】解：了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解我县七年级学生每天完成作业所用时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.对我县中学生的睡眠情况的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
D.对神舟十六号载人飞船发射前的零部件的检查，适合进行普查，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】
【解析】解：，
，
选项A符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】
【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由，不能判定，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：移项，得：，
合并，得：，
将其解集表示在数轴上如下：
故选：．
移项、合并同类项得出其解集，再根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示其解集即可．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7.【答案】
【解析】解：设个大桶可以盛米斛，个小桶可以盛米斛，
则，
故选：．
直接利用个大桶加上个小桶可以盛米斛，个大桶加上个小桶可以盛米斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，正确得出等量关系是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：在第四象限，
，，
，，
，
在第二象限．
故选：．
直接利用各象限内点的坐标特点得出，的符号进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：因为不等式组无解，
所以．
故选：．
根据大大小小找不到易得．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10.【答案】
【解析】解：沿着直线的方向平移后得到，
，故正确；
，故正确；
，故正确；
，
又，
，
，故正确；
故选：．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
11.【答案】
【解析】解：大于且小于的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
由于所求无理数大于且小于，两数平方得大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12.【答案】或
【解析】解：点，点，轴，
，
，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
故答案为：或．
根据轴求出，根据两点间的距离公式求出，计算即可．
本题考查的是两点间的距离公式，正确理解平行于坐标轴的点的坐标的特点是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意，，，，，，，
．
故答案为：．
根据题意得出前若干个点的坐标，得到规律，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
14.【答案】

【解析】解：由题意知：．
四边形是长方形，
．
．
．
故答案为：．
由知：．
，
．
，．
．
故答案为：．
欲求，需求由于，可得，进而推断出．
欲求，需求，，，即求、、由题意得，由，得，进而求得．
本题主要考查长方形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
15.【答案】解：
．
【解析】先判断出，然后去掉绝对值符号，利用立方根的定义、算术平方根的定义计算即可得出结果．
本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值等考点的运算．
16.【答案】解：，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【解析】得出，求出，把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
17.【答案】解：平分，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据角平分线定义求出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
18.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
平面直角坐标系如图所示，．
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的坐标，全等平面直角坐标系即可．
本题考查作图复杂作图，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】解：设长方形的长为，则宽为，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
，．
答：长方形的长为，宽为；
能否围成符合上述要求的长方形，理由如下：
，
，
能围成符合上述要求的长方形．
【解析】设长方形的长为，则宽为，根据长方形的面积是，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，将其正值代入，中，即可求出结论；
能否围成符合上述要求的长方形，求出长方形的周长，由长方形的周长小于，可得出能围成符合上述要求的长方形．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】解：运行次：；
运行次：；
运行次：；
运行次：．
当时，运算进行次才会停止；
根据题意得：，
解得：．
答：的取值范围为．
【解析】根据程序运行规则，可求出：当时，运算进行次才会停止；
根据运算进行了次才停止，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：调查人数为：人，
使用手机在“小时”的学生人数为：人，
补全条形统计图如下：
使用手机“玩游戏”的所占的百分比为：，相应的圆心角度数：，
故答案为：；
人，
答：估计每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数有人．
由题意可知，使用手机“查资料”的有人，占调查人数的，即可求出调查人数，进而求出使用手机在“小时”的学生人数，进而补全条形统计图；
求出使用手机“玩游戏”的所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
用乘以样本中使用手机时间在小时以上不含小时的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，
甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同，
，
解得：，
，
答：甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元；
设甲工程队工作天，乙工程队工作天，
根据题意得：，
，
，都是正整数，
，
解得：，
总费用不超过万元，
，
，
解得：，
，
是正整数，
或或，
方案有：甲工程队工作天，乙工程队工作天，费用为元，
甲工程队工作天，乙工程队工作天，费用为元，
甲工程队工作天，乙工程队工作天，费用为元，
其中费用最少的一种方案是甲工程队工作天，乙工程队工作天，最少费用为元．
【解析】设甲工程队每天需工程费元，由甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同，得，即可解得甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元；
设甲工程队工作天，乙工程队工作天，可得：，，而，知，根据总费用不超过万元，得，，故，因是正整数，即得或或，从而可得答案．
本题考一次函数的应用和一元一次方程，二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式，能求出方程的正整数解．
23.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：，；
平分，
，
平分，
，
，
，
；
平分，
，
平分，
，
，
，，
．
先根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数；先根据角平分线的定义求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数；
由角平分线的定义得出，，结合已知，即可求出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数；
由角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出，，于是有，结合，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
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