3.4实际问题与一元一次方程 同步练习 2023-2024学年七年级数学上学期人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4实际问题与一元一次方程 同步练习 2023-2024学年七年级数学上学期人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 186.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 18:16:02 | ||
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文档简介
3.4实际问题与一元一次方程
一、单选题
1．轮船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离.设甲、乙两码头间的距离为 ，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为( )
A．0.8x＋70＝(1＋50%)x B．0.8 x－70＝(1＋50%)x
C．x＋70＝0.8×(1＋50%)x D．x－70＝0.8×(1＋50%)x
3．某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，设有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按配套，所列方程正确的是（ ）
A．12x=18(26-x) B．2×12x=18(26-x)
C．2×18x=12(26-x) D．18x=12(26-2x)
4．已知某校学生总人数为a人，其中女生b人，若女生的2倍比男生多80人，则可以列方为（ ）
A．2b＝a+80 B．2b＝a﹣80 C．2b＝a﹣b+80 D．2b＝a﹣b﹣80
5．在公式S＝（a＋b）h中，已知a＝3，h＝4，S＝16，那么b＝ （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．将，，，，，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A． B． C． D．
7．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．8
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
9．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）
A．12千米/小时 B．17千米/小时 C．18千米/小时 D．20千米/小时
10．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
11．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（ ）
A．50x+10=52x﹣2 B．50x﹣10=52x﹣2
C．50x+10=52x+2 D．50x﹣10=52x+2
12．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要( )
A．3天 B．2天 C．4天 D．5天
二、填空题
13．加工某种工件，须顺次进行三道工序，工作量的比依次是2∶1∶4．甲完成一个工件与第二个工件的前两道工序，所用时间为t．已知甲和乙的加工效率比是6∶7，则乙完成一个工件，需要的时间是t的 倍．
14．王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了 道题．
15．某商品进价是270元，8折销售可获利润50元，则原销售价为 元．
16．如图所示的是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗1厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态，若要组成2米长的链条，则需要 个铁环．
17．银座商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是
三、解答题
18．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？
19．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长0.5m，将绳子对折后，它比竹竿短了0.5m,这根竹竿和这条绳子的长各是多少米？
20．已知： 用 2 辆型车和 1 辆型车载满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆型车和 2 辆型车载满货物一次可运货 11 吨 ． 根据以上信息， 解答下列问题：
（1） 1 辆型车和 1 辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2） 某物流公司现有货物若干吨要运输， 计划同时租用型车 6 辆，型车 8 辆， 一次运完， 且恰好每辆车都满载货物， 请求出该物流公司有多少吨货物要运输？
21．某公司要生产若干件新产品，需要加工后才能投放市场．现有A、B两个厂家都想加工这批产品，已知A厂家单独加工这批产品比B厂家单独加工这批产品多用15天，A厂家每天可以加工20个，B厂家每天可以加工30个．公司需付A厂家每天加工费90元，B厂家每天加工费130元．
(1)请问这家公司要生产多少件新产品？
(2)公司制定产品加工方案如下：可由每个厂家单独完成，也可由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导（若两个厂家同时合作完成时，只需派一名工程师每天到厂家进行技术指导），并提供每天20元的午餐补助费．请你帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案．
22．孟津梨是河南省洛阳市孟津区的特色产品，有着非常悠久的历史，据相关文献记载，孟津栽培梨树距今已经有2000多年的历史，在古代就已经被列为朝廷贡品，某销售商为了扩大销售，对孟津梨进行线上、线下销售，包装方式及售价如图所示．假设用这两种包装方式恰好包装完所有的孟津梨．
1．线下礼盒装； 2．线上纸盒装； 3．线下礼盒装每盒售价88元； 4．线上纸盒装每盒售价126元．
(1)若销售s盒线下礼盒装和s盒线上纸盒装孟津梨的销售收入共1070元，求s的值．
(2)当销售总收入为16240元时，
①若这批孟津梨全部售完，请问线下礼盒装共包装了多少盒？线上纸盒装共包装了多少盒？
②若该销售商留下盒线下礼盒装送人，剩余孟津梨全部售出，请直接写出m的值．
23．中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天
(1)求这批校服共有多少件？
(2)为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？
(3)在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成：方案二：由乙厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮助学校选择一种即省时又省钱的加工方案．
24．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历
（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为 ， ．
（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．
（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出来，不存在说明理由．
（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．
25．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】
在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）．
备用图
【综合运用】
（1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；
（2）当时，求运动时间；
（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．
一、单选题
1．轮船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离.设甲、乙两码头间的距离为 ，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为( )
A．0.8x＋70＝(1＋50%)x B．0.8 x－70＝(1＋50%)x
C．x＋70＝0.8×(1＋50%)x D．x－70＝0.8×(1＋50%)x
3．某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，设有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按配套，所列方程正确的是（ ）
A．12x=18(26-x) B．2×12x=18(26-x)
C．2×18x=12(26-x) D．18x=12(26-2x)
4．已知某校学生总人数为a人，其中女生b人，若女生的2倍比男生多80人，则可以列方为（ ）
A．2b＝a+80 B．2b＝a﹣80 C．2b＝a﹣b+80 D．2b＝a﹣b﹣80
5．在公式S＝（a＋b）h中，已知a＝3，h＝4，S＝16，那么b＝ （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．将，，，，，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A． B． C． D．
7．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．8
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
9．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）
A．12千米/小时 B．17千米/小时 C．18千米/小时 D．20千米/小时
10．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元
11．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（ ）
A．50x+10=52x﹣2 B．50x﹣10=52x﹣2
C．50x+10=52x+2 D．50x﹣10=52x+2
12．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要( )
A．3天 B．2天 C．4天 D．5天
二、填空题
13．加工某种工件，须顺次进行三道工序，工作量的比依次是2∶1∶4．甲完成一个工件与第二个工件的前两道工序，所用时间为t．已知甲和乙的加工效率比是6∶7，则乙完成一个工件，需要的时间是t的 倍．
14．王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了 道题．
15．某商品进价是270元，8折销售可获利润50元，则原销售价为 元．
16．如图所示的是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗1厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态，若要组成2米长的链条，则需要 个铁环．
17．银座商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是
三、解答题
18．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？
19．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长0.5m，将绳子对折后，它比竹竿短了0.5m,这根竹竿和这条绳子的长各是多少米？
20．已知： 用 2 辆型车和 1 辆型车载满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆型车和 2 辆型车载满货物一次可运货 11 吨 ． 根据以上信息， 解答下列问题：
（1） 1 辆型车和 1 辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2） 某物流公司现有货物若干吨要运输， 计划同时租用型车 6 辆，型车 8 辆， 一次运完， 且恰好每辆车都满载货物， 请求出该物流公司有多少吨货物要运输？
21．某公司要生产若干件新产品，需要加工后才能投放市场．现有A、B两个厂家都想加工这批产品，已知A厂家单独加工这批产品比B厂家单独加工这批产品多用15天，A厂家每天可以加工20个，B厂家每天可以加工30个．公司需付A厂家每天加工费90元，B厂家每天加工费130元．
(1)请问这家公司要生产多少件新产品？
(2)公司制定产品加工方案如下：可由每个厂家单独完成，也可由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导（若两个厂家同时合作完成时，只需派一名工程师每天到厂家进行技术指导），并提供每天20元的午餐补助费．请你帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案．
22．孟津梨是河南省洛阳市孟津区的特色产品，有着非常悠久的历史，据相关文献记载，孟津栽培梨树距今已经有2000多年的历史，在古代就已经被列为朝廷贡品，某销售商为了扩大销售，对孟津梨进行线上、线下销售，包装方式及售价如图所示．假设用这两种包装方式恰好包装完所有的孟津梨．
1．线下礼盒装； 2．线上纸盒装； 3．线下礼盒装每盒售价88元； 4．线上纸盒装每盒售价126元．
(1)若销售s盒线下礼盒装和s盒线上纸盒装孟津梨的销售收入共1070元，求s的值．
(2)当销售总收入为16240元时，
①若这批孟津梨全部售完，请问线下礼盒装共包装了多少盒？线上纸盒装共包装了多少盒？
②若该销售商留下盒线下礼盒装送人，剩余孟津梨全部售出，请直接写出m的值．
23．中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天
(1)求这批校服共有多少件？
(2)为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？
(3)在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成：方案二：由乙厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮助学校选择一种即省时又省钱的加工方案．
24．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历
（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为 ， ．
（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．
（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出来，不存在说明理由．
（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．
25．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】
在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）．
备用图
【综合运用】
（1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；
（2）当时，求运动时间；
（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．