1.4.1 .3空间中直线、平面的垂直学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）

第一章 空间向量与立体几何
1.4 空间向量的应用
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
3.空间中直线、平面的垂直
一、学习目标
课程标准 学科素养
1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. 2.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理. 3.能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系. 1. 数学抽象； 2. 逻辑推理 3. 数学运算。
二、预习提纲：（阅读教材P31P32，完成下列填空，在教材相应位置进行标注后，识记相关内容）
1.几何法证明空间直线、平面的垂直
(1)线线垂直：常通过线面垂直线线垂直；
(2)线面垂直：①线面垂直判定定理法；②面面垂直性质定理法；
(3)面面垂直：面面垂直判定定理法
2.向量法证明空间中直线、平面的垂直
一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直；直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行；平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直．即
(1)线线垂直的向量表示：
设，分别是直线，的方向向量，则 .
(2)线面垂直的向量表示：
设是直线 的方向向量，是平面 的法向量，则∥
(3)面面垂直的向量表示：
设，分别是平面，的法向量，则
三、合作探究，深度学习
学习目标一： 证线面垂直
学习目标二： 证面面垂直
例2 证明“平面与平面垂直的判断定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
.
学习目标三： 证线线垂直
四、归纳小结：
1.知识点:
2.方法技巧：
3.数学思想：
五、当堂检测：
1.判断.(正确的画“ √”,错误的画“×”)
(1)平面α的法向量是唯一的，即一个平面不可能存在两个不同的法向量. ( )
(2)若两条直线的方向向量垂直，则这两条直线垂直. ( )
(3)若直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反，则直线与平面垂直.( )
(4)若两个平面的法向量平行，则这两个平面平行;若两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直. ( )
2. 若直线l 的方向向量为= ( 1, 0, 2)，平面α的法向量为=(4,0,8)，则 ( )
A.l∥ B.l C.l D. l与 斜交
3.如图，在正方体ABCD-A B C D 中，E，F分别是BB1，CD的中点，则( )
A.平面AED∥平面A1FD1 B.平面AED 平面A1FD1
C.平面AED与平面A FD 相交但不垂直 D.以上都不对
参考答案：
三、合作探究，深度学习
例1 课本P32例4；
例2 课本P32例5；
例3
例4
五、当堂检测：
1. 判断 (1) × (2) √ (3) √ (4) √
2 .B 解析：=4， //. l.
3.B
解析：以D 为坐标原点，DA, DC, DD1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.设平面 AED 的法向量为 ，平面 A1FD1的法向量为 ，正方体棱长为1，则,
D(0,0,0)，，A (1,0,1)，D(0,0,1)，, 可得=(0,-1,2)，=(0,2,1)分别为平面AED、平面 A1FD1的一个法向量. ， ，所以平面AED 平面A1FD1.