人教版九年级上册数学22.1.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图像和性质 课时训练（含答案）

人教版九年级上册数学22.1.4 二次函数y＝ax +bx+c的图像和性质课时训练
一、单选题
1．二次函数，当自变量时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④若有两个实数根，则．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．已知函数，且时，取到最大值，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中将抛物线沿轴平移后的顶点恰好落在了轴上，则正确的平移方式为（ ）
A．将抛物线向上平移2个单位 B．将抛物线向下平移2个单位
C．将抛物线向上平移4个单位 D．将抛物线向下平移4个单位
5．二次函数，当时，的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．将二次函数化为的形式，则（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为，则原抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
9．二次函数的顶点坐标 ．
10．已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是 ．
11．抛物线的顶点落在一次函数的图象上，则b的最小值为 ．
12．已知二次函数 的图象上有两点，，则 ．（填“”，“”，“”）
13．点在抛物线上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是______.
14．已知：二次函数的图象经过点、和，当时，y的值为 ．
15．已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是 ．
16．当 时，有最 值，为 ．
三、解答题
17．如图，抛物线经过点，点，且．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积．
18．如图，抛物线的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，点B的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出以为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，点A，B在x轴上，且，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

(1)求抛物线的函数解析式．
(2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图所示，抛物线（）与x轴交于点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为线段上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作轴于点M，求四边形的面积的最大值和此时点P的坐标．
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
9．
10．
11．3
12．
13．
14．3
15．
16． 小
17．(1)
(2)
18．(1)抛物线解析式为
(2)存在，符合条件的点M有3个，其坐标分别为 或 或
19．(1)
(2)存在，点P的坐标为，面积的最大值为8
(3)存在，点Q的坐标为或或或
20．(1)
(2)
(3)最大值为，此时点P的坐标为