26.1.1锐角三角函数 课件(共19张PPT) 2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

(共19张PPT)
第二十六章 解直角三角形
26.1.1锐角三角函数
冀教版
九年级上册
教学
目标
01. 经历从实际问题中抽象出数学模型
的过程,发展学生数学抽象能力.
02. 探索直角三角形中边角关系，经历正切概念建立的过程.
03. 探索30°、45°、60°正切值的过程，并能进行简单的计算.
01. 情景导入
教学
过程
如图26-1-1，轮船在 A 处时，灯塔 B 位于它的北偏东35°的方向上，轮船向东航行5 km 到达 C 处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？（结果保留两位小数）
事实上，本题就是在 Rt △ABC 中，已知 ∠C =90°, ∠BAC =55, AC =5 km ，求 BC 长度的问题，换句话说，在直角三角形中，已知一个锐角及它的邻边，求它对边的问题.
解决此问题，需要学习直角三角形边角关系.
01. 情景导入
教学
过程
如图26-1-1，轮船在 A 处时，灯塔 B 位于它的北偏东35°的方向上，轮船向东航行5 km 到达 C 处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？（结果保留两位小数）
02. 探究新知
26-1-2
02. 探究新知
26-1-2
26-1-3
26-1-3
当∠A=30°时，这个比值为
当∠A=45°时，这个比值为1
26-1-3
你能从中得出怎样的认识？
在直角三角形中，当一个锐角确定时，它的两个直角边的比值随之确定。
02. 概念建立
在直角三角形ABC，∠C=90°，我们把∠A的对边与邻边的比值，叫做∠A的正切，记作tanA,即
∠B的对边、邻边分别是？
02. 概念建立
在直角三角形ABC，∠C=90°，我们把∠A的对边与邻边的比值，叫做∠A的正切，记作tanA,即
如上图，tanA= tanB= 它们的关系是什么？
03. 特殊角正切值探究
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°则BC:AC:AB= .
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°则BC:AC:AB= .
03. 特殊角正切值探究
3.请你根据特殊三角形三边关系以及正切的定义填空：tan30°= . tan45°= . tan60°= .
04. 课堂检测
1.求下列各式的值：
（1）tan60°× tan30° （2）2tan45° +3tan30°
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,BC=5,求tanB的值.
04. 课堂检测
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,BC=5,求tanB的值.
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,BC=5,
有勾股定理可得
AC=
∴tanB=
04. 课堂检测
3.在直角三角形中，斜边为8，一条直角边为 ，这条直角边
所对 锐角为A,求tanA的值
解：设如图AB=8,BC=
求tanA的值
在Rt△ABC中，∠C=90°有勾股定理可得
AC=
∴tanA=
∴
课堂
小结
作业设计方案：
基础性作业（必做）：课后习题A组1、2题.
拓展性作业（选做）：课后习题B组任选1题.
感谢聆听