高中数学北师大版必修第一册1.1 第1课时　交集与并集（含答案）

第1课时　交集与并集
课后训练巩固提升
一、基础训练
1.已知集合M={1,2,3,4,9},N={x|x∈M,且∈M},则M∩N中的元素个数为(　　).
A.0 B.1 C.2 D.3
2.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(　　).
A.{2} B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
3.若集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是(　　).
A.{1,2} B.{x|x≤1}
C.{-1,0,1} D.R
4.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>4},那么A∩B=(　　).
A.{x|-2≤x<4} B.{x|-2≤x<-1}
C.{x|x≤3,或x>4} D.{x|-1≤x≤3}
5.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈(A∪B),且x (A∩B)},已知A={x|0≤x≤3},B={y|y≥1},则A*B等于(　　).
A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3}
C.{x|0≤x<1,或x>3} D.{x|0≤x≤1,或x≥3}
6.已知集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则实数a的值为　　　　　.
7.已知集合M={x|-35},则M∪N=　　　　　　　　　　.
8.已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或x>5},若A∩B= ,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　　　　.
9.已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0},C={x|x2-mx+1=0},若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的值或取值范围.
二、拓展提高
1.已知集合A={x=0},则满足A∪B={-1,0,1}的集合B的个数是(　　).
A.2 B.3 C.4 D.9
2.设集合A={x|-3≤x≤3},B={y|y=-x2+t}.若A∩B= ,则实数t的取值范围是(　　).
A.(-∞,-3) B.(-∞,-3]
C.(3,+∞) D.[3,+∞)
3.(多选题)设M=Z,N={xn∈Z},P={xn∈Z},则下列关系正确的有(　　).
A.N M B.N=M∪P
C.P N D.M∩N=P
4.若集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},且A∩B={-3},则a=　　　　　.
5.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-16.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　.
7.已知集合A={x|x<-1,或x>2},B={x|2p-1≤x≤p+3}.
(1)若p=,求A∩B;
(2)若A∩B=B,求实数p的取值范围.
8.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;
(3)若A∩B= ,求实数a的取值范围.
1.解析:∵M={1,2,3,4,9},∴N={x|x∈M,且∈M}={1,4,9},∴M∩N={1,4,9},共3个元素.
答案:D
2.解析:因为A∩C={-1,1,2,3,5}∩{x|1≤x<3}={1,2},所以(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.
答案:D
3.解析:∵A∩B=B,∴B A.
四个选项中,符合B A的只有选项A.
答案:A
4.解析:A∩B={x|-2≤x≤3}∩{x|x<-1,或x>4}={x|-2≤x<-1}.
答案:B
5.解析:由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1,或x>3}.
答案:C
6.答案:4
7.解析:在数轴上表示出集合M,N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
答案:{x|x<-5,或x>-3}
8.解析:当A∩B= 时,
若A= ,则2a>a+3,解得a>3.
若A≠ ,在数轴上表示出集合A,B,如图所示.
则有解得-≤a≤2.
综上所述,实数a的取值范围是[-,2]∪(3,+∞).
答案:[-,2]∪(3,+∞)
9.解:由题意可知A={1,3}.
∵A∪B=A,∴B A,∴a-1=3或a-1=1,
∴a=4或a=2.
∵A∩C=C,∴C A.
若C= ,则Δ=m2-4<0,即-2若1∈C,则12-m+1=0,即m=2,此时C={1},A∩C=C,符合题意;
若3∈C,则9-3m+1=0,即m=,此时方程为x2-x+1=0,解得x=3或x=,
即C={3,},不符合题意,∴m≠.
综上可知,a=4或a=2,m的取值范围为{m|-21．解析:x-=0,即x2-1=0,解得x=±1,即A={-1,1}.
∵A∪B={-1,0,1},∴满足条件的集合B为{0},{-1,0},{0,1},{-1,0,1},共4个.
答案:C
2.解析:B={y|y≤t},在数轴上表示出集合A,B,如图.
结合数轴可知t<-3,故选A.
答案:A
3.解析:对于集合N,当n为偶数时,设n=2k,k∈Z,则x==k,k∈Z;当n为奇数时,设n=2k+1,k∈Z,则x==k+,k∈Z,所以N=M∪P,P N.
答案:BC
4.解析:A∩B={-3},则-3∈B,分3种情况讨论:①a-3=-3,则a=0,于是B={-3,-1,1},A={0,1,-3},此时A∩B={1,-3},不合题意;②2a-1=-3,则a=-1,于是A={1,0,-3},B={-4,-3,2},此时A∩B={-3},符合题意;③a2+1=-3,此时a无解,不合题意,综上可得,a=-1.
答案:-1
5.解析:由题意得,B∪C={x|-3又A={x|-1≤x≤2},
∴A (B∪C),∴A∩(B∪C)=A,
∴{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2},
∴a=-1,b=2,∴a+b=1.
答案:1
6.解析:在数轴上表示出集合A,B,如图.由图可知,要使A∪B=R,只需a≤1.
答案:(-∞,1]
7.解:(1)当p=时,B=,又A={x|x<-1,或x>2},所以A∩B=.
(2)因为A∩B=B,所以B A.
当2p-1>p+3,即p>4时,B= ,满足题意;
当2p-1≤p+3,即p≤4时,应满足2p-1>2或p+3<-1,解得综上,实数p的取值范围为{p,或p<-4}.
8.解:由题意知A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中方程,得a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3.
当a=-1时,B={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={2},也满足条件.
综上可得,实数a的值为-1或-3.
(2)∵A∪B=A,∴B A.
对于方程x2+2(a+1)x+a2-5=0,
当Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时,B= ,满足条件;
当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;
当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,此时需显然这样的a不存在.
综上可知,实数a的取值范围是{a|a≤-3}.
(3)A∩B= .
对于方程x2+2(a+1)x+a2-5=0,
当Δ<0,即a<-3时,B= ,满足条件;
当Δ=0,即a=-3时,B={2},A∩B={2},不满足条件;
当Δ>0,即a>-3时,只需1 B且2 B即可.
将x=2代入B中方程,得a=-1或a=-3;
将x=1代入B中方程,得a=-1±,
∴a≠-1,a≠-3且a≠-1±.
综上,a的取值范围是{a|a<-3或-3-1+}.
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